2022年高三总复习双变量函数问题 .pdf

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1、1 高三数学第一讲 -处理双变量函数问题的若干解题思想例 1 已知mmxxxf1)(2在2m时恒成立，求实数x的取值范围 . 例 2 已知nm0，试比较)1ln(memn与) 1ln(1n的大小，并给出证明. 例 3 已知函数)1(ln)(2aaxxaxfx，对1)()(,1 , 1,2121exfxfxx，求实数 a 的取值范围 . 例 4 已知eba，试比较abba 与的大小，并说明理由. 例 5已知abbaba,0(1)求证：1bea；(2) 求证：eba2；(3) 求证：2eba. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

2、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 例 6已知函数)1(1ln)1()(2aaxxaxf，若对任意),0(,nm，nmnfmf4)()(，求 a 的取值范围 . 例 7已知函数1ln2)(2xxxf， 若21,xx是两个不相等的正数， 且0)()(21xfxf，试比较21xx与 2 的大小，并说明理由. 例 8 已知函数)0(2ln)(2abxxaxxG有两个零点21,xx，且201,xxx成等差数列，试探究)(0 xG值的正负号 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

3、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 例 9已知函数)1ln()(xxf， 对于任意的)(), 1(,2121xxxx， 当),(21xxx时，比较11)()(xxxfxf与22)()(xxxfxf的大小，并说明理由. 例 10 已知函数)0()(,ln)(2abxaxxgxxf，且)()(xgxf与有两个相异的交点)(,(),(212211xxyxByxA，线段 AB 的中点为 M，过点 M 作与x轴垂直的直线l，直线l与函数)(xf和函数)(xg的图象分别相交于P ,Q 两点，问是否存在这

4、样的两交点A,B，使得函数)(xf在 P点处的切线与函数)(xg在 Q 点处的切线平行？若存在，求出满足条件的A,B两点的坐标；若不存在，说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 例11 已 知 函 数)0(lnxxxxf， 其 导 函 数 为),(),(,2211yxByxAxg为 曲 线xgy上的两点，且210 xx。设直线 AB 的斜率为k，若xgxxx,2210的导函数为xg，证明：0 xgk。例 12. 若0,021xx，且21xx，求证：1212212xxxxeeexx. 例 13. 已知函数bxxxxxf221ln，设)(,2121xxxx是函数xf的两个极值点，若27b，求21xfxf的最大值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -