2022年高三数学模拟考试试题 .pdf

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1、精品文档精品文档新人教版高三数学模拟考试试题数学（理工类）试题本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页. 第卷 1 至 2 页，第卷3 至 4 页.满分 150分，考试时间120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中 S是柱体的底面积，h 是柱体的高 . 锥体的体积公式V=13Sh，

2、其中 S是锥体的底面积，h 是锥体的高 . 如果事件A,B 互斥 ,那么 P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件 A,B 独立 ,那么 P(AB)=P(A)P(B). 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率 :( )(1)(0,1,2, )kkn knnP kC ppkn. 第卷（选择题共 60 分）一、选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. i为虚数单位，复平面内表示复数2izi的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限. 已知集合|21|

3、 1Mxx,|31xNx，则MN= A.B. |0 x xC.|1x xD.|01xx3. 若02loga)1, 0(aa且， 则 函 数( )log (1)af xx的 图 像 大 致 是A. B. C. D. 4. 已知等比数列na的公比为正数，且24754aaa，2a=1，则1a= A. 21B. 22C. 2D.2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档5.已知变量x、y满足约束条件11yxx

4、yy，则32zxy的最大值为A3B25C.5D.4 6. 过点（0,1）且与曲线11xyx在点(3 2)，处的切线垂直的直线的方程为A012yxB012yxC022yxD022yx7.右图给出的是计算111124620的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A10iB10iC11iD11i8为了得到函数xxy2cos2sin的图像，只需把函数xxy2c o s2s i n的图像A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C. 向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位9. 关于直线,m n与平面,，有以下四个命题：若/,/mn且/，则/mn；若/,mn且，则/mn； 若,/mn且/，则m

5、n；若,mn且，则mn.其中真命题有A1 个B2 个C3 个D4 个10. 设偶函数( )f x对任意xR，都有1(3)( )f xf x，且当 3, 2x时，( )4f xx, 则(107.5)f= A.10 B.110C.10D.11011设点 P 是双曲线22221(,0)xyabab与圆2222xyab在第一象限的交点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且12| 3|PFPF，则双曲线的离心率A5B52C10D10212已知函数0, 00,1)(xxxxxf，则关于x的方程0)()(2cxbfxf有 5 个不同实数解的充要条件是A2b且0cB2b且0cC2b且0cD2b且0c名师资料

6、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档FEDCBA高三数学（理工类）试题第卷（非选择题共 90 分）注意事项：1. 第卷共2 页, 必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上 ; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带 ,不按以上要求作答的答案无效.作图时 ,可用 2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰 .在草稿纸上答题无效. 2.答卷前将密

7、封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案 . 13某工厂生产A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A 种型号产品有18 件，那么此样本的容量n= 14二项式6)2(xx的展开式中的常数项为15如图，在平行四边形ABCD 中， E 和 F 分别在边 CD 和BC 上，且3,3DCDE BCBF，若ACmAEnAF，其中,m nR，则mn_. 16.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线sin0,fxx x及直线0,xa a与x轴围成，向矩形OABC内

8、随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a的值是三、解答题：本大题共6 个小题 .共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12 分）已知向量3(sin,),(cos , 1)4axbx. （1）当/ab时，求2cossin 2xx的值；（2） 设函数( )2()f xabb， 已知在 ABC 中， 内角 A、 B、 C 的对边分别为abc、 、，若36sin,2,3Bba,求62cos4Axf(0,3x)的取值范围 . 18.（本小题满分12 分）A B C D M N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

9、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点，1AB,2AD，(1)证明：直线/AM平面NEC；(2)求二面角DCEN的大小19.（本小题满分12 分）在数列na中，11a，并且对于任意nN*，都有121nnnaaa（1）证明数列1na为等差数列，并求na的通项公式；（2）设数列1nnaa的前 n 项和为nT，求使得20111000nT的最小正整数n. 20.（本小题满分12 分）济南市开展支教活动，有五名教

10、师被随机的分到A、B、C 三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求 A 中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X 为这五名教师分到A 中学的人数，求X 的分布列和期望21.（本小题满分12 分）已知椭圆C：)0(12222babyax的短轴长为32，右焦点F与抛物线xy42的焦点重合，O为坐标原点 . （1）求椭圆C 的方程；（2）设A、B是椭圆 C 上的不同两点，点( 4,0)D，且满足DADB，若21,83，求直线 AB 的斜率的取值范围. 22.（本小题满分14 分）已知函数11ln)(2xpxpxf. （1）讨论函数)(xf

11、的单调性；（2）当1p时，kxxf)(恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：nn131211)1ln()(*Nn. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档高三数学（理工类）参考答案一、选择题：1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C 二、填空题 ：13. 81 14. 16015. 3216. 23三、解答题：17解： （ 1）33/,c

12、ossin0,tan44abxxx2 分22222cos2sincos12tan8cossin 2sincos1tan5xxxxxxxxx6 分（2）( )2()2 sin(2)4f xabbx+32由正弦定理得2sin,sinsin24abAAAB可得所以9分62cos4Axf2 sin(2)4x12,0,3x112,4412x, 所以21262cos4123Axf-12分18、 （1）证明：方法一：取 EC 的中点 F，连接 FM ，FN ，则BCFM /，BCFM21，BCAN /，BCAN212 分所以BCFM /且BCFM，所以四边形AMFN为平行四边形，所以NFAM /，4 分因为

13、AM平面NEC，NF平面NEC，所以直线/AM平面NEC；6 分（2）解：由题设知面ABCD面ADE，ADCD，ADECD面又CDECD面，面ADECDE面，作DENH于H，则CDENH面，作OECHO于，连接NO，由三垂线定理可知CENO，HON就是二面角DCEN的平面角，9 分在正ADE中，可得23NH，在E D CRt中，可得1053OH， 故在NHORt中，315tanOHNHHON，11 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - -

14、 - - - - - 精品文档精品文档所以二面角DCEN的大小为315arctan12 分方法二：如图以N 为坐标原点建立空间右手直角坐标系 ,所以),0, 1 ,0()1 , 1, 0(),0, 1,0(DBA),21,21,23(),1 , 1 ,0(),0,0,3(),0,0 ,0(MCEN1 分（1）取 EC 的中点 F ，所以)21,21,23(F，设平面NEC的一个法向量为) 1 ,(yxn，因为)1 , 1 ,0(NC，)0 ,0,3(NE所以01yNCn，03xNEn；所以) 1 , 1, 0(n， 3 分因为)21,21,23(AM，0AMn，所以AMn5 分因为AM平面NE

15、C，所以直线/AM平面NEC7 分（2）设平面DEC的一个法向量为), 1(zym，因为) 1 , 0, 0(DC，)0 , 1,3(DE所以0zDCm，03yDEm；所以)0 ,3, 1 (m 9 分46223,cosmnmnmn11 分因为二面角DCEN的大小为锐角 , 所以二面角DCEN的大小为46arccos12 分19解： (1)111a，因为121nnnaaa，所以2111nnaa，数列1na是首项为 1，公差为 2 的等差数列， 4 分121nan，F H O A B C D E M N xyz名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

16、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档从而12nan. 6 分(2)因为12112121)12)(12(11nnnnaann8 分所以13221nnnaaaaaaT121121513131121nn12nn10 分由2011100012nnTn，得111000n，最小正整数n为 91. 12 分20.解： （1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，基本事件总数N=223335335312C C AC A. 所以 P（A）=23133333223335335312C AC AC C

17、AC A=625. -4 分（2）设 A 中学分到两名教师为事件B，所以 P（B）=222532223335335312C C AC C AC A=25. -8 分（3）由题知X 取值 1，2，3. P（X=1）=12232542422233353353(71152CC CC AC C AC A， P（X=2）=25,P （X=3）=2252223335335321152C AC C AC A. 所以分布列为X 1 2 3 P 7152521535EX-12分21. 解: （1）由已知得2, 1,3acb，所以椭圆的方程为13422yx 4 分（2）DADB, ,D A B三点共线 ,而( 4

18、,0)D, 且直线AB的斜率一定存在， 所以设AB的方程为(4)yk x，与椭圆的方程22143xy联立得222(34)24360kykyk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档由0)41 (1442k，得412k. 6 分设),(),(2211yxByxA，21212222436,3434kkyyyykk又由DADB得: 1122(4,)(4,)xyxy21yy. 将式代入式得:22222224(1

19、)343634kykkyk消去2y得:2216(1)1234k9 分当21,83时, 21)(h是减函数 , 24121)(29h, 241214316292k, 解得365484212k, 又因为412k，所以365484212k, 即222165k或652221k直线 AB 的斜率的取值范围是2221,6565,2221 12 分22 解： （1）( )f x的定义域为（ 0，+） ，xpxpxpxpxf212122 分当1p时，( )fx0，故( )f x在（ 0，+）单调递增；当0p时，( )fx0，故( )f x在（ 0，+）单调递减； 4分当-1p0 时，令( )fx=0，解得12

20、 ppx. 则当12,0ppx时，( )fx0；,12 ppx时，( )fx0. 故( )f x在12,0pp单调递增，在,12 pp单调递减 . 6 分（2）因为0 x，所以当1p时，kxxf)(恒成立xxkkxxln1ln1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档令xxxhln1)(，则max)(xhk, 8 分因为2ln)( xxxh，由0)( xh得1x，且当)1 ,0(x时，0)( xh；当)

21、,1 (x时，0)( xh. 所以)(xh在) 1 ,0(上递增，在), 1(上递减 .所以1)1 ()(maxhxh，故1k 10分（3）由（ 2）知当1k时，有xxf)(，当1x时，xxf)(即1lnxx，令nnx1，则nnn11ln，即nnn1ln)1ln(12分所以1112ln，2123ln，nnn11ln，相加得nnn12111ln23ln12ln而)1ln(12312ln1ln23ln12lnnnnnn所以nn131211)1ln(，)(*Nn.14 分高三模拟考试高三数学（文史类）试题本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页. 第卷 1 至 2 页，第卷3 至 4 页.满分 150分

22、，考试时间120 分钟.考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中 S是柱体的底面积，h 是柱体的高 . 锥体的体积公式V=13Sh，其中 S是锥体的底面积，h 是锥体的高 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

23、 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档第卷（共 60 分）一、选择题 ：本大题共 12 个小题 , 每小题 5分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1函数3( )2f xx的图像关于y 轴对称关于 x 轴对称关于直线y=x 对称关于原点对称2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A 若lm，m，则lB 若l，lm/，则mC 若l/，m，则lm/D 若l/，m/，则lm/3若bmababa/2,0 , 3,2, 1，则mA12B12C2D24甲、乙两名选手参

24、加歌手大赛时，5 名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）1s，2s分别表示甲、乙选手分数的标准差，则1s与2s的关系是（填 “ ” 、“ ” 或“ ” ）A12ssB12ssC12ssD不确定5若集合22|1,|log (2)Ay yxBx yx，则CBA = ( 2,1)( 2,1 2,1)以上都不对高三数学（文史类）试题第 1 页（共 4 页）6要得到函数sin(2)3yx的图像可将xy2sin的图像A向右平移6个单位长度B向左平移6个单位长度C向右平移3个单位长度D向左平移3个单位长度7如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1 的正方形，且其体积为4. 则该几何体的俯视图可以是第 4

25、题图第 7 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档8设( )f x是定义在 R上的周期为3 的周期函数，如图表示该函数在区间1 ,2上的图像 , 则(2011)(2012)ff=A3 B2 C1 D0 9数列na的前 n 项和为 Sn，若2217nSnn，则当 Sn取得最小值时n 的值为 4 或 5 5 或 6 4 5 10“3a”是“直线4yx与圆2238xax相切”的A充分不必要条件B必要不

26、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知变量x、y满足约束条件yxxy1y1，则32zxy的最大值为3525 4 12在命题 p 的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为( )fp，已知命题p： “若两条直线1111:0la xb yc，2222:0la xb yc平行，则12210a ba b” 那么()fp= 1 个 2 个 3个4 个高三数学（文史类）试题第 2 页（共 4 页）高三数学（文史类）试题第卷（非选择题共 90 分）注意事项：1. 第卷共2 页,必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上 ; 如需改动，先.

27、划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带 ,不按以上要求作答的答案无效.作图时 ,可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰. 在草稿纸上答题无效.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.13已知复数z满足(34 )5i zi，则|z= ；第 8 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档

28、14执行右边的程序框图，输出的y；15若2(1)( )1() (1)2xxxf xx， 则(2)ff；16若函数2( )log (1)1fxx的零点是抛物线2xay焦点的横坐标，则a三、解答题：本大题共6 个小题 . 共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12 分）已知向量( 3sincos , 1)mxxu r，1(cos ,)2nxr，若( )f xm nrr(1) 求函数)(xf的最小正周期；(2) 已知ABC的三内角ABC、 、的对边分别为abc、 、，且33,()2122Ccf（C 为锐角），2sinsinAB，求 C、ab、的值18.(本小题

29、满分12 分) 设数列na是一等差数列， 数列nb的前 n 项和为2(1)3nnSb， 若2152,ab ab求数列na的通项公式；求数列nb的前 n 项和nS高三数学（文史类）试题第 3 页（共 4 页）19. （本小题满分12 分）某学校共有教职工900 人, 分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、 女教职工人数如左表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1 名, 抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 . （1）求x的值；（2） 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54 名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知96,96 zy，求第三批次中女教职工比男教职工

30、多的概率.20. （本小题满分12 分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，ACAB,DGED,EFDG，且1EFAC, 2DGDEADAB（1）求证：平面BEF平面DEFG；第一批次第二批次第三批次女教职工196 x y 男教职工204 156 z 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（2）求证：BF平面ACGD；（3）求三棱锥ABCF的体积21. （本小题

31、满分12 分）设椭圆 M：22221yxab(ab0)的离心率与双曲线122yx的离心率互为倒数，且内切于圆422yx（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线mxy2交椭圆于 A、B 两点，椭圆上一点(1,2)P，求PAB 面积的最大值22.( 本小题满分14 分) 已知函数32( )212f xmxnxx的减区间是( 2,2)试求 m、n 的值；求过点(1,11)A且与曲线( )yf x相切的切线方程；过点 A（1，t）是否存在与曲线( )yfx相切的 3 条切线，若存在求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由高三数学（文史类）试题第 4 页（共 4 页）高三数学（文史类）参考答案一、选择题：

32、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：13147 151161614三、解答题17 . 解 ：(1)21( )3sincoscos2f xm nxxxrr分31cos21sin2222xx31sin2cos222xxsin(2)6x分( )f x的最小正周期为. 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（2）3()sin,0,212223CfCCC分2sinsinAB由正

33、弦定理得2 ,ba9 分3c，由余弦定理，得2292cos3abab，10 分解组成的方程组，得32 3ab12 分18解：11112(1),23Sbbb，又2212222(1)2,43Sbbbbb，252,4aa， 2 分na为一等差数列，公差526233aad， 4 分即2(2) 226nann 6 分 112(1)3nnSb，2(1)3nnSb, 得1112()3nnnnnSSbbb，12nnbb， 9 分数列nb是一等比数列，公比12,2qb，即( 2)nnb. 1232nnS12 分19解 : (1)由16.0900 x, 解得144x. 3 分 (2)第三批次的人数为200)156

34、144204196(900zy, 设应在第三批次中抽取m名，则90054200m，解得12m. 应在第三批次中抽取12 名. 6分（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对( , )y z，由（ 2）知200,( ,96,96)yzy zN yz，则基本事件总数有：),99,101(),100,100(),101,99(),102,98(),103,97(),104,96()96,104(),97,103(),98,102(，共 9 个，而事件A包含的基本事件有：(101,99), (102,98),(103,97),(104,96)共 4 个，4(

35、 )9P A. 12 分20解 : （1）平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ABADEB, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档平面DEFG平面DEADEBDEAB/.ABDEQDEAB, ADEB为平行四边形，ADBE /. 2 分AD平面DEFG,BE平面DEFG，BE平面BEF, 平面BEF平面DEFG. 4 分（2）取DG的中点为M，连接AM 、 FM，则由已知条件易证四边形DEFM是

36、平行四边形，FMDE /，又DEAB/， FMAB/6 分四边形ABFM是平行四边形，即AMBF /，又BF平面ACGD故BF平面ACGD. 8 分（3）平面ABC平面DEFG，则F到面ABC的距离为AD. 13A BCFFABCABCVVSAD112(1 2) 2323. 12 分21解：（1）双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为22cea 2分,424422ayx，则的直径为圆得：2222242cabaca222bca所求椭圆 M 的方程为22142yx6 分(2 ) 直线AB的直线方程：2yxm. 由142222yxmxy，得2242240 xmxm，由0)4(16)22(22mm，得2

37、222m1222xxm，21244mx x . 2121212|12 |3()4ABxxxxx x2221343 422mmm9 分又P到AB的距离为3| md. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档则2222211|11|34(4)(8)2222232 2ABCmmmSAB dmmm221(8)222 2mm当且仅当2( 2 2, 2 2)m取等号max()2ABCS12 分22解：由题意知：2

38、( )34120fxmxnx的解集为( 2, 2)，所以， -2 和 2 为方程234120mxnx的根， 2 分由韦达定理知41 20433n,mm，即 m=1，n=04 分 3( )12f xxx，2( )312fxx，3(1)112 111f当 A 为切点时，切线的斜率(1)3129kf，切线为119(1)yx，即920 xy； 6 分当 A 不为切点时，设切点为00(,()P xf x，这时切线的斜率是200()312kfxx，切线方程为000()()()yf xfxxx，即23003(4)2yxxx因为过点A （1， -11） ，2300113(4)2xx， 32002310,xx2

39、00(1) (21)0 xx，01x或012x，而01x为 A 点，即另一个切点为147(,)28P，1145()312244kf，切线方程为4511(1)4yx，即45410 xy8 分所以，过点(1,11)A的切线为920 xy或45410 xy 9 分 存在满足条件的三条切线 10 分设点00(,()P xf x是曲线3( )12f xxx的切点，则在 P 点处的切线的方程为000()() ()yfxfxxx即23003(4)2yxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

40、 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档因为其过点A（1，t） ，所以，233200003(4)22312txxxx，由于有三条切线，所以方程应有3 个实根，11 分设32( )2312g xxxt，只要使曲线有3 个零点即可设2( )66g xxx=0， 01xx或分别为( )g x的极值点，当(,0)(1,)和x时( )0gx，( )g x在(,0)和(1,)上单增，当(0,1)x时( )0g x，( )g x在(0,1)上单减，所以，0 x为极大值点，1x为极小值点 . 所以要使曲线与x 轴有 3 个交点，当且仅当(0)0(1)0gg即120110tt，解得1211t. 14 分高三数学（文史类）参考答案第 1 页（共页）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -