2022年高三数学理科立体几何练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学理科立几练习外表积 +体积 班级 座号 一、柱、锥、台和球的侧面积和体积圆柱面积V体积S侧2 rh VSh r2h圆锥V1 3Sh1 3 r 2h1 3 r2l2r 2S侧 rl 圆台S侧 r1r 2l 1 3S 上S 下S上S下h1 3 r 21r22r 1r2h直棱柱S侧Ch VSh正棱锥S侧1 2ChV1 3Sh正棱台S侧1 2CChV1 3S 上S 下S上S下h球S球面4 R2V4 3 R3提示：1 几何体的侧面积是指各个侧面面积之和,而全面积是侧面积与全部底面面积之和2 圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开图分别是矩形、扇形、扇环形二、

2、多面体的外表积的求法：1 求解有关多面体外表积的问题,关键是找到其特点几何图形,如棱柱中的矩形,棱台中的直角梯形,棱锥中的直角三角形,它们是联系高与斜高、边长等几何元素 的桥梁,从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系2 旋转体的外表积的求法：圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,运算侧面积时需要将曲面展为平面图形运算,而外表积是侧面积与底面圆的面积之和三、给出几何体的三视图,求该几何体的体积或外表积时,可以依据三视图复原出实物,画出该几何体的直观图,确定该几何体的结构特点,并利用相应的体积公式求出其 体积,求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多种假设所给 几何体为不规章

3、几何体,常用等体积转换法和割补法求解练习：名师归纳总结 1把球的外表积扩大到原先的2 倍,那么体积扩大到原先的第 1 页,共 13 页A 2 倍B22倍C. 2倍D.3 2倍2如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图,就该多面体的体积为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 142 3B.284 3C.280 3D.140 33. 已知圆锥的侧面绽开图是一个半径为2 的半圆,就其侧面积与全面积的比为,此圆锥体积为4点 P 在正方体 ABCD -A1B1C1D 1 的面对角线BC1 上运动,给出以下四个命题：三棱锥 A-D1PC 的体积不变； A

4、1P 平面 ACD 1；DPBC1；平面 PDB 1平面 ACD 1. 5. 其中正确的命题序号是_,体积是,其外接棱长为 2 的正四周体的外表积是名师归纳总结 球体积为；第 2 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6如图,已知正三棱柱ABCA 1B1C1 的底面边长为2 cm,高为 5 cm,就一质点自点A 动身,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 A1的最短路线的长为 _c m. 7如图,在四边形 ABCD 中, DAB90 , ADC 135 , AB5,CD 2 2,AD2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的外表积及体

5、积8. 一个几何体的三视图如下图已知主视图是底边长为1 的平行四边形,左视图是一个名师归纳总结 长为3,宽为 1 的矩形,俯视图为两个边长为1 的正方形拼成的矩形第 3 页,共 13 页1求该几何体的体积V ； 2求该几何体的外表积S. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,主视图或称主视图 是一个底边长为8、高为 4 的等腰三角形,左视图 或称左视图 是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形1求该几何体的体积 V；2求该几何体的侧面积 S. 10.已知圆锥的母线长为 20cm,就当其体积最大时,其侧面积为名师归

6、纳总结 A cm 2Bcm 2Ccm 2Dcm 2第 4 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高三上数学立几练习 体积外表积 班级 座号 一、柱、锥、台和球的侧面积和体积圆柱面积体积S侧2 rh VSh r2h圆锥S侧 rl V1 3Sh1 3 r 2h1 3 r2l2r 2圆台S侧 r1r 2l V1 3S 上S 下S上S下h1 3 r 21r 22r 1r2h直棱柱S侧Ch VSh正棱锥S侧1 2ChV1 3Sh正棱台S侧1 2CChV1 3S 上S 下S上S下h球S球面4 R2V4 3 R3提示：1 几何体的侧面积是指各个侧面面积之

7、和,而全面积是侧面积与全部底面面积之和2 圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开图分别是矩形、扇形、扇环形二、多面体的外表积的求法：1 求解有关多面体外表积的问题,关键是找到其特点几何图形,如棱柱中的矩形,棱台中的直角梯形,棱锥中的直角三角形,它们是联系高与斜高、边长等几何元素 的桥梁,从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系2 旋转体的外表积的求法：圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,运算侧面积时需要将曲面展为平面图形运算,而外表积是侧面积与底面圆的面积之和三、给出几何体的三视图,求该几何体的体积或外表积时,可以依据三视图复原出实物,画出该几何体的直观图,确定该几何体的结构特点,并利用相应的体积

8、公式求出其 体积,求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多种假设所给 几何体为不规章几何体,常用等体积转换法和割补法求解练习：名师归纳总结 1把球的外表积扩大到原先的2 倍,那么体积扩大到原先的答案B 第 5 页,共 13 页A 2 倍B22倍C. 2倍D.3 2倍- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图,就该多面体的体积为 答案 B 142 284A. 3 B. 3C.280 3 D.140 3解析 依据三视图的学问及特点,可画出多面体的外形,如下图这个多面体是由长方体截 的,所以所求多面体的体

9、积去一个正三棱锥而得到V V长方体V正三棱锥4461 31 222 2284 3 . , 2:33. 已知圆锥的侧面绽开图是一个半径为2 的半圆,就其侧面积与全面积的比为此圆锥体积为V33R2 r ,R2,r14点 P 在正方体 ABCD -A1B1C1D 1 的面对角线BC1 上运动,给出以下四个命题：三棱锥 A-D1PC 的体积不变； A1P 平面 ACD 1；DPBC1；平面 PDB 1平面 ACD 1. 其中正确的命题序号是 _解析： 连接 BD 交 AC 于 O,连接 DC 1 交 D1C 于 O1,连接 OO 1,就 OO1 BC1.BC1 平面 AD 1C,动点 P 到平面 AD

10、 1C 的距离不变,三棱锥 P-AD1C 的体积不变又 VP- AD 1CVA- D1PC,正确平面 A1C1B 平面 AD1C,A1P. 平面 A1C1B,A1P 平面 ACD1,正确由于 DB 不垂直于 BC 1,明显 不正确；由于 DB 1D1C,DB 1AD1,D 1CAD1D1,DB1平面 AD 1C.DB 1. 平面 PDB1,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平面 PDB 1平面 ACD1,正确答案： 5.棱长为2 的正四周体的外表积是43,体积是,其外接球体积为； 3643 , 体 积 是解 析 ：

11、 每 个 面 的 面 积 为 ：1 2223 23 . 外 表积 为V132 62 2外 接 球 直 径2R3 22, 半 径R3, 体 积333V4R = 36 3将四周体补成正方体就可知所求最短36如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1 的底面边长为2 cm,高为 5 cm,就一质点自点A 动身,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1 的最短路线的长为 _c m. 答案13 解析依据题意, 利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱,然后将其绽开为如下图的实线部分,路线的长为5212213 cm7 2022 浙江杭州模拟 如图,在四边形ABCD 中, DAB90 ,ADC 135 , AB 5,

12、CD2 2,AD2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的外表积及体积解： 由已知得： CE2,DE2,CB5,S 外表 S圆台侧 S 圆台下底 S 圆锥侧 25 5 25 2 2 260 4 2 ,名师归纳总结 VV 圆台V 圆锥 1 3 22 522 25 22 41 3 2 2 2148 3 . 底第 7 页,共 13 页8.一个几何体的三视图如下图已知主视图是底边长为1 的平行四边形,左视图是一个长为3,宽为 1 的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形1求该几何体的体积V ；2求该几何体的外表积S. 解析1由三视图可知,该几何体是一个平行六面体如图 ,其- - -

13、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 面是边长为1 的正方形,高为3,所以 V1133. 2由三视图可知,该平行六面体中,A1D 平面 ABCD ,CD 平面 BCC1B1 ,所以 AA1 2,侧面 ABB1A1 ,CDD1C1 均为矩形,S21 1131262 3. 9已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,主视图 或称主视图 是一个底边长为8、高为 4 的等腰三角形,左视图或称左视图 是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形1求该几何体的体积 V；2求该几何体的侧面积 S. 解析 由题设可知, 几何体是一个高为 4 的四棱锥, 其底面是长、 宽分别为 8 和 6

14、 的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为 h1 的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为 h2 的等腰三角形,如右图所示h21几何体的体积为：V1 3S 矩形h1 3684 64. 2正侧面及相对侧面底边上的高为：h14 2325.左、右侧面的底边上的高为：4 2424 2.故几何体的侧面面积为： S 21 2851 264 2 40242. 10 2022 秋.吉安期末已知圆锥的母线长为 侧面积为20cm,就当其体积最大时,其Acm 2Bcm 2Ccm 2Dcm 2【分析】 设底面半径为 r,用 r 表示出圆锥的体积, 利用函数思想求出体积的极 大值点,代入侧面积公式即可名师归纳

15、总结 【解答】 解：设圆锥的底面半径为r,高为 h,就 h=,圆锥的体积第 8 页,共 13 页V= r 2h=,令 fr=400r4 r6,f r=1600r3 6r5,令 f r=0,解得 r=,当 0r时, f r 0,当r20 时, f r 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 r= 时, fr取得最大值,即圆锥的体积取得最大值此时,圆锥的侧面积S= rl= 20=应选： B名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9.【2022 全国大联考1课标 I 卷】 直三棱柱AB

16、CA B C 中,底面是正三角形,三棱柱的高为3 ,假设 P 是A BC 中心, 且三棱柱的体积为 1 1 19,就 PA 与平面 ABC 所成的4角大小是C. 3D. 2 3A. 6B. 4【答案】 C 【解析】由题意可设底面三角形的边长为a ,过点 P 作平面 ABC 的3C1BB1垂线,垂足为 O ,就点 O为底面 ABC 的中心,故PAO即为 PAP与平面 ABC所成的角,由于OA23a3a ,而A1323COP3,又由于三棱柱的体积为9,由棱柱体积公式得4OV33 a239,解得a3,所以A44,故正确tanPAOPO33,得,故 PA 与平面 ABC所成的角大小是AO3 3a答案为

17、 C. 2022 高考课标全国卷 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AHHB12,AB平面 ,H 为垂足, 截球 O 所得截面的面积为 ,就球 解析： 如图,设球 O 的半径为 R,O 的外表积为 _就由 AH HB1 2 得 HA1 32R2 3R,OH R 3.截面面积为 HM 2,HM 1.在 RtHMO 中, OM2OH2HM2,名师归纳总结 R21 9R 2HM 21 9R 21,R32 4 .第 10 页,共 13 页S 球 4 R3 24 2 4 29 2.5. 2022 高考山东卷 如图,正方体ABCD -A1B1C1D 1 的棱长为1,E,F 分别为线段AA1,B1

18、C 上的点,就三棱锥D 1- EDF 的体积为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - _答案 1 6解析 三棱锥 D1- EDF 的体积即为三棱锥F-DD 1E 的体积由于E,F 分别为 AA1,1 2, F 到平面 AA 1D1DB1C 上的点,所以在正方体ABCD -A1B1C1D 1 中 EDD 1 的面积为定值的距离为定值1,所以 VF- DD 1E3 1 2 11 6.二、滚动练习21设 i 是虚数单位,就 1 i 等于 D iA0 B 4 C 2 D22.2022 辽宁高考理科 10假设 a ,b ,c 均为单位向量, 且 a b 0, a -

19、c b - c 0,就 |a + b - c |的最大值为 B A 2-1 B 1 C2 D2 2【精讲精析】 由 a - c b - c 0,得 a b a c b c c 0,又 a b 0且 a , b , c 均为单位向量,得 a c b c 1,| a +b - c | 2= a + b - c 2= 2 2 2a b c 2 a b a c b c = 3 2 a c b c 3 2 1,故 |a +b - c |的最大值为 1. 3. 已知函数f x 3x1,x00,就使函数 f x 的图象位于直线y 1 上方的 x 的取log1x x2名师归纳总结 - - - - - - -第

20、 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 值范畴是 _答案： 1x1. x 10, 10 时,log 1 x 1. x 1,0 x 1. 综上所述： 1x1 . 2 2 2 24. 在直角坐标平面内,以坐标原点 O为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系； 曲线 C 1x 2cos的极坐标方程是 cos 2 2,曲线 C 的参数方程是为4 y 2 3 sin参数,0,求曲线 C 上的点到直线 C 的距离的取值范畴；2x 4cos4. 解： 曲线 C 是椭圆,其参数方程是为参数,0,y 2 3 sin 22cos 2 3 sin 4 4 1 3d cos sin

21、1 2 2 sin 12 2 2 2 62 2 sin 16202 3 6 611 sin 0 d 26 25. 某地区共有 100 万人,现从中随机抽查 800 人,发觉有 700 人不吸烟, 100 人吸烟这 100 位吸烟者年均烟草消费支出情形的频率分布直方图如图将频率视为概率,答复以下问题：在该地区随机抽取3 个人,求其中至少1人吸烟的概率；据统计,烟草消费税大约为烟草消费支出的40%,该地区为居民支付因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为 18800 万元问：当地烟草消费税是否足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用？说明理由名师归纳总结 解：依题意可知,该地区吸烟者人数占总人

22、数的1所以抽取的3 个人中至少8第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 人吸烟的概率为p10 C 31 0 8731698512另解 ：PC11 872 +C21 2 7 1 +8 8C11 3 7 0 8 81693338512由频率分布直方图可知,吸烟者烟草消费支出的平均数为0.15 0.1 0.25 0.3 0.35 0.3 0.45 0.1 0.55 0.1 0.65 0.1 0.36万元又 该 地 区 吸 烟 者 人 数 为1 100 万 ,所 以 该 地 区 年 均 烟 草 消 费 税 为81 4100 10 0.4 0.36 18000万元8又由于该地区因吸烟导致的疾病治疗等各种费用约为18800 万元,它超过了当地烟草消费税,所以当地的烟草消费税不足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页