2022年高二数学椭圆及其标准方程优质课教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题：椭圆及其标准方程一、教学目标 学习椭圆的定义, 把握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能依据条件 确定椭圆的标准方程,把握用待定系数法求椭圆的标准方程；二、教学重点、难点1教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程,用待定系数法和定义法求曲线方 程；2教学难点：椭圆标准方程的建立和推导；三、教学过程一创设情境,引入概念 1、动画演示,生活中的椭圆；- 天体运动轨道是椭圆,有些镜子做成椭圆外形；2 动画演示 摸索 :什么是椭圆？怎样画椭圆？二试验探究,形成概念 1、动手试验：同学分组动手画出椭圆；试验探究：保持绳长不变,转变两个图钉之间的距离,画

2、出的椭圆有什么变化？摸索：依据上面探究实践答复,椭圆是满意什么条件的点的轨迹？2、概括椭圆定义M F 1F 2的点的引导同学概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点F 1F 2F 1, F 2距离的和等于常数大于轨迹叫椭圆；老师指出：这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距；摸索：焦点为F 1,F 2的椭圆上任一点 M,有什么性质？F 1F2令椭圆上任一点 M,就有MF 1MF22 a 2 a2 c摸索：1、定义中的常数为什么要大于焦距？2、假设常数等于焦距,轨迹是线段 3、假设常数小于焦距,轨迹不存在 注: 定义是判定椭圆的方法 定义是椭圆的一个性质三研讨探究,推导方程1、学问回忆：利

3、用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【学情预设】同学可能会建系如下几种情形：方案一：把 F1、F2建在 x 轴上,以 F1F2 的中点为原点；方案二：把 F1、F2建在 x 轴上,以 F1 为原点；方案三：把 F1、F2建在 x 轴上,以 F2 为原点；同学观看椭圆的几何特点对称性经过比较确定方案一 . 2推导标准方程,如何建系能使方程更简洁？选取建系方案 , 让同学动手,尝试推导 . 按方案一：以过 F 、F 的直线为 x轴,线段 F F 的垂直平分或线为 y 轴,建立平面直角坐标

4、系设 F 1 F 2 2 c c 0 ,点 M x , y 为椭圆上任意一点,就 P M MF 1 MF 2 2 a, 得 x c 2y 2 x c 2y 2 2 a,想一想：下面怎样化简？老师为突破难点,进行引导设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好仍是整理后再平方好呢？化简,得a2c2x2a2y2a2a2c2y2 b 的引入a2b2Mx由椭圆的定义可知,2a2 c, a2c20baF10cF2让点 M 运动到 y 轴正半轴上 如图 2,由同学观看图形直观获得a , c 的几何意义,进而自然引 进 b , 此时设图2,得到方程：b2a2c2,于是得b2x2a2y2a2b2,两边

5、同时除以x2y21ab0称为椭圆的标准方程 a2b23建立焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程要建立焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程, 又不想重复上述繁琐的化简过程,如何做？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法：按步骤列出方程,利用两方程结构的异同结构相同,只是字母 x ,y 交换了位置 ,直接得到方程y2x21ab0a2b2图 1 图 3 4归纳概括,把握特点1椭圆标准方程形式：它们都是二元二次方程,左边是两个分式的平方和,右边是 1；2椭圆标准方程中三个参数a , b , c的关系：b2a2c2ab0 ；3椭圆焦点

6、的位置由标准方程中分母的大小确定. 四归纳概括,方程特点1、观看椭圆图形及其标准方程,师生共同总结归纳1椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点,以焦点所在轴为坐标轴；2椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和,右边是1；3椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：4椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；名师归纳总结 5求椭圆标准方程时,可运用待定系数法求出a,b 的值；第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 标准方程x2+y2=1ab0 y2+x2=1ab0 a2b2a2b2图形F 1y x M y F2M O x O F 2a,b,c关系F

7、 1b2a2c2b2a2c2焦点坐标 c ,0 0 ,c在 x 轴上在 y 轴上焦点位置五尝试应用,范例教学例 1 以下哪些是椭圆的方程,假如是,判定它的焦点在哪个坐标轴上？并指明 a 、 b ,说出焦点坐标1x225y21012x2x2y2y2111616251622543239 x 2y 25x2y2m2m21留意：分母哪个大,焦点就在哪个坐标轴上,反之亦然六变式训练,探究创新写出适合以下条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是 点到两焦点距离的和等于 10. 4 0, 、 4 0, ,椭圆上一变式一：将上题焦点改为 0 , 4 、 0 , 4 ,结果如何？变式二： 将上题改为两个焦点的距离为 8 ,椭圆上一点 P 到两焦点的距离和等于 10 ,结果如何？七小结归纳,提高熟悉师生共同归纳本节所学内容、学问规律以及所学的数学思想和方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八作业训练,稳固提高1.P46 习题 2.1A 组第 1 题,第 2 题第小题 . 九板书设计：名师归纳总结 2.1.1 椭圆及其标准方程三例题第 5 页,共 5 页一椭圆的定义二椭圆的标准方程y21ab0四. 作业x2焦点在x轴上：a22 by2x21ab0焦点在y轴上；a22b- - - - - - -