2022年高三文科数学导数及其应用 .pdf

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1、导数及其应用导数的几何意义与运算1. 常见函数的导数（1）C0（C为常数）（2）()nx1nnx（3）(sin)xcosx（4）(cos )xsinx（5）()xexe（6）()xalnxaa（7）(ln)x1x（8）(log)ax11loglnaexxa2. 可导函数四则运算的求导法则（1）()uvuv（2）()uvu vuv（3）( )uv2u vuvv(0)v3. 导数的几何意义4. 已知切线的斜率，求切线方程例题 1 曲线311yx在点(1,12)P处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A.9 B. 3 C. 9 D. 15例题 2 已知函数( )f x的导函数为( )fx，且满足( )2(

2、1)ln,f xxfx则(1)f（）A.e B. 1 C. 1 D. e例题3 函数2(0)yxx的图象在点2(,)kkaa处的切线与x轴交点的横坐标为1,kak为正整数，116,a则135aaa的值为 _ 例题 4 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数)0()(xexfx的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 _ 利用导数研究函数的单调性例题 1 函数( )(3)xf xxe的单调递增区间是（）A. (,2) B. (0,3) C. (1,4) D. (2,)例题 2 设函数22( )ln,0fxaxx

3、ax a（）求( )f x的单调区间；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 例题 3 已知函数( )ln()xf xexm. （）设0 x是( )fx的极值点，求m, 并讨论( )f x的单调 性；利用导数研究函数的极值与最值 高考常考 例题1 设函数2( )( , ,)f xaxbxc a b cR，若1x为函数( )xf x e的一个极值点，则下列图象不可能为( )yf x的图象是（）A. B. C. D. 例题

4、2 设直线xt与函数2( ),( )lnf xxg xx的图象分别交于点,MN， 则当|MN达到最小时t的值为（ D ）A1 B12 C52 D22例题 3 设.22131)(23axxxxf（1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20a时，)(xf在1,4上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 例题 4 设2( )1xef xax，其中

5、a为正实数（）当a43时，求( )f x的极值点；（）若( )f x为R上的单调函数，求a的取值范 围. 导数在研究不等式中的应用 高考常考 例题 1 已知函数xaaxxxf)2(ln)(2（）讨论)(xf的单调性；（） 设0a，证明：当ax10时，)1()1(xafxaf；例题 2 设( )ln(1)1f xxxaxb（, ,a bR a b为常数），曲 线( )yf x与直线32yx在(0,0)相切 . （1）求,a b的值；（2）证明：当02x时，9( )6xf xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

6、整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 突破 3 个高考难点难点 1 利用导数研究多元不等式问题典例已知函数(1)( )ln1a xf xxx. （1）若函数( )f x在(0,)上为单调递增函数，求a的取值范围；（2）设,m nR且mn，求证：lnln2mnmnmn难点 2 利用导数研究数列问题典例已知各项均为正数的数列na满足22112nnnnaaa a，且24324,aaa其中*nN. （1）求数列na的通项公式；（2）令1,nnnca记数列nc的前n项积为,nT其中*nN，试比较nT与9的大小，并加以证明. 难点 3 利用导数研究方

7、程根的问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 典例已知函数（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围 . 4 个易失分点易失分点1 导数的几何意义不明典例已知函数( )(0)tf xxtx和点(1,0)P，过点P作曲 线( )yf x的两条切线,PM PN，切点分别为1122(,),(,)MxyN xy（1）求证：12xx、为关于x的方程220 xtxt的两根（2）设|( ),MNg t求(

8、)g t的表达式 . 易失分点2 导数符号与函数的单调性关系理解不透彻典例已知函数32( )3 .f xxaxx（1）若函数( )f x在区间2,)上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若3x是( )f x的极值点，求( )f x在1, a的最小值和最大值. 3211( )32af xxxaxa(0,)axR)(xf)(xf( 2,0)a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 易失分点3 导数符号与极值关系理解不透彻典例已知函数322( )f xxaxbxa在1x处有极值10，求,a b的值 . 易失分点4 导数符号与极值关系理解不透彻典例已知函数2( )2lnf xxxax()aR在(0,1)x上为单调函数，求的取值范围a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -