2022年高三理科数学周测题 .pdf

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1、高三理科数学周测题考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式总分： 150 分时间： 120 分钟第卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在等差数列 an中，已知 a4a816，则该数列前11 项和 S11（）A.58 B.88 C.143 D.176 2. 若 ,4 2，3 7sin 2 =8，则sin（）A.35 B.45 C.74 D.343. 已知na为等比数列，472aa，568a a，则110aa（）A.7 B.5 C.-5 D.-7 4. 函数2sin(09)63xyx的最大值与

2、最小值之和为（）A. 23B.0C.1D.135. 下列判断错误的是（）A. “22ambm” 是”ab” 的充分不必要条件B.命题“2,10 xxxR”的否定是“2000,10 xxxR”C.若,p q均为假命题，则pq为假命题D.若4,0.25B，则1D6. 函数21( )3coslog22fxxx的零点个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5 7. 函 数( )si n ()fxAx（ 其 中0,2A） 的 图 象 如 图 所 示 ， 为 了 得 到xxg2sin)(的图象，则只需将( )f x的图象 ( ) A.向右平移6个长度单位B.向右平移12个长度单位C.向左平移6个长度单位D.

3、向左平移12个长度单位8. 在ABC中，若2ABAB ACBA BCCACB，则ABC是（ ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形第卷二、填空题（本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分.将答案填在答题卷相应位置上.）9. 已知向量a,b 夹角为45，且|a|=1，|2ab|=10，则 |b|=_. 10. 在ABC中，,16BAC,3AB, 则BC的长度

4、为 _. 11. )(xf是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且0)2(f在区间（ 0，6）内解的个数的最小值是为. 12. 已知0,0 xy， 若2282yxmmxy恒成立，则实数m的取值范围是. 13. 已知函数2,0,2,0,xfxxx则满足不等式232fxfx的x的取值范围为 .14. 设不等式组*0,0()4 .xynNynxn表示的平面区域为,nnDa表示区域 Dn中整点的个数( 其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则24620121(.)2012aaaa= .三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. （本小题满分12

5、分） 2012 北京卷 已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(。（1）求)(xf的定义域及最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间. 16. （本小题满分12 分） 2012 昆明一模 已知公差不为零的等差数列na满足510a，且139,a a a成等比数列。（1）求数列na的通项公式na；（2）设nS为数列na的前 n 项和，求数列1nS的前 n 项和.nT名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 17

6、.（本小题满分14 分）已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角A，B，C 的对边， c = 3asinCccosA. （1）求 A；（2）若 a=2，ABC.的面积为3，求 b,c. 18.（本小题满分14 分） 已知两个函数f(x)7x228xc，g(x) 2x34x240 x. (1) 若?x 3,3 ，都有f(x) g(x) 成立，求实数c的取值范围； (2) 若?x1 3,3 ，x2 3,3 ，都有f(x1) g(x2) 成立，求实数c的取值范围19. （本小题满分14 分） 如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1 千米.某炮位于坐标原点 .

7、已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上，其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 .（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物 （忽略其大小），其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由. 20.（本小题满分14 分） 设 f(x)ln(x1)x1axb(a，bR，a，b 为常数 )，曲线( )yf x与直线32yx在(0，0)点相切。（1）求,a b的值 ; （2）证明：当02x时，9( )6xf xx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

8、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 参考答案1. B【解析】由等差数列性质可知，a4a8a1a1116，S1111 a1a11288. 2. D 【 解 析 】 因 为 ,4 2， 所 以2,2， 所 以02c o s， 所 以812sin12cos2. 又81sin212cos2， 所 以169sin2.又 由 ,4 2，得sin0，所以43sin.选 D. 3. D 【 解 析 】 因 为na为 等 比数 列 ， 所 以87465aaaa.又274aa， 所 以2474aa，或4274aa，.若247

9、4aa，解得18101aa，此时7101aa；若4274aa，解得18110aa，仍有7101aa.综上 , 7101aa.选 D. 4. A 【解析】因为90 x，所以9066x，则73636x-，所以当633x-=-时，函数2sin(09)63xyx的最小值为2sin33；当632x-=-时，函数2sin(09)63xyx的最大值为2sin22=，所以最大值与最小值之和为32.选 A. 5.D 【解析】 A 项中，22ambmab；但ab不能推出22ambm,例如：当0m时，22ambm，故 A 正确； B 项显然正确； C 项中 ,p q均为假可以推出pq为假，正确； D 项中，40.2

10、51 0.250.75D，故错误 . 6. B【解析】 在同一坐标系内画出函数3cos2yx和21log2yx的图象， 可得交点个数为 3. 故选 B. 7. A 【解析】由图象易得1A,且函数fx的最小正周期为7 4123T,所以22T.又由图象过点7, 112，得7sin2112，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 72 62kkZ,得52 3kkZ，又2，所以3.所以sin 23fxx.将其向右平移6个长度单

11、位，即可得到函数xxg2sin)(的图象 .8. D【解析】由2ABAB ACBABCCACB，得ABABACBCBACA，得ABCBBC BC，得0BCBCAB，得0BC AC,故BCAC.故ABC是直角三角形 .9. 3 2【解析】因为 |2ab|=10，所以（ 2ab）2=10，即 4|a|24|a|b|4|b|2=10，所以4|b|24|b|cos45=10，整理得 |b|222|b|6=0，解得 |b|=23或|b|=2（舍去） . 10. 1 或2 【 解 析 】 由 余 弦 定 理 得2222cosACABBCABBCABC, 即21323BCBC32, 解得 BC=1 或 BC

12、=2. 11. 5 【解析】 f(x) 是奇函数， f(0) 0 f(x) 是以 3 为周期， f(3) f(0 3)f(0)0 f(5)f(23)f(2) 0 f(1)f(23)f(2)0；f(x) 是奇函数， f(1) f(1)0。f(1) 0，f(4) f(13)f(1)0 f(x) 是以 3 为周期， f(1.5)f(1.53)f(1.5) f(1.5) 也就是 f(1.5) f(1.5)，即 2f(1.5)0, f(1.5) 0 f(4.5)f(1.53)0 由此可见， f(x) 0 在区间 (0,6)内的解有 7 个，分别是： 1、2、3、4、5、1.5、4.512.4,2【解析】

13、因为0,0 xy，所以282828yxyxxyxy. 若2282yxmmxy恒成立，则282mm, 解得42m. 13. ( 3,0)【解析】当220,30 xx时，满足2232x, 无解；当220,30 xx时，满足222x，解得30 x；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 当220,30 xx时，满足23222xx，解得33x. 综上可知，x的范围为( 3,0). 14. 3021 【解析】因为0y，所以令400

14、4nxnx, 又x为整数，所以1,2,3x. 当 x=1 时，43ynnn，有 3n 个整数点；当 x=2 时，242ynnn，有 2n 个整数点；当 x=3 时，34ynnn，有 n个整数点 . 综上，共有6n 个整数点，所以*6 ,nan nN. 则数列2na是以212a为首项，公差为12的等差数列.故220122462012()100611201220122aaaaaa3021.15. 解： （1）由 sinx0 得 xk(kZ)，故 f(x)的定义域为 xR|xk ， kZ,2 分因为 f(x)sinxcosx sin2xsinx2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1 2

15、sin 2x41，,4 分所以 f(x)的最小正周期T22.,5 分（2）函数 ysinx 的单调递减区间为2k 2，2k 32(kZ),6 分由 2k 22x42k 32，xk( kZ)，得 k 38xk 78(kZ)所以 f(x)的单调递减区间为k 38，kx78(kZ),10 分16.解： （1）依题意得12111410,28,adadaad因为0d，解得12,2.ad,4 分所以2122nann.,6 分（2）由（ 1）得2222nnnSnn，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

16、- - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 所以211111nSnnnn.,10 分所以11111111223111nnTnnnn.,12 分17. 解： （1）由 c3asinCccosA 及正弦定理得3sinAsinCcosAsinCsinC0.由于 sinC0，所以 sinA612.又 0A0，k0，故 x20k1k220k1k20210，当且仅当k1 时取等号 . ,4 分所以炮的最大射程为10 km.,5 分（2）因为 a0，所以炮弹可击中目标? 存在 k0，使 3.2ka120(1k2)a2成立? 关于 k 的方程 a2k220aka2640 有正根,7

17、 分? 判别式 ( 20a)24a2(a264) 0?a6. 所以当 a 不超过 6 km 时，可击中目标. ,12 分20. 解： （1）由 yf(x)过(0,0)点，得 b1. ,2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 由 yf(x)在(0,0)点的切线斜率为32，又=0=0113=+=+122+1xxyaaxx，得 a0. ,5 分（2）(证法一 )由均值不等式，当 x0 时， 2x1 1x11x2，故x1x

18、21.,7 分记 h(x)f(x)9xx6，则h(x) 1x112x154x622x12x154x62x64x154x62x63216x14x1x62. ,9分令 g(x)(x6)3216(x1)，则当 0 x2 时， g(x)3(x6)22160. 因此 g(x)在(0,2)内是递减函数，又由g(0)0，得 g(x)0，所以 h(x) 0. 因此 h(x)在(0,2)内是递减函数，又h(0)0，得 h(x)0. 于是当 0 x2 时，f(x)9xx6. ,12 分(证法二 ) 由（ 1）知 f(x)ln(x1)x11. 由均值不等式，当x0 时，2x1 1x11x2，故x1x21.令 k(x

19、)ln(x1)x，则 k(0)0，k(x)1x11xx10，故 k(x)0，即 ln(x1)x.由得，当x0 时， f(x)32x. 记 h(x)(x6)f(x)9x，则当 0 x2 时， h(x)f(x)(x6)f(x)9 32x(x6)1x112x19 12 x13x(x1)(x6)(2x1)18(x1) 12 x13x(x1)(x6) 3x218(x1) x4 x1(7x18)0. 因此 h(x)在(0,2)内单调递减，又h(0)0，所以 h(x)0，即 f(x)9xx6. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -