2022年高三月联考理科数学试题及参考答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 4 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 202

2、2 年安徽省 “ 江南十校 ” 高三联考数学（理科）试卷答案一、挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分；在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；1.C解析：M3,1,N1,09 a2,这样的双曲线标准方程有两个2. A.解析：2ai2a2ai2a1i23.C 解析：由题知2 c23,e3a,1b4.D 解析：由2a6546a7得a56,所以S 955.B 解析：值域21,ba36.D 解析：将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥7.B 解析：回来直线不肯定过样本点名师归纳总结 8.C 解析：由a /b知2x3y3,就321322 x3y1129y4x8. 第 5 页,

3、共 10 页xy3xy3xy9.B 解析：依据向量加法的平行四边形法就得动点P 的轨迹是以OB,OC为邻边的平行四边形,其面积为BOC 面积的 2 倍. 在ABC中,由余弦定理可得a2b22 c2 bccosA ,代入数据解得BC7,设ABC 的内切圆的半径为r ,就1 2bcsinA1abc r ,解得r2 6,所以23S BOC1BCr17236736, 故 动 点 P 的 轨 迹 所 覆 盖 图 形 的 面 积 为222SBOC146310.C 解析：fxsin2xasinxa3,令tsinx1t1,就gtt2ata3,对任意aaxR ,fx0恒成立的充要条件是g1112300,解得 a

4、 的取值范畴是0 1,ag 1 a3a二、填空题：本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分；把答案填在答题卡的相应横线上；11322第 5 页共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12.a1解析：它的绽开式的通项公式为T r1r C 6x62r16ra2,就2 x 项的系数是C2 6a215,又 a 0,就 a 113. 2 解析：直线 l 的极坐标方程为 sin 2 1,可化为 x y 2 2,41 1 2 2圆心 C（1,1）到直线 l 的距离为 d 1 ,又圆 C 的半径为 r 2,2直线 l 被曲线 C 截得的弦长 2 r 2d 2

5、2 . 14 9 , 7 解析 ：依据题意作出不等式组所表示的可行域为 ABC 及其内部, 又因4 2为 2 x y 52 y 1,而 y 1 表示可行域内一点 x y 和点 P 2, 1 连线x 2 x 2 x 2的斜率,由图可知 k PB y 1 k PA,原不等式组解得 A ,0 2 , B ,2 0 , 所以x 21 y 1 3,从而 9 2 x y 5 7；4 x 2 2 4 x 2 215（1）（ 3）（4）（5）解析：明显命题（ 1）正确；（2）四周体的垂心到四个面的距离不肯定相等,（2）命题错误；如四周体 ABCD 为垂心四周体,垂心为 H ,就 AH , BH 均与 CD 垂

6、直,从而 AB CD ,（3）命题正确；设顶点 A 在面 BCD 上的射影为 F ,因 AB CD,所以 AB 的射影 BF CD ,同理CF BD , 即 F 是 BCD 的 垂 心 ,（ 4 ） 命 题 正 确 ； 由 （ 4 ） 设 BF 交 CD 于 E , 就2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2AC AD CF DF CE DE BC BD ,即 AC BD AD BC ,5 命题正确；三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤；解答应写在答题卡指定的区域内；16解fxcos2x32x2 sin2x1cos 2 x33 2sin2x

7、1cos2 x 4 分23cos 2x3sin13sin2x122 6 分名师归纳总结 （）fxx3sin2x3,12xT3,4 8 分第 6 页,共 10 页（）由于02,所以3 10 分3所以当2x32,即x12时,fx 有最大值31. 12 分17 解：（）设“ 取出的3个球中编号最大数值为3的球” 为大事A ,就最大数值为3 相当于从编号第 6 页共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为,12 3,的红色球和编号为3的白色球中任取3个,其概率PAC31； 4 分4C356（） 的可能取值为1,2, 3,4,3,P3x 1C2 436,P4

8、 5 分P111,P2C2C210, 35C3 6C3C3 6C32020202066所以的分布列为 9 分3 4 1 2 P 13610 12 分20202020故E11233641013. 2020202042x e,x21 2 分18 解：对fx 求导得fx2 ax2a1x（I）如a4,由fx 0,得2x2x30 ,解得 3 分32综合 ,可知x , 3 3 31, 1 ,1 2 2 2f x + 0 0 + f x 极大值微小值3所以 , 1x 是极大值点 , x 2 1 是微小值点 . （注：未注明极大、微小值扣 1 分） 6 分2（ II ）如 f x 为 1,1 上的单调函数,又

9、 f 0 2 0,所以当 x 1,1 时 f x 0,即2g x ax 2 a 1 x 2 0 在 1,1 上恒成立； 8 分（1）当 a 0 时,g x 2 x 2 0 在 1,1 上恒成立； 9 分2（2）当 a 0 时,抛物线 g x ax 2 a 1 x 2 开口向上,就 f x 在 1,1 上为单调函数的充g 1 0 a 0 4要条件是,即,所以 0 a； 11 分g 1 0 3 a 4 0 3综合（ 1）（2）知 a 的取值范畴是 0 a 4； 12 分3第 7 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - -

10、- - 19. 证明（）如图,连接E O、OA .E、O分别为CB 1、BC的中点,EO 是BB C 的中位线,名师归纳总结 1EO / / BB 且 EO BB . 又 DA2四边形 AOED 是平行四边形,即/ BB 1且DA1BB 1EO,DA / EO 且 DAEO ,第 8 页,共 10 页2DE/ / OA, 又DE平面ABC OA平面ABC,DE/ /平面ABC. 4 分（）ABAC,BC为直径,AOBC,又BB1AO,从而AO平面BB1 C,DE /AO,DE平面BB 1,DE平面B 1DC,平面B 1DC平面CBB1 8 分（III ）如图,作过 C 的母线CC , 连接 1

11、B C , 就B C 是上底面圆O 的直径,连接 1A O ,就AO1/ /AO , 又AO平面CBBC1,AO1平面CBBC1, 过O 作 1O 1HB 1C,H连 接A1H, 就A 1HB 1 C, 所 以A 1HO1为 二 面 角A 1B 1CB平 面 角 的 补角； 10 分BB 1BC,BB 1 C 1C为正方形,O 1B 1 C450,O 1HO 1B 1sin4502r2（ r 为圆柱半径） ,在RtA 1 O 1H中,cosA 1HO1O 1A 1Hr22rr23；2H232平面A 1B 1 C与平面BB1 C所成二面角A 1B 1CB的余弦值是3； 12 分3法二： 分别以A

12、B,AC,AA 1为x,y,z轴建系, 设ABACa,就BCBB 12 a,平面BB1 C的法 向 量AOa,a,0, 又A 1B 1a , ,0 0,A 1 C0 ,a ,2 a , 设 平 面A 1B 1C的 法 向 量22nx ,y,z, 就 由nA 1B 1,0nA 1C0得x,0y2z, 取n0 ,21, 就c o s AO,nAOn22a33,二面角A 1B 1 CB余弦值是3； 12 分2AOn33a220 解：（1）由题意知a2c ,bc3, 2 分第 8 页共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a2 b3,椭圆的标准方程是x2y

13、21； 4 分43名师归纳总结 xmyq第 9 页,共 10 页（2）联立x2y213m24y26mqy3q2120 5 分43由123 m 2q 23 m 24q24483 m 24q20得3 m 24q20 7 分记Ax 1,y 1,Bx 2,y2,就y 1y 26 mq,y 1y 23 q2123 m 243 m 24因F,10,所以FA 1x 11 ,y 1,FBx21 ,y 2,故A 1,F,B三点共线x 11y2x21y 10 10 分x 11y2x 21y 1my 1q1y2my 2q1y 12my 1y 2q1y 1y22m3 q212q136mq 12 分3 m24m242m

14、3q2120q4m03 m4由知A 1,F,B三点共线的充要条件是m2且q4； 13 分21 解（）由原式可得a n11a2ann112an1 2 分t a nn1tn11n2 t12tn1记bnan1,就b n12 b n2,b 1a 112 t22, 3 分tn1b nt1t1又1111,11,所以,数列tn1是首项为1 ,公差为 21 的等差数列； 24 分b nbn2b 12an1从而有11n11n,故an12,即an2tn11； 5 分tn1nnbnb 122（）b nn2an12 ntn12ntn2 n, 6 分如t0,就数列bn的前 n 项和Snnn1； 7 分第 9 页共 6

15、页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如t0 t1,记数列ntn的前 n 项和为T ,就T nt2 t23 t3ntn,由错位相减得Tnt1tnntn1,从而S n2 t1ttn2ntn1nn1；nn 10 分1t21t121t（III ）an1a n2tn1112tn12t1n1ttn1tn11ttn1nnnn1=2t1ntn1ttn12t1tn1tnttntn1nn1nn1（1）如0t1,就t1,0tnti0i,1,0,n1,从而an1a0 12 分； 13 分（2）如t1,就t1,0tnti0i,1,0,n1,从而an1an0； 14 分综上知,对任意t0 t1,数列an均为递增数列；第 10 页共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页