2022年高三数学二轮复习专题集合与常用逻辑用语函数导数综合测评理新人教.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 综合测评 一 集合与常用规律用语、函数、导数 时间： 120 分钟；满分： 150 分 一、挑选题 本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 1函数 yA3 ,log 2x2的定义域是 B 3 ,C4 , D 4 ,222022 年高考湖北卷 设集合 A x,y|x 4 y 161 ,B x,y| y3 x ,就 AB的子集的个数是 A1 B 2 C3 D 4 3已知全集 I R,如函数 f x x 23x2,集合 M x| f x 0 , N x| f x0 时, f x 2 xx,

2、就当 xb ,如 f x 的图象如下列图,就函数 g x a xb 的图象是 8在用二分法求方程x32x10 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间 所在的区间为 1,2 内,就下一步可肯定该根A1.4,2 B1.1,4 3 3C1 ,2 D 2,2 9曲线 yx 3在点 1,1 处的切线与 x 轴、直线 x2 所围成的三角形面积为 7A2 B. 3C.8 3D3 10点 M a,b 在函数 y1 x的图象上,点 N与点 M关于y 轴对称且在直线 xy30 上,就函数 f x abx 2 ab x1 在区间 2,2 上 A既没有最大值也没有最小值B最小值为 3,无最大值名师归纳总结 C最小值

3、为 3,最大值为9 第 2 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D最小值为13 4,无最大值112022 年高考上海卷 如 x0 是方程 1 2xx1 3的解,就x0属于区间 A 2 3,1 B 1 2,2 3 C1 3,1 2 D0 ,1 3 12如函数 f x 在定义域 R内可导,f 1 x f 1 x ,3且当 x ,1 时, x1 f x0. 设 af 0 ,bf 2 ,cf 3 ,就 AabcBcabCcbaDbac二、填空题 本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分请把正确答案填在题中的横线上 13如全集 UR,A x

4、N|1 x10 , B xR| x 2x60 ,就如图中阴影部分表示的集合为 _142022 年河北邢台调研 如 lg alg b0 a 1 ,就函数 f x a x 与 g x b x 的图象关于 _对称15设f x x2,| x| 1, g x 是二次函数,如x,| x|1f g x 的值域是 0 , ,就 g x 的值域是 _16给出定义：如m1 20,解这个不等式得2【解析】选 D.集合 A 中的元素是焦点在 y 轴上的椭圆上的全部 点,集合 B 中的元素是指数函数 y3 x 图象上的全部点,作图可知 AB 中有两个元素,AB 的子集的个数是 2 24名师归纳总结 - - - - -

5、- -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个,应选 D. 3【解析】 选 A. 由 f x 0 解得 1 x2,故 M1,2；3 2,3 f x0 ,即 2x30,即 x 2,故 N ,3 2 ,.IN 故 M.I N 3 2,2 4【解析】选 B. 当 x0,f x 2xx. 又 f x 为奇函数,f x f x 1 2 xx. 应选 B. 5【解析】选 C.当 x1 2时, x 2x,故该命题错误；解 x 2x 得 x0 或 x1,故该命题正确；为真命题；“ x 2 1” 的充要条件是“x 1 且 x 1” 6【解析】选 D.由于 f x 2axb,

6、所以 f 11 1 2ab 4,又由于 1f xd x1 ax 2bxd x3a2b0 02,解得 a3,b2,这时 f x 3x 1 3. 22x,它有最小值名师归纳总结 7【解析】选A. 由 f x 图象得, 0a1,b1,第 11 页,共 17 页g x 为减函数,且g0 1b0. A 项符合题意8【解析】选D.令 f x x32x1,就 f 1 20,f 3 2 5 8f 0 0,g 2 2 2 f 3 3 3 ,23 12,结合图象得 g 23 12 3 f 23 23 3 . 名师归纳总结 由图象关系可得3x00 ,可知 f x f 0 f 1 2 ,- - - - - - -精选

7、学习资料 - - - - - - - - - 即 cab. 应选 D. 13【解析】 A1,2,3,4,5 B 3,2 , AB2 , , 10 ,即阴影部分表示的集合为 2 【答案】 2 14【解析】由 lg alg b0. ab1. b1 a,所以 g x a x,故 f x 与 g x 关于原点对称【答案】原点15【解析】由 f x 0,可得 x0 或 x 1,且 x1 时 f x 1, x0 时, f x 0,又 g x 为二次函数,其值域为 , a 或 b, , 而 f g x 的值域是 0 , ,知 g x 0.【答案】 0 ,1 116【解析】由定义知：2x x 2,0| x x

8、| 1 2f x 的值域为 0 ,1 2 ,对,对,对,错【答案】17【解】 1 A x| x 24 x| 2x2 ,B x|1 x3 x| x1 x30 x| 3x1 ,AB x| 2x1 2 由于 2x 2axb0 的解集为 B x| 3x1 ,所以 3 和 1 为 2x 2axb0 的两根名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故a 2 31,所以 a4,b 6. b 23 1名师归纳总结 18【解】 1 f x 3kx26 k1 x,第 14 页,共 17 页又 f 4 0, k1. 2 由1 得 f x x3

9、6x22,f t 3t212t . 当 1t 0 ；当 0t 1 时, f t 0 ,且 f 1 5,f 1 3, f t 5. 2x25xa8a25,88a25 8 5,解得 a15 8 . 19【解】 1 由图象中 A、B 两点坐标得2ab3,5ab9解得a2. 故 f x log 32 x1 ,定义域为 1 2, b 12 可以由 f x log 32 x1 log 32 x1 2 log 3 x1 2 log 32,f x 的图象是由ylog 3x 的图象向右平移1 2个单位,再向上平移log 32 个单位得到的3 最大值为 f 6 log 311,最小值为 f 4 log 37. 2

10、0【解】 1 f x 3mx 21,f 1 tan 41,3m11, m2 3. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 从而由 f 1 2 31n,得 n 1 3,m2 3,n 1 3. 2 存在2 2 f x 2x 212 x2 x2 ,2 令 f x 0 得 x2 . 2 在 1,3 中,当 x 1,2 时,f x 0,f x 为增函数,当 x 2 2,2 2 时,f x 0,f x 为减函数,此时 f x 在 x2 2时取得极大值当 x2 2,3 时,此时 f x 0,f x 为增函数,名师归纳总结 比较 f 2 2 ,f 3 知 f x maxf

11、3 15. 第 15 页,共 17 页由 f x k1995,知 15 k1995,k2022,即存在最小的正整数k2022,使不等式在 x 1,3 上恒成立21【解】 1 依题意三角形NDC与三角形 NAM相像,所以DC AMND NA,即x 3020AD 20,AD202 3x,矩形 ABCD的面积为 S20x2 3x2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定义域为 x|0 x0 ,2 x由已知得2xaln x,解得ae 2,1xa x,xe2,两条曲线交点的坐标为e2,e 切线的斜率为e2 1 2e,切线的方程为ye1 2e xe2 2 由条件知

12、h x xaln x x0 ,名师归纳总结 h x 1a xx2a,2x第 16 页,共 17 页2 x当 a0 时,令 h x 0,解得 x4a 2. 当 0x4a 2时,h x4a 2时,h x0 ,h x 在4 a 2, 上单调递增x4a 2 是 h x 在0 , 上的惟一极值点,且是极小值点,从而也是h x 的最小值点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 最小值 2 a a h4 a 2 2a aln4 a 2 2a1 ln x2a当 a0 时, h x 2x 0, h x 在0 ,上单调递增,无最小值故 h x 的最小值 a 的解析式为 a 2a1 ln 2 a a0 3 证明：由 2 知 a 2a1 ln 2 ln a ,就 a 2ln 2 a 令 a 0,解得 a1 2. 当 0a0 , a 在0 ,1 2 上单调递增；1 当 a 2时, a0 , a 在1 2, 上单调递减名师归纳总结 a 在 a1 2处取得极大值 1 2 1. 1 2第 17 页,共 17 页 a 在0 , 上有且只有一个极值点,1 也是 a 的最大值当 a0 , 时,总有 a 1.- - - - - - -