2022年高三物理第一轮总复习及高中物理易错题归纳总结及答案分析第专题圆周运动航天与星体问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 专题圆周运动、航天与星体问题 学问网络考点猜测本专题包含两类问题或者说两大题型,无论是星体问题仍是其他圆周运动的问题,往往都要运用牛顿运动定律和功能关系进行求解,但由于在高考中位置重要,因 而单独作为一个专题进行总结、分类和强化训练航天与星体问题是近几年各地高考卷中的必考题型由于对这个小模块每年都考,各类题型都有, 考得很细, 所以历年高考试题往往与近期天文的新发觉或航天的新成就、新大事结合,我们在平常学习的过程中应多摸索这类天文新发觉和航天新大事中可能用于命题的要素在高考卷中, 关于航天及星体问题的大部分试题的解题思路明确,即向心力由

2、万有引力供应,设问的难度不大,但也可能显现设问新奇、综合性强、难度大的试题如 2022 年高考全国理综卷中第 25 题, 2022 年高考全国理综卷第 26 题要点归纳一、圆周运动名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1描述匀速圆周运动的相关物理量及其关系1物理量：线速度v、角速度 、周期 T、频率 f、转速 n、向心加速度a 等等2关系： v2 2r T r2rf,a v r2r2 4T 2 r4 2f2r 2匀速圆周运动的向心力1向心力的来源：向心力是由成效命名的力,它可以由重力、弹力、摩擦力等力来充向心力的当,也

3、可以是由这些力的合力或它们的分力来供应,即任何力都可能供应向心力,作用是只转变线速度的方向,不转变线速度的大小2 22大小： F向mam vr m 2rm 4T 2 r4m 2f 2r 牛顿其次定律 3圆周运动的临界问题分析圆周运动的临界问题时,一般应从与讨论对象相联系的物体如：绳、杆、轨道等的力学特点着手1如图 31 所示,绳系小球在竖直平面内做圆周运动及小球沿竖直圆轨道的内侧面做 圆周运动过最高点的临界问题 小球只受重力、绳或轨道的弹力 图 31 由于小球运动到圆轨迹的最高点时,绳或轨道对小球的作用力只能向下,作用力最小为零,所以小球做完整的圆周运动在最高点应有一最小速度有：mgmv mi

4、n r2gr 解得： v minvmin当小球刚好能通过最高点时,又由机械能守恒定律有：1 2mv 下21 2mv 上2mg2R,可得 v 下5gRvgr当 v所以,小球要能通过最高点,它在最高点时的速度v 需要满意的条件是gr 时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力2如图 32 所示,轻质杆一端的小球绕杆的另一端做圆周运动及小球在竖直放置的圆 环内做圆周运动过最高点的临界问题图 32 分析小球在最高点的受力情形：小球受重力mg、杆或轨道对小球的力F小球在最高点的动力学方程为：2 v mgFm r名师归纳总结 由于小球运动到圆轨迹的最高点时,杆或轨道对小球的作用力可以向下,可以向上, 也第 2

5、页,共 19 页可以为零；以向下的方向为正方向,设小球在最高点时杆或轨道对它的作用力大小为F,方向向上,速度大小为v,就有：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 mgFmv r 当 v0 时, Fmg,方向向上；当 0vgr 时, F 随 v 的增大而减小,方向向上；v 0,就弯当 vgr 时, F0；当 vgr 时, F 为负值,表示方向向下,且F 随 v 的增大而增大4弯道问题1火车的弯道、大路的弯道都向内侧倾斜,如弯道半径为r,车辆通过速度为道的倾角应为：2 arctanv0 rg2飞机、鸟在空中回旋时受力与火车以“2 arctanv rgv0”

6、 过弯道相同,故机翼、翅膀的倾角图 33 3骑自行车在水平路面上转弯时,向心力由静摩擦力供应,但车身的倾斜角仍为 2 v arctan rg二、航天与星体问题 1天体运动的两个基本规律1万有引力供应向心力2 v rmr2 2m4 T 2 rg 为该处的重力加速行星卫星模型：FGMm r 2 m双星模型： Gm1m2L 2 m1 2r 1m2其中, G6.67 1011 N m 2/kg 22L r1 2万有引力等于重力GMm R 2 mg物体在地球表面且忽视地球自转效应；Mm G R h2mg在离地面高h 处,忽视地球自转效应完全相等,度 2人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关

7、系名师归纳总结 F万GMm r 2 F向maaGM r 2 a1 2 r133.第 3 页,共 19 页2 v m rvGM rv 1 rm2rGM r 3 r2 4m T 2 rT4 2r 3GMTr- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3宇宙速度1第一宇宙速度 环绕速度 ：v绕地球运行的最大速度2其次宇宙速度：v11.2 km/s gR7.9_km/s,是卫星发射的最小速度,也是卫星环3第三宇宙速度：v16.7 km/s 运算方法与地球相留意：三个宇宙速度的大小都是取地球中心为参照系；以上数据是地球上的宇宙速度,其他星球上都有各自的宇宙速度,同4关于地

8、球同步卫星地球同步卫星是指与地球自转同步的卫星,它相对于地球表面是静止的,广泛应用于通信领域,又叫做同步通信卫星其特点可概括为六个“ 肯定”：1位置肯定 必需位于地球赤道的上空 地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面肯定与地球的赤道面重合假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重合,而与某一纬线所在的平面重合,如图 34 所示同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力 F 的作用,绕地轴做圆周运动,F 的一个分力 F 1供应向心力,而另一个分力 F 2将使同步卫星不断地移向赤道面,最终直至与赤道面重合为止 此时万有引力 F 全部供应向心力 图 34 2周期 T肯定同步卫星的运行方向与地球自转的方向一样同步卫星

9、的运转周期与地球的自转周期相同,即 T24 h3角速度 肯定 由公式 t知,地球同步卫星的角速度4向心加速度 a的大小肯定2 T,由于 T 恒定, 为常数,故 也肯定地球同步卫星的向心加速度为 a,就由牛顿其次定律和万有引力定律得：G R h Mm 2ma,aRh GM 25距离地球表面的高度 h肯定由于万有引力供应向心力,就在是唯独确定的 肯定的条件下,同步卫星的高度不具有任意性,而依据 GMm 2m 2Rh得：RhvGMR2gh3 GM 2 R3GM R36000 km2 2 T 6环绕速率 v肯定在轨道半径肯定的条件下,同步卫星的环绕速率也肯定,且为rRh3.08 km/s因此,全部同步

10、卫星的线速度大小、角速度大小及周期、半径都相等由此可知要发射同步卫星必需同时满意三个条件：卫星运行周期和地球自转周期相同；卫星的运行轨道在地球的赤道平面内；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 卫星距地面高度有确定值热点、重点、难点一、圆周运动关于圆周运动, 在高考中除了一般会显现星体问题,带电粒子在匀强磁场中的运动的试题外,仍常会显现其他考查动能和功能关系的圆周运动问题如 2022 年高考安徽理综卷第24 题、浙江理综卷第 24 题, 2022 年高考山东理综卷第 24 题、广东物理卷第 17 题, 2007年高考全

11、国理综卷第 23 题等 例 1 如图 35 所示, 两个3 4圆弧轨道固定在水平地面上,半径 R 相同, A 轨道由金属凹槽制成, B 轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道在两轨道右侧的正上方分别将金属小球 A 和 B 由静止释放, 小球距离地面的高度分别用 图 35 hA 和 hB 表示, 就以下说法正确选项A如 hAhB2R,就两小球都能沿轨道运动到最高点 B如 hAhB3R 2,由于机械能守恒,两个小球沿轨道上升的最大高度均为 3R 2C适当调整 hA和 hB,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处 5R D如使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,A 小球的最小高度为 2,B

12、小球在 hB2R的任何高度均可【解析】 当 hB2R 时, B 小球能沿圆管运动到达最高点,且由机械能守恒定律知到达最高点时速度减为零,故当 hA 2R 时, A 小球到达最高点前已离开圆弧轨道；同理,当 hAhB3 2R 时, B 小球能恰好上升至 2R,A 小球上升至 3R 2前已离开圆弧,应选项 A 、B 错误要使小球从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口,在最高点的初速度应为 v0R2R gRg 2 2又由于 A 小球沿凹槽到达最高点的条件为 mv R mg,即 vgR,故 A 小球不行能从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口处又由机械能守恒定律,A 小球能到达凹槽轨道高点的条件为：mgh

13、amg2R1 2mgR2竖直方向的圆周运动问题是较得 ha5 2R应选项 C 错误、 D 正确 答案 D 【点评】 除了天体问题和带电粒子在匀强磁场中运动外,常显现的题型本例题较典型地包含这类问题中的动力学关系和动能关系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、天体质量、密度及表面重力加速度的运算1星体表面的重力加速度：2天体质量常用的运算公式：M gG R 2Mr v G4 2GT 2r2 3已知该卫星贴着火星表面 例 2假设某个国家发射了一颗绕火星做圆周运动的卫星运动,把火星视为匀称球体,假如知道该卫星的运行周期为

14、T,引力常量为G,那么 A可以运算火星的质量B可以运算火星表面的引力加速度C可以运算火星的密度D可以运算火星的半径2【解析】 卫星绕火星做圆周运动的向心力由万有引力供应,就有：GMmr 2 m 4T 2 r而火星的质量 M4 3r 3联立解得：火星的密度 3 GT 2由 M4 GT 2r 2 ,gGM 3r 24 T 2 r 知,不能确定火星的质量、半径和其的表面引力加速度,2所以 C 正确 答案 C 【点评】历年的高考中都常见到关于星体质量 或密度 、重力加速度的运算试题,如 2022年高考全国理综卷第 19 题,江苏物理卷第 3 题, 2022 年高考上海物理卷 1A 等同类拓展 1 我国

15、探月的嫦娥工程已启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球假如宇航员在月球上测得摆长为 l 的单摆做小振幅振动的周期为 T,将月球视为密度匀称、半径为r 的球体,就月球的密度为 3 3l 16l 3lAGT 2 BGrT 2 C3GrT 2 D16GrT 2【解析】 设月球表面邻近的重力加速度为 g0l有： T 2 g0又由 g0GM r 2,4r 3M3可解得 3lGrT 2 答案 B 三、行星、卫星的动力学问题不同轨道的行星 卫星 的速度、周期、角速度的关系在“ 要点归纳” 中已有总结,关于这类问题仍需特殊留意分析清晰卫星的变轨过程及变轨前后的速度、系周期及向心加速度的关 例 3 2022

16、年 9 月 25 日到 28 日,我国胜利发射了神舟七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱 飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点 343 千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道, 在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟以下判定正确选项 2022年高考 山东理综卷 A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度名师归纳总结 【解析】 飞船点火变轨,反冲力对飞船做正功,飞船的机械能不守恒,A 错误飞船在第 6 页,共 19 页圆形轨

17、道上绕行时,航天员包括飞船及其他物品受到的万有引力恰好供应所需的向心力,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 处于完全失重状态,B 正确 神舟七号的运行高度远低于同步卫星,由 21 r 3知,C 正确 由牛顿其次定律aF引 mGM 2知,变轨前后过同一点的加速度相等aa 答案 BC 【点评】 对于这类卫星变轨的问题,特殊要留意比较加速度时不能依据运动学公式2 v r2r,由于变轨前后卫星在同一点的速度、轨道半径均变化,一般要通过打算式F m来比较同类拓展 2 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测 400 周年,2022 年被定为以 “ 探究我的宇宙”为主题的国

18、际天文年我国发射的嫦娥一号卫星绕月球经过一年多的运行,完成了既定任务, 于 2022 年 3 月 1 日 16 日 13 分胜利撞月 图示为嫦娥一号卫星撞月的模拟图,卫星在掌握点 1 开头进入撞月轨道 假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为 R,周期为 T,引力常量为 G依据题中信息 A可以求出月球的质量B可以求出月球对嫦娥一号卫星的引力C可知嫦娥一号卫星在掌握点 1 处应减速D可知嫦娥一号在地面的发射速度大于 2【解析】 由 GMm R 2 m 4T 2 R 可得月球的质量11.2 km/s 4 2R 3MGT 2 ,A 正确由于不知嫦娥一号的质量,无法求得引力,B 错误卫星在掌握点1 开头做

19、近月运动,知在该点万有引力要大于所需的向心力,故知在掌握点1 应减速, C 正确嫦娥一号进入绕月轨道后,同时仍与月球一起绕地球运行,并未脱离地球,故知发射速度小于 11.2 km/s,D 错误 答案 AC 四、星体、航天问题中涉及的一些功能关系1质量相同的绕地做圆周运动的卫星,在越高的轨道动能Ek1 2mv2GMm 2r越小, 引力势能越大,总机械能越大名师归纳总结 2如假设距某星球无穷远的引力势能为零,就距它 r 处卫星的引力势能Ep GMm r不第 7 页,共 19 页需推导和记忆 在星球表面处发射物体能逃逸的初动能为Ek|Ep| GMm R 例 4 2022 年 12 月,天文学家们通过

20、观测的数据确认了银河系中心的黑洞“ 人马座A *” 的质量与太阳质量的倍数关系讨论发觉,有一星体 S2 绕人马座 A *做椭圆运动,其轨道半长轴为 9.50 10 2 天文单位 地球公转轨道的半径为一个天文单位 ,人马座 A *就处在该椭圆的一个焦点上观测得到 S2 星的运动周期为 15.2 年1如将 S2 星的运行轨道视为半径 r9.50 10 2 天文单位的圆轨道,试估算人马座A*的质量 M A 是太阳质量M S的多少倍 结果保留一位有效数字 2黑洞的其次宇宙速度极大,处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚由于引力的作用,黑洞表面处质量为m 的粒子具有

21、的势- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 能为 Ep GMm R 设粒子在离黑洞无限远处的势能为零 ,式中 M、R 分别表示黑洞的质量和半径已知引力常量 G6.7 1011 N m 2 /kg 2,光速 c3.0 10 8 m/s,太阳质量 M S2.0 10 30 kg,太阳半径 RS7.0 10 8 m,不考虑相对论效应,利用上问结果,在经典力学范畴内求人马座 A*的半径 RA 与太阳半径 RS 之比应小于多少结果按四舍五入保留整数 2022 年高考 天津理综卷 【解析】1S2 星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对 S2 星的万有引力供应,设

22、 S2 星的质量为mS2,角速度为,周期为T,就有：GM AmS2 rmS22r2 T设地球质量为mE,公转轨道半径为r E,周期为 TE,就：G M SmEr E 2 mE 2TE 2rE综合上述三式得：M S r rE3TE 2T 上式中 TE 1 年, rE1 天文单位代入数据可得：M AM S4 10 62引力对粒子作用不到的地方即为无限远处,此时粒子的势能为零“ 处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚” ,说明白黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功,粒子在到达无限远之前,其动能便减小为零, 此时势能仍为负值,表面处的能量也小于

23、零,就有：1 2mc 2GMm R0 就其能量总和小于零依据能量守恒定律可知,粒子在黑洞依题意可知： RRA,MM A可得： RA2GM A c代入数据得： RA 1.2 10 10 m 故RA RS17 答案 14 10 6 2RA RS17 【点评】 “ 黑洞 ” 问题在高考中时有显现,关键要懂得好其“ 不能逃逸 ” 的动能定理方程：1 2mc 2GMm R GMm第 12 页,共 19 页2 R月h- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 沿轨道经过2 vP P 点时： m R月hGMm2R月h可见 v Pv P,选项 C 错误加速度 aPF mGM 2

24、,与轨迹无关,选项 R月hD 错误F G1 2, 答案 AB 5假设太阳系中天体的密度不变,天体的直径和天体之间的距离都缩小到原先的地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,就以下物理量变化正确选项 1 64MmA地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的1 2B地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的1 16C地球绕太阳公转的周期与缩小前的相同D地球绕太阳公转的周期变为缩小前的1 2【解析】天体的质量M4 3R 3,各天体质量变为M 1 8M,变化后的向心力r 221 16F,B 正确又由GMm r 2 m2 4T 2 r,得 T T 答案 BC 6假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动,地球半径约为 6400 km,地球同步卫星距地面高为 36000 km,宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动, 每当两者相距最近时宇宙飞船就向同步卫星发射信号,然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站,某时刻两者相距最远,从今刻开头,在一昼夜的时间内,接收站共接收到信号的次数为 A4 次 B6 次 C7 次 D8 次【解析】 设宇宙飞船的周期为 T 有：T 2 64004200 324 2