2022年高中文科数学公式大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备高中数学公式及学问点速记1、函数的单调性1 设 x 1、x 2 , , 且 x 1 x 2 那么f x 1 f x 2 0 f x 在 a , b 上是增函数；f x 1 f x 2 0 f x 在 a , b 上是减函数 . 2 设函数 y f x 在某个区间内可导,如 f x 0,就 f x 为增函数；如 f x 0,就 f x 为减函数；如 f =0,就 f x 有极值；2、函数的奇偶性如 f x f x ,就 f x 是偶函数；偶函数的图象关于 y 轴对称；如 f x f x ,就 f x 是奇函数；奇函数的图象

2、关于原点对称；3、函数 y f x 在点 0x 处的导数的几何意义函数 y f x 在点 0x 处的导数 f 0x 是曲线 y f x 在 P x 0 , f x 0 处的切线的斜率,相应的切线方程是 y y 0 f x 0 x x 0 . 4、几种常见函数的导数C0； xnnxn1；sinx cosx； cosxsinx；axaxlna； exx e；logax x1a； lnx1lnx5、导数的运算法就fx（1）uv u v . （2）uv u v uv . 0得0x 当fx 00时：（3）u v u vv2uv. 6、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程 假如在0x 邻近的左侧fx0,

3、右侧fx0,那么fx 0是极大值； 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是微小值7、分数指数幂名师归纳总结 m. a ；a a00. 第 1 页,共 10 页1annam. 2am1n1nma ma 8、根式的性质（1） n a nnana . （2）当 n为奇数时,n当 n为偶数时,nn a|a|a a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备9、有理指数幂的运算性质1arasars；2 arsa ；rs3 ab rr ra b . 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: logaNbabN；nlogab；（2

4、）对数的换底公式 :logaNlogmN. logma logambn（ 3 ）对数恒等式： logabnnlogab ；malog a NN ； log 10； logaa111、常见的函数图象yk0xyx0a1yy=axxyoy=log axxk0a00a11y=kx+ba01a1y=ax2+bx+co12、同角三角函数的基本关系式名师归纳总结 sin2cos21, tan=sin. =sin；第 2 页,共 10 页cos13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一： sin+k 2=sin+2k cos+k 2=cos+2k=cos tan+k 2=tan+2k=tan诱导公式二： sin=

5、sin； cos=cos； tan=tan. 诱导公式三： sin （ ）=sin； cos（）=cos； tan（）=tan. 诱导公式四： sin=sin； cos=cos； tan=tan. 诱导公式五： sin2=cos； cos2=sin；诱导公式六： sin2=cos； cos2=sin. 14、和角与差角公式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐 细心整理 学习必备sin sin cos cos sin ; cos cos cos sin sin ; tan tan tan . 1 tan tana sin b cos = a 2 b

6、 2 sin ； 帮助角 所在象限由点 , a b 的象限打算 , tan ba .15、二倍角公式sin 2 sin cos . cos2 cos 2sin 22cos 21 1 2sin 2 . tan 2 2 tan2 . 1 tan2 2 1 cos 22 cos 1 cos 2 , cos ;公式变形：22 sin 21 cos 2 , sin 2 1 cos 2 ;216、三角函数的周期函 数 y A si n x 及 函 数 y A co s x 的 周 期 T 2, 最 大 值 为 |A| ； 函 数| |y A t a n x（x k）的周期 T . 2 | |17. 正弦定

7、理：a b c 2 R（R为 ABC 外接圆的半径） . sin A sin B sin Ca 2 R sin A b 2 R sin B c 2 R sin Ca b c sin A : sin B :sin C18. 余弦定理2 2 2a b c 2 bc cos A; 2 2 2b c a 2 ca cos B; 2 2 2c a b 2 ab cos C . 19. 面积定理S 1ab sin C 1bc sin A 1ca sin B . 2 2 220、三角形内角和定理在 ABC中,有 A B CC A B dxC A B2 2 22 C 2 2 A B . 21、三角函数的性质名

8、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备22、a 与 b 的数量积 : a b=| a| | b|cos 名师归纳总结 23、平面对量的坐标运算, 就uuur ABuuur OBuur OAx 2x y 2y 1第 4 页,共 10 页1 设 A x y 1 1,B x 2,y22 设 a=x y 1 1, b=x 2,y 2,就 a+b= x 1x 2,y 1y2. 3 设 a=x y 1, b=x 2,y 2,就 a-b=x 1x 2,y 1y 2. 4 设 a= , ,R ,就a=x,y .

9、5 设 a=x y 1, b=x 2,y 2,就 a b=x x 2y y . 6 设 a=x,y,就ax2y2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理； a=学习必备x 2,y 2.24、两向量的夹角公式：cosr ra br ra b2 x 1x x 2y y 22 y 2x 1,y 1, b=2 y 12 x 225、平面两点间的距离公式：d A B=|uuur AB|x2x 12y2y 12a . 26、向量的平行与垂直：设 a=x y 1 1, b=x 2,y 2,就a bb= a x y 1 2x y 2 10. aba b=0x

10、 x 2y y20. a 227、数列的通项公式与前n 项的和的关系a ns 1,s nn12； 数列 a n的前 n 项的和为s na 1s n1 ,n28、等差数列的通项公式a na 1n1ddna 1d ；29、等差数列其前 n 项和公式为s nn a 12a nna 1n n1d . S ,mS 2m-S ,mS 3m-S 2m成等差数列；230、等差数列的性质：等差中项： 2a =a n1+a n1；如 m+n=p+q,就a +a =a +a ；S ,mS 2m,S 3m分别为前 m,前 2m,前 3m项的和,就31、等比数列的通项公式a na qn1；32、等比数列前 n 项的和公

11、式为s na 11n q ,q1或s na 1a q q q1. S ,S 2m-S ,S 3m-S 2m成等比数列；1q1na 1,q1na 1,q133、等比数列的性质：2 等比中项：b= b n如 m+n=p+q,就 b m1b n1；b ；b =bpS ,S 2m,S 3m分别为前 m,前 2m,前 3m项的和,就34、常用不等式：名师归纳总结 （1）a bRa22b22 ab 当且仅当 ab 时取“=” 号 第 5 页,共 10 页（2） ,a bRabab 当且仅当 ab 时取“=” 号 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学

12、习必备35、直线的 3 种方程（1）点斜式：yy 1k xx ； 直线 l 过点P x y 1,且斜率为 k （2）斜截式： ykxb ；b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . （3）一般式：AxByC0； 其中 A、B 不同时为 0. 36、两条直线的平行和垂直如l 1:yk x 1b ,1l2:yk x 2b 2 1|l2k 1k 2,且b 1b 2; 1l2k 1k 21 . 37、点到直线的距离名师归纳总结 d|Ax 0ABy02C|； 点P x 0,y 0, 直线 l ：AxByC0. ,2B38、 圆的 2 种方程（1）圆的标准方程xa2 yb22 r . （2）圆的参数方程xar

13、cos. ybrsin39、点与圆的位置关系：点P x 0,y 0与圆xa 2yb 2r2的位置关系有三种如dax 02by02,就dr点 P 在圆外 ; dr点 P 在圆上 ; dr点 P 在圆内 . 40、直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆xa 2yb2r2的位置关系有三种 : 其中dAa2BbCAB2dr相离方程组无解：=b24ac0；dr相切方程组有唯独解：=b24ac0；2d r 相交 方程组有两个解：= b 4ac 0 . 41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：x2y21 ab0,焦点（c,0 ）,a2c2b2,离心率e焦距=2aca2b2长轴2ca参

14、数方程是xacos. ybsinc a,双曲线：x2y21a0,b0 ,焦点（ c,0 ）,c2a2b2,离心率e焦距=2a22长轴2cab渐近线方程是ybx. a抛物线：y22px,焦点 p 2,0, 准线xp；抛物线上的点到焦点距离等于它到准线2的距离 . 第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备42、双曲线的方程与渐近线方程的关系如双曲线方程为x2y21渐近线方程：x2y20ybx. p ,0）距离；）2a2b2a2b2a43、抛物线y22px的焦半径公式0x ,y ）到焦点（0x0p.（抛物线上的点 （

15、抛物线2 y2px 的焦半径|PF|244、平均数、方差、标准差的运算平均数 :xx 1x2xn；2xnx2；n方差 :s21x 1x2x2xn标准差 :s1x 1x 2x 2x 2x nx 2；n45、回来直线方程yabx,其中bnx ixy i2yinnx y. x y ii1nx ix1nx2nx i2ayi1i1bx46、独立性检验K2abnacbd2bd；n=a+b+c+d. 1x 2x1y2ycdaca b K 6.635 ,有 99%的把握认为 X 和 Y 有关系；K 3.841 ,有 95%的把握认为 X 和 Y 有关系；c d K 2.706 ,有 90%的把握认为 X 和

16、Y 有关系；K2.706 ,X 和 Y 没关系；47、复数c bd ；a22 b ； zabi 共轭复数为 zabi ；复数的相等：abicdia复数 zabi 的模（或肯定值） |z =|abi =复数的四就运算法就名师归纳总结 1 abicdiac bd i ；bd2bcad i第 7 页,共 10 页2 abicdiacbd i ；3 abicdiacbdbcad i ；4abicdiacbdbcadiacc2d2c2d2cd2 复数的乘法的运算律交换律 :z z 2z 2z . 结合律 :z 1z 2z 3z 1z 2z 3. 安排律 :z 1z 2z 3z 1z 2z z . - -

17、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备48、参数方程、极坐标化成直角坐标2 2 2cos x x ysin y；tan y x 0 x49、命题、充要条件充要条件（记 p 表示条件, q 表示结论；即命题“ 如 p,就 q” ）充分条件：如p q ,就 p 是 q 充分条件 . 必要条件：如 q p ,就 p 是 q 必要条件 . 充要条件：如 p q ,且 q p ,就 p 是 q 充要条件 . 命题“ 如 p,就 q” 的否命题：如 p ,就 q ；否定：如 p,就 q50、真值表名师归纳总结 非（p ） 或（ pq）且 p q p

18、x 0原 命 题互逆逆 命 题如 p就 q如 q就 p互真真假真真互逆否互为真假假真假否为逆否假真真真假否互假假真假假否 命 题逆 否 命 题逆互如 q就 p如 p就 q51、量词的否定p ：x 0M,含有一个量词的全称命题的否定: 全称命题 p：xM,p x , 它的否定含有一个量词的特称命题的否定: p：xM,p x 第 8 页,共 10 页特称命题 p：x 0M p x 0 , 它的否定- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备52、空间点、直线、平面之间的位置关系 公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面

19、内；公理 1 的作用：判定直线是否在平面内公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；A B 公理 2 的作用：确定一个平面的依据；C 推论 1：经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面；推论 2：两条相交直线确定一个平面；公理 2 推论 3：两条平行直线确定一个平面；公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；公理 3 的作用：判定两个平面是否相交的依据 53、空间中直线与直线之间的位置关系 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内；没有公共点；P L异面直线：不在同一个平面内；没有

20、公共点；公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；符号表示为：设a、b、c 是三条直线a b c b a c强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用；公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据；等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；留意点： 1. 两条异面直线所成的角 0 , ； 2. 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作 3. 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形；ab；54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有很多个公共点（2）直

21、线在平面外 直线与平面相交 有且只有一个公共点 直线在平面平行 没有公共点注：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用 a 来表示a a =A a 55、直线与平面平行的判定 直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行；简记为：线线平行,就线面平行；符号表示： a b a a b 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备56、平面与平面平行的判定 两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面 平行；符号表示：

22、 a b ab = P a b 判定两平面平行的方法有三种：（1）判定定理；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；57、直线与平面、平面与平面平行的性质 定理：一条直线与一个平面平行, 就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为：线面平行就线线平行；符号表示： a a a b = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；定理：假如两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行；符号表示： = a a b = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行两个平面平行,那么在一个平面内的全部直线都平行于另外一个平面；58、直线与平面垂直的

23、判定定义 ：假如直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 与平面 相互垂直,记作 l ；l如图,直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点 P叫做垂足； p 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；留意： 1. 定理中的“ 两条相交直线” 这一条件不行忽视；2. 定理表达了“ 直线与平面垂直” 与“ 直线与直线垂直” 相互转化的数学思想；59、平面与平面垂直的判定两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直；60、直线与平面、平面与平面垂直的性质 定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；名师归纳总结 性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；第 10 页,共 10 页- - - - - - -