2022年高三上学期期末考试题分类汇编三角函数 .pdf

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1、2011广东各地高三上期末考试题分类汇编三角函数一、选择题1、 （佛山 2011 普通高中高三教学质量检测（一）函数cos ()sin ()yxx的最小正周期为A4B2CD22、 （高州长坡中学2011高三上期末考试）已知ABC中，2a，3b，60Bo，那么角A等于（）A135oB90oC45oD30o3、 （高州长坡中学2011 高三上期末考试）已知函数2( )(1cos2 )sin,f xxx xR，则( )f x是（）A最小正周期为的奇函数B 最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D 最小正周期为2的偶函数4、 （高州三中2011 高三上期末考试试题）已知0，21cossin，则2

2、cos的值为（）A47B47C47D435、（高州三中 2011高三上期末考试试题） 已知函数11( )(sincos )sincos22f xxxxx,则( )f x的值域是（）A1,1B2,12C21,2D21,26、 （广州 2011 高三上期末调研测试）若把函数yfx的图象沿x轴向左平移4个单位 , 沿y轴向下平移1 个单位 , 然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标保持不变 ), 得到函数sinyx的图象 , 则yfx的解析式为A. sin214yxB. sin212yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

3、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - C. 1sin124yxD. 1sin122yx7、 （惠州 2011 高三第三次调研考试）2(sincos )1yxx是（）A. 最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为2的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数8、 （揭阳市2011 届高三上学期学业水平考试）已知11tan,tan()43则tan（）A711B117C113D1139、 （茂名 2011 高三上期末考试）设函数22( )cos ()sin (),44f xxxxR，则函数( )f x

4、是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数10、 （珠海 2011届高三上期末考试题）已知2)4tan(，则2cos= A53B53C54D54答案：1、C2、C3、 D4、B5、C6、B 7、 【解析】2(sincos )1yxx=x2sin，故选 C。8、tantan()11tantan()14311tantan()13112，选 C 9、A 10、 D 二、 、选择题1、 （高州长坡中学2011高三上期末考试）若3sin()25，则cos2_2、 （高州三中2011 高三上期末考试试题）若是锐角，且1sin63，则cos的值是3、 （广

5、州 2011 高三上期末调研测试）ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - b、c，已知2,3ab，则sinsin()AAC . 4、 （江门 2011 高三上期末调研测试）已知a、b 、c分别是ABC 的三个内角 A、B 、C所对的边，若cabCB2coscos，则 B5、已知6, 3,3Cba，则角 A 等于 _6、 （珠海 2011 届高三上期末考试题）已知ABC的内角

6、 A，B，C 所对的边分别为, ,a b c且42,cos5aB，3b，则sin A。答案：1、7252、2 6163、234、325、66、25三、解答题1、 （佛山2011普通高中高三教学质量检测（一）在ABC中，已知45Ao，4cos5B. ()求cosC的值；()若10,BCD为AB的中点，求CD的长 . 2、 （高州长坡中学2011 高三上期末考试）设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ，且cos3aB，sin4bA（1）求边长a；（2）若ABC的面积10S，求ABC的周长l3、 （高州市大井中学2011 高三上期末考试）已知函数22( )cossin2sincosf

7、xxxxx（）求函数( )f x的最小正周期；（）当,44x时，求函数( )f x的最大值，并写出x相应的取值4、 （广州 2011高三上期末调研测试）已知向量a(sin,2),b(cos ,1), 且a/b，其名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 中(0,)2（1）求sin和cos的值；（2）若3sin(), 052，求cos的值5、 （惠州 2011 高三第三次调研考试）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段

8、的宽度，在河段的一岸边选取两点A、 B，观察对岸的点C,测得75CABo，45CBAo,且100AB米。（1）求sin 75o；（2）求该河段的宽度。6、 （江门 2011 高三上期末调研测试）已知函数xxxaxf2cos4cossin)(，Rx，6)6(f求常数a的值；求函数)(xf的最小正周期和最大值7、（揭阳市 2011 届高三上学期学业水平考试）已知函数( )3 sincosf xxx, xR（1）求函数( )f x的最小正周期和值域；（2）求函数( )f x的单调增区间8、（茂名 2011 高三上期末考试） 在ABC中，, ,a b c分别是角,A B C的对边，若tan3A，5co

9、s5C。（1）求角B的大小；（2）若4,c求ABC面积9（汕头 10-11学年普通高中毕业班教学质量监测）已知向量ar)3cos3,3(cos),3cos,3(sinxxbxxbr)3cos3,3(cos),3cos,3(sinxxbxxa，函数( )f xa bv vgarbr，()求函数)(xf的单调递增区间；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - ()如果 ABC 的三边 a、 b、c满足acb2，且边 b所对的

10、角为x，试求x的范围及函数)(xf的值域10（肇庆中小学教学质量评估10-11 学年高三上期末）已知向量)sin,(cosAAm，) 1,2(n，且0?nm. （1）求 tanA 的值；（2）求函数)(sintan2cos)(RxxAxxf的值域 . 11（中山 2011 届高三上期末统考）已知函数)22sin(cossin2)(xxxxf（1）若Rx，求)(xf的最小正周期和单调递增区间；（2）设3,0 x，求)(xf的值域12、 （珠海 2011 届高三上期末考试题）2( )3cossincosf xxxx，其中0，且( )f x的图像在y轴右侧第一个最高点的横坐标为6，（）求( )f x

11、的解析式；（）写出( )fx的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；（）由xysin的图象，经过怎样的变换，可以得到( )f x的图象？答案：1、 解： （）4cos,5BQ且(0 ,180 )Boo，2、 23sin1cos5BB-2分coscos(180)cos(135)CABBoo- 3分2 423cos135 cossin135 sin2525BBoo210-6 分（ ）由（ ）可得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - -

12、- - - 2227sin1cos1()21010CB-8分由正弦定理得sinsinBCABAC，即10722102AB，解得14AB-10分在BCD中，7BD，22247102 7 10375CD，所以37CD-12分2、解：（1）由cos3aB与sin4bA两式相除，有：3coscoscoscot4sinsinsinaBaBbBBbAAbBb又通过cos3aB知：cos0B，则3cos5B，4sin5B，则5a（2）由1sin2SacB，得到5c由222cos2acbBac，解得：2 5b，最后102 5l3、解：（）22( )cossin2sincosf xxxxxcos2sin 2xx

13、4 分2sin(2)4x6 分所以函数( )f x的最小正周期22T8 分（）44xQ，32444x，9 分12sin(2)24x，11 分当242x，即8x时，( )f x有最大值213 分4、 （ 1）解：a(sin,2),b(cos ,1), 且a/b，sincos21，即cos2sin. 2 分1cossin22, 0,2, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - DBAC解得2 55sin,cos55,55c

14、os,552sin. 6 分（2）解: 02，20，22. 3sin(),524cos()1sin ()5. 8 分coscos()coscos()sinsin() 10 分2 55. 12 分5、解：（1）sin75sin(3045 )ooosin30 cos45cos30 sin 45oooo12326222224 4 分（2）75CABo，45CBAo18060ACBCABCBAoo, 由正弦定理得：sinsinABBCACBCABsin 75sin 60ABBCoo 7 分如图过点 B作BD垂直于对岸，垂足为D,则 BD的长就是该河段的宽度。在Rt BDC中，45BCDCBAo,sin

15、,BDBCDBC 9 分sin 45BDBCo62100sin 7524sin 45sin 60232ABooo25(62 3)3=33350）（米）12 分6、解：依题意，66cos46cos6sin)6(2af1 分，即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6)23(423212a3 分，解得34a5 分由得，)12(cos22sin32cos4cossin34)(2xxxxxxf8 分，2)62sin(4x10

16、 分，所以)(xf的最小正周期22T12 分，最大值624M 14 分7解：（1）( )3sincosf xxx=312(sincos)22xx=2sin()6x-3分函数( )fx的最小正周期22T-4分又xR1sin()16x，22sin()26x-6分函数( )fx的值域为| 22yy-7分（2）由22262kxk，kZ-9分得212233kxk，kZ-11分函数( )fx的单调增区间为212,2()33kkkZ-12分8解：（1）由52 5cossin,tan255CCCtantantantan()11tantanACBACACQ又0B，4B（2）由正弦定理sinsinbcBC可得，s

17、in10sincbBC，由sinsin()sin()4ABCC得，3 10sin10A所以ABC 面积1sin62ABCSbcA9解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 1232( )( )sincos3coscossin(1 cos)333323231232323sincossin()23232332xxxxxxf xa bxxxv vKK3 分令2233222kxk，解得，)( ,43453Zkkxk. 故函数

18、)(xf的单调递增区间为)(,43,453Zkkk. KKKK6 分22222221(),cos.2222acbacacacacbacxacacacQKKKK8 分953323,301cos21xxx，2sinsin()1333x，KKKK10分23123)332sin(3x即)(xf的值域为231 ,3(. 综上所述，)(,3, 0(xfx的值域为231 ,3(. KKKK12分10、解：（1）由题意得0sincos2?AAnm，（2 分）因为0cosA，所以2tan A. （4 分）（2）由（ 1）知2tanA得23)21(sin2sin2sin21sin22cos)(22xxxxxxf.

19、 （6 分）因为Rx，所以1 , 1sin x. （7 分）当21sinx时 ,)(xf有最大值23；（9 分）当1sinx时，)(xf有最小值 -3 ；（11 分）故所求函数)(xf的值域是23, 3. （12 分）11解： （1）( )sin 2cos22sin(2)4f xxxx周期22T；令222242kxk，得388kxk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 所以，单调递增区间为3,88kkkZ（2）解法一

20、： 当3,0 x，112,4412tx，由112 sin ,412yt t的图 象 可 知 ， 当2t时 ，y有 最 大 值2； 当1112t时 ，y有 最 小 值11312 sin122。所以，值域31,22解法二：若30 x，则1211424x，4sin426)64sin(12sin1211sin1)42sin(426x，2)42sin(2213x即)(xf的值域为2,21312、解 : （）2( )3cossincosf xxxx1cos213sin 222xx1 分3sin(2)32x2分( )f x的图像在y轴右侧第一个最高点的横坐标为62632，解得123 分3( )sin()32

21、f xx4 分（） ( )f x的单减区间是7(22)66kkkZ，8分（）将sinyx向左平移3个单位，纵坐标不变；10 分再向上平移32个单位，横坐标不变，就得到( )f x的图象。12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -