2022年高三数学熟悉的扩充与复数的引入单元测试题及答案解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三章测试时间： 120 分钟,满分： 150 分 一、挑选题 本大题共 12 小题,每道题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 1以下命题正确选项 A复数的模是正实数B虚轴上的点与纯虚数一一对应C相等的向量对应着相等的复数D实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数解析 复数的模可能为 0,故 A 项错虚轴上原点对应的复数不是纯虚数,故 B 项错复数可以用向量表示,相等的向量对应的复数也相等,故 C 项正确实部相等,虚部互为相反数的两个复数为共轭复数,故 D 项错答案 C 2以下命题：复数

2、 abi 不是实数；如 x 24x23x2i 是纯虚数,就实数 x2；如复数 zabi,就当且仅当 b 0时,z 为虚数其中正确的命题有 A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析 中没有说明 a,bR,所以当 b0 时,abi 可能是实数；中当 x2 时,不正确；中没有说明a,bR,所以不正名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载确；因此三个命题都不正确答案A 2n1i 1i2n的值是 1i 3如 n 是大于 2000的奇数,就复数 1iA2 B2 C2 或2 D0 解析1i 1i2n1i2n1i 2i

3、2in2i2i n1 n1n21n. n 是大于 2000 的奇数,原式2. 答案B a a2 a1a22a3iaR为纯虚数,就 a 的值为4复数 z Ba0 且 a 1 Aa0 Ca0 或 a2 Da 1 或 a 3 解析依题意得a a2 a10,a22a3 0,解得 a0,或 a2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案C 学习必备欢迎下载5复数12i 234i的值是 A 1 B1 Ci Di 解析12i234i 1. 34i34i答案A 6已知 z 是纯虚数,z2 1i是实数,那么 z 等于A2i Bi C

4、i D2i 解析设 zbibR,且 b 0,就z21i2bi2bi 1i1i1i 1i1 22b2bi z2R,1i2b0,b2,z2i. 答案 D 7已知 i 为虚数单位, a 为实数,复数 za2i1i在复平面内对应的点为 M,就“a1” 是“ 点 M 在第四象限” 的 A充分而不必要条件名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 复数 za2i1ia2a2i,在复平面内 z 的a20,对应点 M 在第四象限的充要条件是 即2a2.故“ aa20.

5、1” 是“ 点 M 在第四象限 ” 的充分而不必要条件答案 A 8复数 z1i在复平面上对应的点位于 i A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限解析z1i i1i i 1i1i1 2i11 21 2i,复数 z 的对应点在第一象限名师归纳总结 答案A i 23iii2i. 第 4 页,共 10 页9复数32i 23i32i 23i A0 B2 C2i D2i 解析32i32ii 23i23i23i23i23i答案D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10定义运算a学习必备欢迎下载1zi142ib dadbc,就符合条件cz的复数 z 为 zi1z

6、iz42i,A3i B13i C3i D13i 解析依题意知,1zz1i42i,42iz2i1i3i. 1i答案 A 11复数 zabia,bR是方程 z 234i 的一个根,就 z等于 A12i B12i C12i 或12i D2i 或2i 解析 如按复数相等的条件去解方程组,运算很繁琐, 此题可采用验证的方法 12i 214i2i 234i,z12i 或12i. 答案 C 12对任意复数 zxyix,yR,i 为虚数单位,就以下结论名师归纳总结 正确选项 Bz 2x2y2第 5 页,共 10 页A|z z |2yC|z z |2xD|z|x|y| - - - - - - -精选学习资料 -

7、 - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解析zxyi,x,yR,就 z xyi,z z 2yi. |z z |2y|2y,故 A,C 项错又 z 2x 2y 22xyi x 2y 2,故 B 项错因此,正确答案为 D. 答案 D 二、填空题 本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分把答案填在题中的横线上 13复数2i 1i的共轭复数是 _2i 2i 1i 3i解析1i1i 1i23 21 2i,共轭复数为3 21 2i. 答案 21 2i 14如 z11i,z1 z22,就 z2_. 解析z11i,z1 z22,z22 1i1i. z21i. 答案 1i 15如复数 z14

8、29i,z269i,其中 i 是虚数单位,就复数 z1z2i 的实部是 _名师归纳总结 解析z1z2i429i69ii 220ii 202i,第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载z1z2i 的实部是 20. 答案20 16i 为虚数单位,设复数z1,z2 在复平面内对应的点关于原点对称,如 z123i,就 z2_. 解析 设 z123i 的对应点为 A,就 A 的坐标为 2,3,A 关于原点对称的坐标为B2,3,就 B 对应的复数为 z223i. 答案23i 三、解答题 本大题共 6 个小题,共 70 分解答应写

9、出文字说明、证明过程或演算步骤 1710 分要使复数 za 2a6a 22a15 a 24 i 为纯虚数,实数a 是否存在？如存在求出a 的值；如不存在说明理由解如 z 为纯虚数,就a 2a60,a 22a15a 24 0,由解得 a3,或 a2,分别代入都不合题意,所以不存在使z 为纯虚数的实数 a. 1812 分复平面内有 A,B,C 三点,点 A 对应的复数是 3i,向量AC 对应的复数是 24i,向量 BC 对应的复数是 4i,求点 B对应的复数解AC 对应的复数是 24i,BC 对应的复数是 4i,又ABAC BC ,AB 对应的复数为 24i4i23i. 名师归纳总结 - - -

10、- - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又OA 对应的复数是 3i,OB OA AB . OB 对应的复数是 3i23i52i. 即点 B 对应的复数是 52i. 1912 分已知虚数 z 满意|z|2,且 za 2a,求实数 a. 解 设 zxyix,yR,且 y 0,就za2xyia2xa2y22yxai. 又za2a,|z|2,xa 2y2a,2y xa 0,x 2y22.解得 a1. 2012 分已知复数 z 满意|z|1求复数 z；2,z 2 的虚部是 2,2设 z,z 2,zz2 在复平面内的对应点分别为 A,B,C

11、,求 ABC的面积解 1设 zabia,bR,就 z 2a 2b 22abi. 由题意得 a 2b 22,且 2ab2. 解得 ab1 或 ab1.z1i 或 z1i. 2当 z1i 时,z 22i,zz21i. A1,1,B0,2,C1,1,S ABC1 2 2 11. 当 z1i 时,z22i,zz213i,名师归纳总结 A1,1,B0,2,C1,3,S ABC1 2 2 11. 第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载故 ABC 的面积为 1. 2112 分设 w1 2 3 2 i,1求证： 1ww 20；2运

12、算： 1ww 21ww 2解 1证明： w1 22 i,3w21 22 i 3 21 421 2 2 i 32 i 3 21 42 i31 22 i,31ww 211 22 i3 122 i0. 32由 1ww 20 知,w11ww 20,w 310, w 31. 1ww21ww 2 2w22w 4w34. 2212 分设 z1,z2C,1求证： |z1z2| 2|z1z2| 22|z1| 22|z2| 2；2设|z1|3,|z2|5,|z1z2|6,求|z1z2|. 解 1证明：设 z1abi,z2cdia,b,c,dR,就|z1z2| 2|z1z2| 2名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - |acbdi|学习必备欢迎下载22|acbdi|ac2bd2ac2bd22a22c22b22d22a2b22c 2d2,又 2|z1| 22|z2| 22a2b22c 2d2,故|z1z2| 2|z1z2| 22|z1| 22|z2| 2. 2|z1z2| 2|z1z2| 22|z1| 22|z2| 2,62|z1z2| 22 322 52. |z1z2| 2683632. |z1z2|4 2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页