2022年高三理科数学训练 .pdf

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1、高三理科数学训练一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。每小题只有一个正确答案）1已知，其中 m，n都是实数， i是虚数单位，则A B i C22i D i2设集合 A= x|, B= x|0 x3, 那么 “ mA” 是“ mB” 的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知过、两点的直线与直线平行，则的值为A. B. C. D. 4如图为一个几何体的三视图，尺寸如图，则该几何体的表面积为A6+ B18+ C18+2 D325已知，且不等式的解集为, 则函数的图象大致是6在数列中，如果存在非零常数T，使得 对任意正整数m 均成立，那么就

2、称为周期数列，其中 T叫做数列的周期。已知数列满足，且 当数列周期为3时，则该数列的前 2007项的和为 A . 668 B . 669 C . 1336 D . 13387 设都是整数，且满足，则的最大可能值为 A. 32 B. 25 C. 18 D. 16名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8已知函数的定义域是值域是0，1，则满足条件的整数对共有 A5个 B6个 C7个 D无数个二、填空题（每小题 5分，共 3

3、0分）9在的展开式中，的系数是，则实数= 10设是两个不共线的向量，若向量与的方向相反，则_11已知曲线，点A（0，2）及点 B（3，a），从点 A观察点 B，要使视线不被 C挡住，则实数 a的取值范围是 _12 如图，是计算的程序框图，判断框应填的内容是 _, 处理框应填的内容是_13若关于的不等式有解，则实数的取值范围是14（坐标系与参数方程选做题）已知点在曲线(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 为参数 )上

4、，则的取值范围为15（几何证明选讲选做题）如图，AC为O的直径， BDAC于P，PC=2,PA=8则cosACB= 三、解答题（本大题共6小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(12分) 在锐角中， A，B，C的对边分别为，且成等差数列。（1）求的值；（2）求的范围。17（本小题满分12分）据统计某年龄段的健康人在五年内死亡的概率p=0.002，某保险公司准备开办该年龄段的五年人寿保险业务，预计有2500人参加保险，若五年内死亡，公司将支付赔偿金b元（b待定）。（1）若参加保险者每人交保险金12元，确定 b，使保险公司的期望盈利超过一万元。（2）若赔偿金为 b=3000

5、元，欲使保险公司期望盈利不少于2万元，则每位参保者至少需交保险金多少元？18（本小题满分 14分）如图所示的几何体是由以正三角形ABC 为底面的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）被平面DEF所截而得 .AB=2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - BD=1，CE=3，AF=，O为AB的中点（1）当时，求证： OC/平面 DEF；（2）当时，求平面 DEF与平面 ABC相交所成锐二面角的余弦值；（3）当为何值时，在 DE

6、上存在点 P，使 CP平面DEF？19（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程。（3）若、是上不同的点，且，求的取值范围。20（本小题满分14分）已知函数是的导函数(1) 时，求的最小值；(2) 若存在单调递增区间，求的取值范围；(3) 若关于的不等式在恒成立，求的取值范围21（本小题满分14分）数列、分别满足：对任意都有， (为正的常数 )用表示数列的前项和（1）分别求数列、的通项公式；名师资料总结 -

7、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - （2）比较与的大小；（3）试探究与的大小关系，并证明你的结论（其中为自然对数的底数）高三理科数学训练答题卷班级姓名学号一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分）题号12345678答案二、填空题（本大题共6小题，每小题 5分，共 30分）9； 10. ； 11. ；12. ； 13. ；（）。；三、解答题（本大题共 6小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（

8、本小题满分 12分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 17（本小题满分 12分）18（本小题满分 14分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 19（本小题满分 14分）高三理科数学训练答案一、 D A D C C D B B二、9 1

9、0 11 12； 13 14 15三 、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 16解：（ 1）， .(2分)由正弦定理得：。于是，即。 .（4分）又因此， （6分）另解： .(2分 )余弦定理代入整理得 .（4分）又因此， （6分）（2） .(7分 ) .(10分 )因此，的范围是。 （12分）17解：（ 1）设 X表示保险公司在每个参保者身上所得的收益，则X为随机变量。服从两点分布，其分布列为：X 12 12-b

10、p 0.998 0.002故保险公司在每个参保者身上获得的平均收益为： E（X）=12-0.002b, 则公司从 2500个人身上获得的期望收益为：2500（120.002b）10000.解得 b4000，即b4000元时，公司期望盈利可超过1万元。 6分（2）每位参保者至少需交保险金a元, 因为公司从每个参保人身上获得的收益X的分布列为： X a a-3000 p 0.998 0.002所以E（X）=0.998a+(a-3000) 0.002=a-6(元)欲使保险公司期望盈利不少于2万元，应有 2500（a-6）20000, 解得a14 。所以，每位参保者至少需交保险金14元。12分名师资料

11、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 18（ I）证：取 DF的中点 G，连结 GE. 由三棱柱得， AF/BD/CE ，而BD=1，AF=5， 四边形 ABDF 为梯形，OG 为梯形ABDF 的中位线OG/AF ，且OG=3而CE/AF，且CE=3 OGCE四边形 OCEG为平行四边形 GE/OC 3分又OC 平面DEF ，GE 平面DEF OC/平面DEF 5分（II）解法 1：延长 ED交CB于，延长 FD交AB 于,

12、连结，过D作，连结， 为二面角的平面角。 6分中，易求得，由等面积法求得， 7分， 9分xyz解法 2：解法 3：以直线 OB、OC分别为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，AF=，则 D、E、F的坐标分别为：D（1，0，1）、 E（0， 3）、F（-1，0，4），=（-1，2），=（-2，0，3） 5分设平面DEF 的法向量，由得可取 6分平面ABC 的法向量可以取 7分 8分平面DEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为 9分（III ）在（ II）的坐标系中， AF=，=（-1，2），=（-2，0，-1）因P在DE上，设，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

13、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11分于是 CP平面DEF的充要条件就为12分由此解得， 13分即当 =2时，在 DE上存在靠近 D的第一个四等分点 P，使CP平面DEF. 14分解法2：也可先猜想出满足结论，再用综合法证明之。19解：（ 1）， , 2a2=3b2 直线 l:与圆x2+y2=b2相切，=b，b=，b2=2， a2=3. 椭圆 C1的方程是4分（2）MPMF2，动点 M到定直线 l1：x1的距离等于它的定点F2（1, 0）的距离 .动点 M的轨迹是以 l

14、1为准线， F2为焦点的抛物线 . ，p=2 ， 点 M的轨迹 C2的方程为。 8分（3）由（ 1）知A（1，2）， y22 ，则，又因为 , ，整理得，则此方程有解，解得或， 13分又检验条件： y0=时y2=2,不符合题意。点C的纵坐标 y0的取值范围是 14分20解：（ 1）定义域是，且，令，得 ,所以在上递减，在递增，所以 4 分（2），则据题意知在上有解即在上有解，令，可求得，则，故的取值范围是：9分（ 3）原不等式即，该不等式在上恒成立.若,则，即，在上不恒成立，所以，.一方面，即，亦即,此不等式在上恒成立的充要条件是a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

15、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11分另一方面，令，则在上恒成立等价于。又令，得，令，得，所以因此，即 13分综上 , 14分注：第 (3)问也可用分离参量法求解21解：（ 1）-知 ，又对n=1也成立 3分又是等比数列， 4 分（2）设 则为增函数， 8分（3）由（ 2）知设则由（2知为增函数，猜想对任意的都成立。 10分证明：当n=1时，由 (2)知 成立。假设 n=k时，有， 即成立，则n=k+1时，设则：所以，为增函数，综合知，对任意的都成立 . 14分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -