2022年高三理科一轮复习圆锥曲线专项练习总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 9.5 椭圆一、挑选题12022 浙江台州调研 已知点 M 3,0,椭圆 x24y21 与直线 ykx3交于点 A、B,就ABM 的周长为 A 4 B8 C 12 D16 22022 滨州月考 如以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的 最大值为 1,就椭圆长轴的最小值为 A 1 B. 2 C2 D2 2 32022 温州质检 设椭圆x2 a2 y2 b2 1ab0的离心率为的两个实数根分别为 x1,x2,就点 Px1,x2 e,右焦点 Fc,0,方程 ax2 bxc 0A 必在圆 x2y21 外 B必在圆 x2y21 上C必在圆 x 2y2

2、1 内 D与 x2y21 的位置关系与 e 有关42022 沈阳二中质检 过椭圆 C：a2 y2 b21ab0的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 B,且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F,如1 3k 1 2,就椭圆离心率的取值范畴是 A. 4, 9 B. 23,1 C. 1 2,2 D. 0,122 252022 山东 已知椭圆 C：x a 2y b 2 1ab0的离心率为 2 .双曲线 x 3 2y21 的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,就椭圆 C 的方程为 2 2 2 2 2 2 2 2A.x 8y21 B. x12y6

3、1 C.x16y41 D. x20y51 62022 课标全国 设 F 1, F2 是椭圆 E：a2 y2 b21ab0的左、 右焦点, P 为直线 x 3a 2上一点, F 2PF 1 是底角为 30的等腰三角形,就E 的离心率为 A.1B.23 C. 4D.4 523二、填空题2 272022 江西 椭圆x a 2yb 21ab 0的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.如|AF 1|,|F 1F2|,|F 1B|成等比数列,就此椭圆的离心率为 _82022 四川 椭圆 x2 4y2 31 的左焦点为 F,直线 xm 与椭圆相交于 A、B.当 FAB 的周长最大时, FA

4、B 的面积是 _1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2 92022 韶关调研 已知 F 11,0,F 21,0 为椭圆x a 2y b 21 的两个焦点, 如椭圆上一点P 满意 |PF 1|PF2 | 4,就椭圆的离心率 e_. 三、解答题102022 安徽 如图,点 F 1 c,0,F 2c,0分别是椭圆2 2C：x a 2 y b 21ab0的左、右焦点,经过 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P,过点 F 2 作直线 PF2 的垂线交 直线 xa 2c于点 Q. 1假如点 Q 的坐标是 4

5、,4,求此时椭圆C 的方程；2证明：直线 PQ 与椭圆 C 只有一个交点2 211设椭圆 C：x a 2y b 21ab0过点 0,4,离心率为 3 5. 1求 C 的方程；2求过点 3,0且斜率为4 5的直线被 C 所截线段的中点坐标2 2 122022 大连模拟 设椭圆 C：x a 2y b 21ab0的右焦点为A,B 两点,直线 l 的倾斜角为 60,AF2FB . 1求椭圆 C 的离心率；2假如 |AB|15 4,求椭圆 C 的方程9.6 双曲线一、挑选题F,过 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于12022 大纲全国 已知 F1、F 2 为双曲线 C：x 2y22 的左、右焦点, 点

6、P 在 C 上,|PF 1| 2|PF 2|,就 cosF 1PF2 A. 14 B.3 5 C.3 4 D.4 522022 湖南 已知双曲线 C：xa 22y b 22 1 的焦距为 10,点 P2,1在 C 的渐近线上, 就 C 的方程为 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2A. x 20 y 5 1 2 2B.x 5 y 20 1 2 2C.x 80 y 201 2 2D. x 20 y 801 y216x 的准线交32022 课标全国 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上, C 与抛物线于

7、A,B 两点, |AB| 4 3,就 C 的实轴长为 A. 2 B2 2 C4 D8 42022 福建 已知双曲线 x2 4 y2 b2 1 的右焦点与抛物线 y212x 的焦点重合,就该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. 5 B 4 2 C 3 D5 2 252022 浙江 如图, F 1,F 2 分别是双曲线 C：x a2 y b21a, b0的左、右焦点,B 是虚轴的端点,直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P,Q 两点,线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M.如|MF 2|F 1F 2|,就 C 的离心率是 2 3 6A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 6已知椭圆

8、 C1：xa 22y b 221ab0与双曲线 C2：x 2y 41 有公共的焦点, C2 的一条渐近线与 2以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A,B 两点如 C1 恰好将线段 AB 三等分,就 A a 2132 Ba 213 Cb21 2 Db 22 二、填空题72022 江苏 在平面直角坐标系 xOy 中,如双曲线 xm2m 24 1 的离心率为 y 25,就 m 的值为_282022 山东泰安调研 P 为双曲线 x 2y 151 右支上一点, M、N 分别是圆 x 42y24 和x42 y2 1 上的点,就 |PM |PN|的最大值为 _92022 湖北 如图,双曲线 a x 22 y

9、b 22 1a,b0的两顶点为 A1,A2,虚轴两端点为 B1,B2,两焦点为 F 1,F 2.如以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F 1B1F2B2,切点分别为 A,B,C,D.就1双曲线的离心率 e_. 2菱形 F 1B1F 2B2 的面积 S1 与矩形 ABCD 的面积 S2的比值 三、解答题S1 S2_. 102022 安徽质检 已知点 M 是圆 B：x22y212 上的动点,点A2,0,线段 AM 的中垂线交直线 MB 于点 P. 1求点 P 的轨迹 C 的方程；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2

10、如直线 l：ykx mk 0与曲线 C 交于 R,S 两点,值范畴D0, 1,且有 |RD|SD|,求 m 的取112022 云南检测 双曲线 S 的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率e6,直线3x3y520 上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于4 3 3 . A,B, P0,1为顶点的1求双曲线S的方程；2设经过点 2,0,斜率等于 k 的直线与双曲线S交于 A,B 两点,且以 ABP 是以 AB 为底的等腰三角形,求k 的值12 2022 上海 在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线C1：2x 2y21. 1过 C1 的左顶点引C1 的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x

11、轴围成的三角形的面积；2设斜率为 1 的直线 l 交 C1 于 P、 Q 两点如 l 与圆 x 2y21 相切,求证： OPOQ；3设椭圆 C2： 4x 2y21.如 M、N 分别是 C1、C2 上的动点,且 OM ON,求证： O 到直线 MN的距离是定值 9.7 抛物线一、挑选题12022 安徽 过抛物线 y 24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点, O 为坐标原点如 |AF |3,就 AOB 的面积为 A. 2 2 B. 2 C.32 2 D2 2 22022 四川 已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O,并且经过点 M2,y0,如点4 名师归纳总结 - - -

12、 - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - M 到该抛物线焦点的距离为3,就 |OM | A 2 2 B2 3 C4 D2 5 3 2022 青岛调研 以坐标轴为对称轴,原点为顶点且过圆 x 2y22x6y90 圆心的抛物线方程是 A y3x 2 或 y 3x2 By3x 2Cy 2 9x 或 y3x2 Dy 3x 2 或 y29x42022 泸州诊断 抛物线 y x2 上的点到直线 4x3y80 距离的最小值是 4 7 8A. 3 B. 5 C. 5 D 3 52022 广元考试 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2axa 0的焦点 F,且

13、和 y 轴交于点 A,如 OAFO 为坐标原点 的面积为 4,就抛物线方程为 A y 24x By28xCy 24x Dy28x62022 河南联考 设抛物线 y22pxp 0的焦点为 F,点 A 在 y 轴上,如线段 F A 的中点 B 在抛物线上,且点 B 到抛物线准线的距离为 3 24,就点 A 的坐标为 A 0,2 B0,2 C0,4 D0,4 二、填空题72022 重庆 过抛物线 y22x 的焦点 F 作直线交抛物线于A,B 两点,如 |AB|25 12,|AF| |BF|,就|AF |_. 82022 辽宁 已知 P,Q 为抛物线 x 22y 上两点,点 P,Q 的横坐标分别为 4

14、, 2,过 P,Q分别作抛物 线的切线,两切线交于点 A,就点 A 的纵坐标为 _92022 湖北联考 已知抛物线 y 22pxp0上一点 M1,mm0到其焦点的距离为 5,双曲线x2a 2y21 的左顶点为 A,如双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行,就正实数 a 的值为 _三、解答题10 2022 宁德检查 已知抛物线y 2 4x 的焦点为 F,准线为 l. 1求经过点 F 的与直线 l 相切,且圆心在直线xy1 0 上的圆的方程；x 轴交于2设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A、B 两点,线段AB 的垂直平分线与点 M ,求点 M 横坐标的取值范畴5 名师归纳总结 - - -

15、- - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11已知过抛物线y 22pxp0的焦点,斜率为22的直线交抛物线于Ax1,y1,Bx2, y2x1x2两点,且 |AB|9. 1求该抛物线的方程；,求 的值A、2O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,如OC OAOB12 2022 岳阳联考 如图,倾斜角为 的直线经过抛物线y28x 的焦点 F,且与抛物线交于B 两点1求抛物线焦点 F 的坐标及准线 l 的方程；2如 为锐角,作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P,证明 |FP|FP|cos2 为定值,并求此定值 . 12022 郓城试验中学期末

16、9.8 直线与圆锥曲线x2 5y2 m1 恒有公共点,就实已知对 kR,直线 ykx10 与椭圆数 m 的取值范畴是 C1,5 5, D1,5 A 0, 1B0,5 2直线 l ：y x3 与曲线y2 9 x|x| 41 交点的个数为 A 0B1C 2D3 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3已知双曲线a x 2 2 y b 221a0,b0的右焦点为F,如过点 F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支 有且只有一个交点,就此双曲线离心率的取值范畴是 A 1,2 B1,2 C2, D2, 4斜率为 1 的直线 l

17、 与椭圆 x24y21 交于不同两点 A、B,就 |AB|的最大值为 A 2 B. 4 55 C.4 105 D. 85 105设离心率为 e 的双曲线 C：xa 22 y b 221a0,b0的右焦点为 F,直线 l 过焦点 F,且斜率为k,就直线 l 与双曲线 C 的左、右两支都相交的充要条件是 A k 2e21 Bk2e21 Ce2k2 1 De2k21 62022 绍兴调研 已知双曲线xa 22y b 221a0,b0,M ,N 是双曲线上关于原点对称的两点,P 是双曲线上的动点,且直线PM ,PN 的斜率分别为k1,k2,k1k2 0,如 |k1|k2|的最小值为1,就双曲线的离心率

18、为 C.3 2D.3 2A.2 B.52二、填空题2 2 7过椭圆x a 2y b 2 1ab0的左顶点 A 作斜率为 1 的直线,与椭圆的另一个交点为M,与 y 轴的交点为 B.如 AM MB ,就该椭 圆的离心率为 _ 82022 长沙一中期末 已知 F 是抛物线 C：y24x 的焦点,过F 且斜率为3的直线交 C 于 A,B 两点设 |FA|FB |,就 |FA|与 |FB |的比值等于 _9直线 l ：y kx1 与双曲线 C：x2y2 1 有且仅有一个公共点,就k_. 三、解答题10 2022 安徽联考 已知 i, j 是 x,y 轴正方向的单位向量,设 且满意 |a| |b|2 2

19、. 1求点 Px,y的轨迹 C 的方程；axi y1j,bxiy1j,0.求四2设点 F0,1,点 A,B,C,D 在曲线 C 上,如 AF与FB共线, CF与FD共线,且 AFCF边形 ACBD 的面积的最小值和最大值112022 辽宁 如图,椭圆C0：xa 22y b 221a b0,a,b 为常数 ,动圆 C1：x 2y2t2 1, bt1a.点 A1, A2 分别为 C0 的左,右顶点,C1 与 C0相交于 A, B,C,D 四点7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1求直线 AA1 与直线 A2B 交点

20、M 的轨迹方程；2设动圆 C2：x 2y2t2 2与 C0 相交于 A , B , C , D 四点,其中 bt2a,t1 t2.如矩形ABCD 与矩形 ABCD 的面积相等,证明：t 2 1t 2 2为定值12 2022 湖南 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 上的点均在圆 C2：x5 2y29 外,且对 C1 上任意一点 M,M 到直线 x 2 的距离等于该点与圆 1求曲线 C1 的方程；C2 上点的距离的最小值2设 Px0,y0y0 3为圆 C2 外一点,过P 作圆 C2 的两条切线,分别与曲线C1相交于 A,B 和C,D. 9.9 曲线与方程一、挑选题12022 泸 州诊断 方 程

21、x 2y 225k 9k1k8所表示的曲线是 . A 直线B椭圆C双曲线D圆22022 金华联考 如 ab 0,就方程 axyb bx2ay2ab 0 表示的曲线只可能是A B C D 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 32022 焦作模拟 设点 A 为圆 x12y21 上的动点, PA 是圆的切线,且 |PA| 1,就 P 点的轨迹方程为 A y 22x Bx12y24 Cy2 2x D x 12y22 4曲线 y1x2与曲线 y|ax|0x R的交点个数肯定是 A 两个 B4 个 C 0 个 D与 a 的值

22、有关52022 大连、沈阳联考 已知 F1、F 2分别为椭圆 C：x 4y 231 的左、右焦点,点 2P 为椭圆 C 上的动点,就PF 1F 2 的重心 G 的轨迹方程 为 A. 36 y2 271 y 0 B.4x2 9y21y 0 C.9x2 43y21y 0 Dx24y2 31y 0 62022 延边检测 如曲线 C1：x 就实数 m 的取值范畴是 2y22x0 与曲线 C2：xymxm0 有三个不同的交点,A.3 3,3B. 3 3,0 0,3C. 3 3,3D. ,33 3,3333二、填空题72022 苏锡常镇调研 已知点 M 与双曲线16y2 91 的左、右焦点的距离之比为23

23、,就点 M的轨迹方程为 _8如动点 P 在曲线 y2x21 上移动,就点 P 与点 Q0,1连线中点的轨迹方程是 _9已知两定点 A1,0,B2,0,动点 P 满意|PA| |PB|1 2,就 P 点的轨迹方程是 _三、解答题10 2022 济南调研 已知定点 F0,1和直线 l 1：y 1,过定点 F 与直线 l1 相切的动圆圆心为点C. 1求动点 C 的轨迹方程；2过点 F 的直线 l2 交轨迹于两点P、Q,交直线 l 1 于点 R,求 RPRQ 的最小值11在平面直角坐标系xOy 中,点 B 与点 A1,1关于原点O 对称 , P 是动点,且直线AP 与BP 的斜率之积等于1 3. 1求

24、动点 P 的轨迹方程；2设直线 AP 和 BP 分别与直线x3 交于点 M、N,问：是否存在点P 使得 PAB 与 PMN 的面9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 积相等？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,说明理由12 2022 陕西调研 设 x,yR,i、j 为直角坐标平面内 量 axiy2j,bxiy2j ,且 |a|b|8. 1求点 Mx,y的轨迹 C 的方程；x 轴、 y 轴正方向上的单位向量,如向,是否存在这样的直线l ,使得2过点 0,3作直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,设 OPOAOB四边形 OAPB 为菱形？如存在,求出直线l 的方程；如不存在,试说明理由10名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页