2022年高三复数总复习知识点、经典例题、习题.docx

《2022年高三复数总复习知识点、经典例题、习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三复数总复习知识点、经典例题、习题.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点复数一基本学问【1】复数的基本概念（1）形如a + bi 的数叫做复数（其中a,bR）；复数的单位为i ,它的平方等于 1,即i21. 其中 a 叫做复数的实部, b 叫做虚部实数：当 b = 0 时复数a + b i 为实数虚数：当 b 0 时的复数 a + bi 为虚数；纯虚数：当 a = 0 且 b 0 时的复数 a + b i 为纯虚数（2）两个复数相等的定义：a bi c di a c 且 b d（其中,a,b,c,d,R）特殊地 a bi 0 a b 0（3）共轭复数 ： z a bi 的共轭记作 z a bi

2、；（4）复平面 ：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi ,对应点坐标为 p a b ；（象限的复习）2 2（5）复数的模 ：对于复数 z a bi ,把 z a b 叫做复数 z 的模；【2】复数的基本运算设z1a 1b i ,z 21a 2b ib 2i ；6i特殊z za22 b ；（1） 加法：z1z 2a 1a 2b 1（2） 减法：z1z 2a 1a 2b 1b 2i ；（3） 乘法：z z 2a a 2b b 2a b 1a b 2（4）幂运算：1iii23iii415iii1【3】复数的化简名师归纳总结 zcdi（a b是均不为 0 的实数）；的化简就是通过分母实

3、数化的方法将分母第 1 页,共 11 页abi化为实数：zcdicdiabiacbd2adbc iabiabiabiab2对于zcdia b0,当c ad时 z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为abib- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - zcdixi名师总结优秀学问点进一步建立方程求解abi二例题分析【例 1】已知 z a 1 b 4 i ,求（1） 当 a b 为何值时 z 为实数（2） 当 a b 为何值时 z 为纯虚数（3） 当 a b 为何值时 z 为虚数（4） 当 a b 满意什么条件时 z 对应的点在复平面内的其次象限；2【变式 1】 如复

4、数 z x 1 x 1 i 为纯虚数,就实数 x 的值为A 1 B 0 C1 Dm 1或1m23m4i 分【变式 2】 求实数 m 的值,使复数m223别是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）零名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 2】已知z 134 i ；z 2名师总结b优秀学问点a b 为何值时z 1=z 2a34i ,求当【变式 1】1设 , x yR x1 2 xi3y2y1 i 求x,y 的值；2 2x2 y4 i0求x,y 的值；【变式 2】设 aR ,且ai2i 为正实数,就 a =（）A 2 B1

5、C0 D 1【例 3】已知z1i ,求 z , z z ；【变式 1】复数 z 满意z2i,就求 z 的共轭 z1i名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【变式 2】已知复数z13i名师总结优秀学问点2,就 zz= 3 A. 1 4B.1 2zi1C.1 D.2 【变式 3】如复数 z 满意z 1i ,就其共轭复数 z =_ 【例 4】已知z 12i ,z 232 i（1） 求z 1z 的值；（2） 求z 1z 的值；（3） 求z 1z . 1i ,求 z 的模 . 2i【变式 1】已知复数 z 满意【变式 2】如复数

6、1ai2是纯虚数,求复数 1 ai 的模 .名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【变式 3】已知1zi2i名师总结优秀学问点）,就复数 z（A1 3iB1 3iC 3iD 3i）1【例 5】下面是关于复数z2i的四个命题：其中的真命题为（1p 1:z2p 2:2 z2 ip 3:z的共轭复数为 1ip 4:z 的虚部为Ap 2,p 3Bp 1,p 2Cp,pDp,p【例 6】如复数 z a 3 ia1 2 i（1） 如 z 为实数,求 a的值R（i 为虚数单位）,（2） 当 z 为纯虚,求 a的值 . 【变式 1】

7、设 a 是实数,且1ai12i是实数,求 a 的值 . 【变式 2】 如zy3 ix yR是实数,就实数 xy的值是 . 1xi名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 7】复数zcos3isin3名师总结优秀学问点对应的点位于第几象限？【变式 1】 i 是虚数单位 ,1 i4等于 1-iAi B-i C1 D-1 【变式 2】 已知Z 1=2+i, 就复数 z=（）（A）-1+3i B1-3i C3+i D3-i 名师归纳总结 【变式 3】 i 是虚数单位,如1 2（A） 15 （B） 3 7 iabi a bR

8、,就乘积 ab 的值是第 6 页,共 11 页i（D）15（C）3 【例 8】复数z7 i = （3 i（） 2 i）2i（）2i（A） 2i（）【变式 1】 已知 i 是虚数单位,2i3（）1i1 i1 i1 i1 i【变式 2】. 已知 i 是虚数单位,复数1 13 i= （）iA2iB2iC 12iD 12i【变式 3】 已知 i 是虚数单位,复数13 i（）12iA1 i B55i C-5-5i D-1i - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结i优秀学问点（）【变式 4】. 已知 i 是虚数单位,就i3i11A1 B1 Ci Di高二数学复

9、数测试题一、挑选题1如复数z3i,就 z 在复平面内对应的点位于D 第A第一象限B其次象限C第三象限四象限2运算1 i 的结果是（）iA1 i B1 i C1 i D1 i3.复数 9 的平方根是（）A i3 B i3 C i3 D 不存在4.如复数 z 2 m 23 m 2 m 23 m 2 i 是纯虚数,就实数 m 的值为（）A1或 2 B 1 或 2 C 1 D 22 25 如实数 x, y,满意 1 i x 1 i y 2,就 xy 的值是（）A. 1 B. 2 C.2 D.3 6已知复数 z 满意 1 zi , 就 1 z =（）1 zA1 B. 0 C. 2 D. 2 7 1 i

10、2022（）1 iA1 B1 C i Di8假如复数 z 3 ai 满意条件 z 2 2,那么实数 a 的取值范畴为（） 2 2 2 2 2 2 11 3,39、适合方程 2 z z i 0 的复数 z 是（）名师归纳总结 A31iB 31iC 31iD 31i第 7 页,共 11 页62626262- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10ii2i3 i100= （）名师总结优秀学问点A1 B 1 2CI）D i D、第四11在复平面内,复数1ii13 对应的点位于（A、第一象限B、其次象限C、第三象限象限12复数1i32B1CiDiiA1 2222二、

11、填空题1、复数 z=3-2i 的共轭复数为 _；2、如 z= a+bi,就 z z =_,z z =_. 3、1i _ ,1 i 2_4、11 ii _ , 11 ii _5、设 w 12 2 3i , 就 w 2_ w 3_ 1, w w 2_6、已知复数 z1=3+4i,z2=t+i ,且 z 1z 2 是实数,就实数 t 等于_. 7、已知 z1=2+i,z2=1+2i,就复数 z=z2-z1 对应的点在 _象限；名师归纳总结 8、如x21x23x2i 是纯虚数,就实数 x 的值是 _ 第 8 页,共 11 页9、1i2006=_ 1i10、已知复数Z1i,就1ZZ2Z3Z4的值是 _

12、1i11、已知复数z 12i z 21 3 i ,就复数iz 2= ；z 1512、f n inin,nN*的值域中,元素的个数是 _个；131ii4=_ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14已知,x yR ,如xi23 i名师总结优秀学问点yi ,就 xy15、试求 i 1, i 2, i 3, i 4, i 5, i 6, i 7, i 的值,由此估计 8i 4n _, i 4 n 1 _, i 4 n 2 _, i 4 n 3 _, i i i i 1 2 3 4. i 2000 _ 16. 在复平面内,平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B

13、、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i, 就点 D 对应的复数为；17. 已知复数 z 与（ z +2）2 8 i 都是纯虚数,就 z =_；1 1 118. 已知 z 1 5 10 i,z 2 3 4 i,就 z .；z z 1 z 219如 a 2 i i b i ,其中 a 、 b R , i 使虚数单位,就 a 2b 2 _；20如 z 1 a 2 i , z 2 3 4 i ,且 z 1 为纯虚数,就实数 a 的值为z 2三、解答题1 运算 12ii1001i521i202i,mR1i22 已知复数z2m23m2mm2依据以下条件,求m 值；（1）z是实数；（2）z 是虚线；（

14、3）z 是纯虚数；（4）z0；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3已知复数z 1a2iaR名师总结3优秀学问点z 为纯虚数,求复数 z 21z ,z24 i,且4 设复数Zlgm22 m2m23m2i,试求实数 m 取何值时（1）Z 是实数；（2）Z 是纯虚数；（3）Z 对应的点位于复平面的第一象限5、已知 z 是复数, z+2i、2zi均为实数,且复数 z+ai2 在复平面上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6已知：z2z10,名师总结优秀学问点（1）证明：3 z1；（2）求值：6 zzi6；（3）求值：11z1；2007 z2022 z20227实数 m 分别取什么数时,复数z 1m252 im615i是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在第三象限；（5）对应点在直线xy50上；（6）共轭复数的虚部为128、已知z1i ,假如2 zazb1i1z ,求实数 a、 b 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页