2022年高三数学复习中档题 .pdf

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1、高三数学复习中档题7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 中档题 7 一、 填空题1设集合2120Ax xx，集合10Bx kx，如果ABA， 则由实数k组成的集合中所有元素的积等于. 2若复数3,12aiaR ii为虚数单位是纯虚数，则实数a的值为. 3 已 知 向 量2,1 ,10,5 2a baba， 则b. 4若命题“,xR使2(1)10 xax”是假命题，则实数a的取值范围为. 5.在数列na中，若对

2、任意的n均有12nnnaaa为定值*nN，且79982,3,4aaa，则此数列na的前100项的和100S. 6已知函数432 ,0,1fxaxba x，若2fx恒成立，则ab的最大值为. 7过点3,4C且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为12,r r，则1 2r r. 8如图，已知三棱锥ABCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且30BAC，,M N分别在棱ACAD和上，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - -

3、 - 3 BMMNNB的最小值为. 二、解答题9在ABC中，已知, ,a b c分别是角,A B C的对边，不等式2cos4 sin60 xCxC对一切实数x恒成立 . （1）求角C的最大值（2）若角C取得最大值，且2ab，求角B的大小 . 10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，PAPD,且PD与底面ABCD所成的角为45. （1）求证：PA平面PCD（2）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使/EQ平面PBC？若存在，证明你的结论；若不存在，试，说明理由. 11某医药公司经销某种品牌药品，每件药品的成本为6元，预计当每件药品的售价为x元9

4、11x时，一年的销售量为485x万件，并且全年该药品名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 需支付2x万元的宣传及管理费 . （1）求该医药公司一年的利润L（万元）与每件药品的售价x的函数关系式；（2）当每件药品的售价为多少元时，该公司一年的利润L最大，并求出L的最大值 . 12 已 知 曲 线221:14yCx与 曲 线22:1Cyx， 设 点000,0P xyy是曲线1C上任意一点，直线0014y yx x与曲

5、线2C交于,A B两点 . （1）判断直线0014y yx x与曲线1C的位置关系；（2）以,A B两点为切点分别作曲线2C的切线，设两切线的交点为M， 求证： 点M到直线1:220lxy与2: 220lxy距离的乘积为定值 . 13设函数)(xf的定义域为M，具有性质P：对任意Mx，都有)1(2)2()(xfxfxf. （ 1 ） 若M为 实 数 集R， 是 否 存 在 函 数),1,0()(Rxaaaxfx具有性质P，并说明理由；（2）若M为自然数集N，并满足对任意Mx，都名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

6、精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 有Nxf)(. 记)() 1()(xfxfxd. 求证：对任意Mx，都有)() 1(xdxd. 14设非常数数列 an满足nnnaaa12，Nn，其中常数,均为非零实数，且0. （1）证明：数列na为等差数列的充要条件是02；（2）已知25, 141121aa，求证：数列11nnaa2,nNn与数列Nnn21中没有相同数值的项 . 中档题 7 答案1、02、63、54、13a5、2996、1747、258、29、（1） 由条件知，当cos0C时，不合题意 .当cos0C时，2cos016si

7、n24cos0CCC，即2cos02cos3cos20CCC，1cos2C. CABC为的内角，03C， 角C的最大值为3. (2)有（1）知3C，23AB， 由2ab，得sin2sinAB. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 2sin2sin3BB,即3133cossin2sin,cos2sin2222BBBBB，即32tan.0,336BBB. 10、证明（ 1）过点PPHAD作交于H. 侧面PADABC

8、D底面，PHABCD平面.PD与平面ABCD所 成 的 角 为45PDH.,45.PAPDPAD则90APD.,PAPDCDAD平 面PADABCD底面，.,CDPADPAPAD平面平面.CDPA,PDCDDPAPDC平面. （2）存在.当Q为PD的中点时，/EQ平面PBC. 证 明 如 下 ： 取PC的 中 点F， 连,FQ FB. 则1/,./,2FQCD FQCDBECD12BECD， 四边形BEQF为平行四边形 ./.BFEQBF平面,PBC EQ平面PBC，/EQ平面PBC. 11、 （1）该公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：48625Lxxx?，9,11x. （2）4

9、8625Lxxx?，令4815,4,6 ,210txt tLtt48483823822388 6tttt?. 当 且 仅 当482tt， 即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 52 6x时，L取得最大值388 6.则当每件售价为52 6元时，该公司一年的利润L最大，最大值为388 6（万元） . 12、 （1）直线直线0014y yx x与曲线1C相切00221444y yx xyx，22004840 xx x

10、y222220000816 416 440 xyxy. （2）设1122,A x yB xy002441y yx xyx，2000012120044440,1xy xx xyxxx xyy22:12Cyxyx， 切 线2111:12AMyxxxx, 即 ：21121yx xx同理切线222:21BMyx xx联立得012002242xxxxyyy，即00024, 2xMyy，设 点M到 直 线12,l l距 离 分 别 为12,dd，000001241222455xxyyyd，000002241222455xxyyyd，20201222001161644555yxd dyy. 名师资料总结 -

11、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 13、证明： （1）因 f (x)ax(a0 且 a1) ，所以axax+2，即 f (x)f (x2). 由题设以及算术平均与几何平均不等式，得f (x)f (x2)axax+22 axax+22ax+12 f (x1)，这与 f (x)f (x2)2f (x1)矛盾. 故不存在函数 f (x)ax(a0 且 a1) 满足性质 P. （2）( )由题设对任意xN，f (x)f (x2)2f

12、 (x1)，所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x).于是对任意 xN，d(x1)d(x). 14、 （1）解：已知数列na，12nnnaaa. 充分性：若2，则有12122nnnnnaaaaa，得nnnnaaaa112，所以na为等差数列 . 必要性：若na为非常数等差数列，可令bknan(k0). 代入12nnnaaa，得 (1)()(2)k nbknbk nb. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 化简

13、得2kk，即02. 因此，数列 an为等差数列的充要条件是2 0. （2）由已知得21115nnnnaaaa. 又因为21302aa，可知数列1nnaa(nN*) 为等比数列，所以11121131()()()552nnnnaaaa(nN*). 从 而 有n2时 ，1131()52nnnaa，2131()52nnnaa. 于是由上述两式， 得2111(556|)|nnnaa（2n） . 由指数函数的单调性可知，对于任意n2，| an1an1|652)51(n6522)51(65. 所以，数列11|(*,2)nnaannN中项均小于等于65. 而对于任意的 n1 时，n1211265，所名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -