2022年高二数学同步训练：.《数列的概念知识总结及例题讲解》4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1.1.1 数列的概念本小节重点：明白数列概念、分类、通项公式；及通项公式的求法；一、 基本概念1. 数列的概念1 按肯定次序排列的一列数叫数列；注：数列的另肯定义：数列也可以看做是一个定义域为正整数集 次取值时对应的一列函数值；,当自变量从小到大依2 数列中的每一个数按次序 1,2,3, ,都有一个序号,叫作项数,每一个序号也对应着一个数,这个数叫作数列中的项,例如第 4 个数,叫作第 4 项,第 n 个数,叫作第 n 项,记作 ; 3 数列的一般形式为, , 简洁记为,其中 表示数列 的通项 . 4 通项公式：假如一个数列的第 n 项 与项

2、数 n 之间的函数关系可以用一个公式表示时,我们称这个公式为这个数列的通项公式；特殊提示： a 数列的通项公式不是唯独的,例如：或 ; -1 ,1,-1 ,1, 通项公式可表示为 b 不是全部的数列都有通项公式,例如：3,3.1 ,3.14 ,3.141 ,3.1415 , 就没有通项公式 . 5 递推公式：假如已知数列 的第 1 项（或前几项） ,且从其次项（或某一项）开头的任一项 与它的前一项（或前几项）间的关系式可以用一个公式来表示,就这个公式就叫作递推公式；2. 数列的表示方法1 列表法,指列出表格来表示数列 的第 n 项与序号 n 之间的关系 . 2 图像法,指在坐标平面中用点 表示

3、 . 3 解析法,指用一数学式子表示来；例如：常用的通项公式 . 3. 数列的分类名师归纳总结 1按数列中项数的多少来分：有穷数列和无穷数列. . 第 1 页,共 4 页2按数列中相邻两项间的大小关系来分：递增数列、递减数列、常数列和摇摆数列- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3依据任何一项的肯定值是否都大于某一正数来分：有界数列和无界数列. 二、 例题讲解例1. 依据数列的前几项,写出以下各数列的一个通项公式：1, , , 2 1,3,6,10,15,3 , 4 6,66,666, 5, 6 , 或特殊提示：在此种题型当中一些常用的数列为：例2. 1

4、1, 0,1,0, ; 2-1,1,-1,1, ; 31,11,111,1111,已知数列, 1 求数列的第10 项2是否为该数列的项,为什么？3 求证：数列中各项都在区间内；4 在区间 内有很多列中的项？例3. 利用递推公式写出以下各题通项公式 , 求1可用两种方法 2 已知数列满意3 插项法和叠加法组合4 在数列中, 已知名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5 设 是首项为 1 的正数数列,且6 已知数列中,数列, 求它的通项公式. （累乘法）中, 当时, 求例 4. 求以下数列中某一项1 已知数列满意, 有, 如

5、, 求,求2 已知数列对任意3 在数列中, 求例 5. 4 已知数列满意, 又知数列, 求利用数列的单调性解答 1如数列的通项公式, 数列的最大项为第x 项,最小项为第y 项,就 x+y= , 如数列是单调递增数2 设数列的通项公式为列,求实数k 的取值范畴 . 的通项满意3 设, 名师归纳总结 1试求数列的通项公式 ; , 假如第 3 页,共 4 页 2判定数列的增减性 . 4 设是定义在正整数集上的函数,且满意, 就= - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6. 和之间的关系注：数列的通项与前 n 项和的相互关系是：, 求数列; 1 已知数列的前 n 项和的通项公式 . 名师归纳总结 2 已知求中,这个数列第 4 页,共 4 页3 已知, 又数列的前 n 项和的公式,对全部大于1 的自然数 n 都有的值. 1 求数列的通项公式 . 2 如, 求特殊提示：请同学自行归纳出求通项公式的基本方法. - - - - - - -