2022年高三上学期文科数学单元测试导数及其应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 届高考导航系列试题高三上学期文科数学单元测试3新课标人教版 命题范畴导数及其应用选修 1-1 第三章留意事项：1本试题分为第一卷和第二卷两部分,总分值150 分,考试时间为120 分钟；2答第一卷前务必将自己的、考号、考试科目涂写在答题卡上；考试终止,试题和答题卡一并收回；3第一卷每题选出答案后,都必需用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号ABCD 涂黑,如需改动,必需先用橡皮擦洁净,再改涂其它答案；第一卷一、挑选题：在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内本大题共 12 个小题,每题

2、5 分,共 60 分；1函数 y=x+2cos x 在0,上取得最大值时,x 的值为2A 0 BCD6 3 22函数 y x ln x 的单调递减区间是1 1 1A e , B , e C ,0 e De , 23 假 设 函 数 f x x bx c 的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 , 就 函 数 f x 的 图 象 是3 24点 P 在曲线 y x x 上移动,设点 P 处切线倾斜角为 , 就 的取值范畴是 33A0, B 0, , 2 2 43 3C , D , 4 2 4名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - -

3、 - - 5已知 f x 2x36x2mm 为常数在 2,2 上有最大值3,那么此函数在 2,2 上的最小值为B11C29D37A5D6 09 广东函数fxx3 ex的单调递增区间是2 ,A,2 B0,3 C1,4 fxfx,且当x2,2时,fx7已知函数fx满意xsinx,就Af 1f2 f3 Bf2 f3 f1 N*的前 n 项和Cf3 f2f1Df3 f 1 f21n8设函数fxxmax的导函数fx2x1,就数列fn是名师归纳总结 第 2 页,共 10 页Ann1Bn2Cnn1Dnn1n19设 fx=1x3+ax2+5x+6 在区间 1,3上为单调函数,就实数a 的取值范畴为3A -5

4、,+ B - ,-3 C - ,-3 5 ,+ D 5 ,5 10函数 fx 在定义域 R 内可导,假设 fx=f2-x, 且当 x -,1时,x-1f x 0,设 a=f0, b= f1,c= f3, 就2A ab c Bcab Ccb a D bca 11曲线y1x3x 在点4 1, 3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为3A1 9B2 9C1 3D2 312如下图的是函数fx3 xbx2cxd的大致图象,就2 x 12 x 2等于A2B4338 C 316 D 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第二卷二、填空题：请把答案填在题中横线上本大题共 4

5、 个小题,每题 4 分,共 16 分；1309 北京 设 f x 是偶函数, 假设曲线 y f x 在点 1, 1 处的切线的斜率为 1,就该曲线在 1, f 1 处的切线的斜率为 _1 214已知曲线 y 与 y x 交于点 P,过 P 点的两条切线与 x 轴分别交于 A,B 两点,就x ABP 的面积为；315函数 y f x 在定义域 ,3 内可导,其图2象如图,记 y f x 的导函数为 y f / x ,就不等式 f / 0 的解集为 _ x 316假设函数 fx= 2 a0在 1,+上的最大值为 ,就 a 的值为x a 3三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 本大题

6、共 6 个大题,共 74 分；217 12 分已知函数 fx= x 3-2ax 2+3xx R31假设 a=1,点 P 为曲线 y= fx上的一个动点, 求以点 P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；2假设函数 y=fx在 0,+上为单调增函数,试求满意条件的最大整数 a1 218 12 分已知函数 f x x a ln x aR 1 假设 f x 在1,e上是增函2数,求 a 的取值范畴；2假设 a=1,axe,证明：f x 0, 此时 fx 为增函数,x 1,+ 时,f x 0,fx 为减函数,所以 f 31=f-1f0f ,即 caa 时,fx0,fx 单调减,第 6 页,共 10

7、页163 1 解析：fx2 xx2a2x2=a 2x2a - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当a x0, fx单调增,当x=a 时,fx=a= 3 , 3a =3 0,即对任意的 0, + ,恒有fx0,fx=2x2-4ax+30, 8 分a2x2x3=x+3,而x+3 4 x6 ,当且仅当 2x=6 时,等号成立2424x2所以 a6 , 211 分所求满意条件的a 值为 1 12 分18解： 1fxxa,且在 1,e上是增函数 ,fxxa0 恒成立,xx即 a-x2在1,e上恒成立 , a1 6 分2证明：当a=1 时,fx1x2lnxx1,e 2

8、令 Fx= f x-2 x = 31x2lnx-2 x 32, 2Fxx12x2 1x 1xx2x20, Fx 在1,e上是减函数,xFx F1=120x1,e 时,f x 2 x 312 分2319解：f x的导数fx ex1令fx 0,解得x0；令fx0,解得x0 2 分从而fx在,0 内单调递减,在0 ,内单调递增所以,当x0时,fx取得最小值 1 5 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - II由于不等式fxax的解集为 P,且x|0x2P,所以,对任意的 x 0 , 2 ,不等式 f x ax 恒成立, 6 分由 f x ax,得 1 a x e

9、 x当 x 0 时,上述不等式明显成立,故只需考虑 x（0 , 2 的情形； 7 分x将 1 a x e x变形为 a e1 8 分xx x令 g x e 1,就 g x x 12 ex x令 g x 0,解得 x 1；令 g x 0,解得 x 1 10 分从而 g x 在 0,1 内单调递减,在 1,2 内单调递增所以,当 x 1 时,g x 取得最小值 e 1,从而,所求实数 a 的取值范畴是 , e 1 12 分20解： 1当 a=1 时,f x x 2x 1 e x; f x e x x 2x 2 分 当 f x 0 时 , 0 x 1 . 当 f x 0 时 x 1 或 x 0fx的

10、单调递增区间为0,1,单调递减区间为,0 1,+ 4 分 x x 2 x 22f x 2 x a e e x ax a e x 2 a x 6 分令 f x 0 , 得 x 0 或 x 2 a列表如下：名师归纳总结 x , 0a 0 aa ea0, 2a2a 2a,+第 8 页,共 10 页f x 0 0 fxfx 极大f2微小2极大4由表可知 8 分设g a20 10 分 4aa e2,ga 3a e- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - g a 在, 2 上是增函数,ga g 2 234a ea23不存在实数a 使 fx最大值为3； 12 分.2 分21

11、解： 1依题意,令fxgx ,得12 x,3故x1函数fx 的图像与函数gx 的图象的切点为,10 将切点坐标代入函数fxxb可得b1 或:依题意方程fxgx,即x22x2b0 有唯独实数解故2242b0 ,即b1Fxx1 x22x2 x34x25x2 .故Fx 3x28x253 x1 x53令Fx0 ,解得x1 或x5.4 分3列表如下：5 5 5x , , 1 1 ,1 3 3 3F x + 0 0 + F x 极大值 4微小值 0 27从上表可知 F x 在 x 5处取得极大值 4 , 在 x 1 处取得微小值3 27 6 分2由 1可知函数 y F x 大致图象如下图所示 . 作函数

12、y k 的图象,当 y F x 的图象与函数 y k 的图象有三个交点时,关于 x 的方程 F x k 恰有三个 不等的实数根 . 结合图形可知 : k 0 , 4 27 12 分22解：fx ax21x0. 2 分ax名师归纳总结 1由已知,得fx 0 在 ,1上恒成立,第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即a当1 在 x,1上恒成立又,1 时,1,1xx名师归纳总结 a.1 即a 的取值范畴为 ,1 6 分第 10 页,共 10 页2当a1时,fx0在 1,2上恒成立,这时fx在1 ,2上为增函数fx minf 10 8 分当0a1,f x 0在 1,2上恒成立,这时fx在1,2上为减函数2fxminf2 ln21. 10 分2a当1a1时,令fx0 ,得x1,12 .2a又对于x,11 有fx 0 ,对于x1,2 有fx0,aafxminf1ln111. 12 分aaa综上,fx在1,2上的最小值为当0a1时,fxmimln21;22 a当1a1时,fxminln111.2aa当a1 时,fx min0 14 分- - - - - - -