2022年高中一年级数学必修教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - （3）向量“ 共线” 与几何中“ 共线” 有何区分：_ 其次章平面对量【合作探究】2.1 向量的概念及表示备课时间： 13、5、7 主备人：审核：高一数学组上课时间： 13、5、班级：姓名：【学习目标】1.明白向量的实际背景, 懂得平面对量的概念和向量的几何表示；把握向量的模、 零 向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相例 1.判定下例说法是否正确,如不正确请改正：（1）零向量是唯独没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量,共线向量不肯定是相反向量；（4）向量 a 和 b

2、是共线向量,b/ /c ,就 a 和 c 是方向相同的向量；（5）相等向量肯定是共线向量；等向量和共线向量；例 2.已知 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,在图中标出的向量中：DC2.通过对向量的学习,使同学初步熟识现实生活中的向量和数量的本质区分；（1）试找出与 EF 共线的向量；（2）确定与 EF 相等的向量；E3.通过同学对向量与数量的识别才能的训练,培育同学熟识客观事物的数学本质的能力；（3） OA 与 BC 相等吗？【学习重难点】FO重点 ：平行向量的概念和向量的几何表示；难点 ：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】AB1.向量的定义 ：_; 2.向量的表示：（1）图形

3、表示：（2）字母表示：3.向量的相关概念：（1）向量的长度（向量的模） ：_ 记作：_ （2）零向量 ：_ ,记作： _ （3）单位向量 ：_ （4）平行向量 ：_ 例 3.如下列图的为 3 4的方格纸（每个小方格都是边长为 1 的正方形）,试问：起点和终点都在小方格的顶点处且与向量 AB 相等的向量共有几个？与向量 AB 平行且模为 2 的向量共有几个？与向量 AB 的方向相同且模为 3 2 的向量共有多少个？B（5）共线向量 ：_ A（6）相等向量与相反向量：_ 摸索：（1）平面直角坐标系中,起点是原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形？_ 名师归纳总结 （2）平行向量与共线向量的关系

4、：_ 【达标训练】第 1 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.判定以下说法是否正确,如不正确请改正：（1）向量 AB和 CD是共线向量,就 A、 、 、D四点必在始终线上；（2）单位向量都相等；（3）任意一向量与它的相反向量都不想等；（4）四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当ABCD ；（5）共线向量,如起点不同,就终点肯定不同；2.平面直角坐标系 xOy 中,已知 |OA| 2,就 A点构成的图形是 _ 本节主要学习了什么学问点？仍有什么疑问？3.四边形 ABCD 中,AB1DC,|AD| |BC ,就四边形 ABCD 的外形是

5、_ 24.设a0,就与 a 方向相同的单位向量是_ 5.如 E、 、M、N分别是四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA的中点；求证：EF/ /NM遵守交通,文明出行！【课堂小结】2.2.1 向量的加法审核：高一数学组备课时间： 13、5、7 主备人： 肖崇祎上课时间： 13、班级：姓名：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【学习目标】1.把握向量加法的定义；留意：向量加法的平行四边形法就,只适用于对两个不共线的向量相加,而向量加2.会用向量加法的三角法就和向量的平行四边形法就作两个向量的和向量；3.把握向量加

6、法的交换律和结合律,并会用它们进行向量运算法的三角形法就对于任何两个向量都适用；【学习重难点】3.向量加法的运算律：重点： 向量加法的三角法就、平行四边形就和加法运算律；（1）向量加法的交换律：难点： 向量加法的三角法就、平行四边形就和加法运算律；_ 【自主学习】（2）向量加法的结合律：1.向量的和、向量的加法：_ 已知向量 a 和 b ,_ 摸索：假如平面内有 n 个向量依次首尾相接组成一条封闭折线,那么这 n就向量 OB 叫做 a 与 b 的和,记作： _ 条向量的和是什么？_ _ 叫做向量的加法bAbB【合作探究】例 1.如图,已知 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,作出以下向量：（

7、1） OAOC（2） BCEF（3） OAFEaOEDaFOC留意：两个向量的和向量仍是一个向量；2.向量加法的几何作法：AB（1）三角形法就的步骤： OA 就是所做的 ab例 2.化简以下各式CDDAEA（2） ABMBBOOM（2）平行四边形法就的步骤：（1） ABBC 名师归纳总结 OC 就是所做的 ab（3） ABDFCDBCFA（4）ABCDBCDBBC第 3 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3.在长江南岸某处,江水以12.5 km h 的速度向东流,渡船的速度为25 km h ,渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定？

8、【课堂小结】本节主要学习了什么学问点？仍有什么疑问？【达标训练】1.已知 , a b,求作： a b（1）ab 遵守交通,文明出行！（2）ab2.已知 O 是平行四边形 ABCD 的交点,以下结论正确的有_ 2.2.2 向量的减法审核：高一数学组（1） ABCBAC（2） ABADAC（3） ADCDBD（4）AOCOOBOD03.设点 O 是ABC 内一点,如OAOBOC0,就点 O 为ABC 的_心；备课时间： 13、5、7 主备人： 肖崇祎上课时间： 13、班级：姓名：【学习目标】4.对于任意的a b,不等式 |a|b| |ab| |a|b 成立吗？请说明理由；1.懂得向量减法的概念；2

9、.会做两个向量的差；3.会进行向量加、减得混合运算名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.培育同学的辩证思维才能和熟识问题的才能【学习重难点】重点：三角形法就abcd难点：三角形法就,向量加、减混合运算【自主学习】1.向量的减法： a 与 b 的差：如 _,就向量 x 叫做 a 与 b 的差,记为 _ 向量 a与 b的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法；摸索：假如a/ /b ,怎么做出 ab ？留意：向量的减法是向量加法的逆运算；2.向量 ab 的减法的作图方法：例 2.已知 O 是平行四边形 ABCD 的对角线

10、的交点,如ABa DAb OCc 试作法： _ 证明： bcaOADOcC_ b_ 就 BAab3.减去一个向量等于加上这个向量的相反向量AaADBabab 此题仍可以考虑如下方法：1.（1） OAOCCAOCCBCD（2） caOCABOCDCODOA4.关于向量减法需要留意一下几点：在用三角形法就做向量减法时,只要记住连接两向量的终点,箭头指向被减向量即可. 2.任意一个非零向量都可以表示为两个不共线的向量和；以向量 AB a AD b为邻边作平行四边形 ABCD ,就两条对角线的向量为 例 3.化简以下各式AC a b BD b a , DB a b 这一结论在以后应用仍是特别广泛,应加

11、强（1）AB BC BD AD 懂得；（2） AB DA BD BC CA（3） AB DC AC BD 对于任意一点 O , AB OB OA ,简记“ 终减起” ,在解题中常常用到,必需记住. 名师归纳总结 【合作探究 】ab cd ；【达标训练】C90, ACBC ,以下等式成立的有 _ 第 5 页,共 33 页例 1.已知向量a b c d ,求作向量：1.在ABC 中,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）|CACB| |CACB|（2）|ABAC| |BABC|AOOC BOOD ,【课堂小结】（3）|CABA| |CBAB|（4）|CA

12、CB2 |ABAC2 |BACA2 |2.已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交与 O 点,且求证：四边形 ABCD 是平行四边形；本节主要学习了什么学问点？仍有什么疑问？遵守交通,文明出行！（编者：尹欣）3.如图, ABCD 是一个梯形,AB/ /CD AB2CD ,M N 分别是DC AB 的中2.2.3 向量的数乘（ 1）备课时间： 13、5、8 主备人： 肖崇祎审核：高一数学组上课时间： 13、班级：姓名：点,已知ABa ADb 试用a b表示 BC和 MNMC【学习目标】D1.把握向量数乘的定义,会确定向量数乘后的方向和模；2.把握向量数乘的运算律,并会用它进行运算；3

13、.通过本课的学习,渗透类比思想和化归思想【学习重难点】ANB重点：向量的数乘及运算律；难点：向量的数乘及运算律；【自主学习】名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.向量的数乘的定义：一般地,实数 与向量 a 的积是一个向量,记作： _；它的长度和方向规定如下：（1）|a| |a|例 2.运算4ab 3 a4 b2 （2）当0 时, _；（1） 5 4a当0时,_；当0 时, _；（2） 5ab_叫做向量的数乘（3） 22a6 b3 3 3 a2.向量的线性运算定义：_ 统称为向量的线性运算；3.向量的数乘的作图：已知

14、a 作 ba倍；留意：（1）向量的数乘与实数的数乘的区分：相同点：这两种运算都满意结合律和当0 时,把a按原先的方向变为原先的安排律；不同点：实数的数乘的结果（积）是一个实数,而向量的数乘的结果是一当0时,把 a 按原先的相反方向变为原先的倍；个向量；（2）向量的线性运算的结果是一个向量,运算法就与多项式运算类似；4.向量的数乘满意的运算律：设,为任意实数,a b为任意向量,就例 3.已知OA OB 是不共线的向量,APt AB tR ,试用OA OB 表示 OP（1）结合律 _ （2）安排律AP_ 留意：（1）向量本身具有“ 形” 和“ 数” 的双重特点,而在实数与向量的积得运算过程中,既要

15、考虑模的大小,又要考虑方向,因此它是数形结合的详细应用,这一点提示我们讨论向量不能脱离它的几何意义；名师归纳总结 （2）向量的数乘及运算性质可类比整式的乘法来懂得和记忆；例 4.已知：ABC 中, D 为 BC 的中点,OAC BA的中点,B第 7 页,共 33 页【合作探究】例 1.已知向量a b,求作：E F 为AD BE CF 相（1）向量2.5aa（2） 2a3 bbAE交于 O 点,求证：FO- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）AD1 2ABAC3.在平行四边形 ABCD 中,ABa ADb AN3NC M 为 BC 的中点,用a b来表

16、示 MN（2）ADBECF0（3）OAOBOC0【课堂小结】本节主要学习了什么学问点？仍有什么疑问？遵守交通,文明出行！【达标训练】26ab6 b8 2.2.3 向量的数乘（ 2）备课时间： 13、5、8 主备人： 肖崇祎审核：高一数学组上课时间： 13、班级：姓名：1.运算：【学习目标】（1）35 a3 1.懂得并把握向量的共线定理；（2） 4a3 b5 2 3a2.能运用向量共线定理证明简洁的几何问题；3.培育同学的规律思维才能【学习重难点】重点：向量的共线定理；难点：向量的共线定理；【自主学习】2.已知向量a b且 3xa2x2 4xab0,求 x1.向量的线性表示：0,就称向量 b 可

17、以用非零向量 a 线性表示；如果ba a2.向量共线定理：名师归纳总结 摸索：向量共线定理中有a0这个限制条件,如无此条件,会有什么结果？第 8 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【合作探究】AB AC 的中点,C求证：OCOAOB1例 1.如图,D E 分别是ABC 的边（1）将 DE 用 BC 线性表示；（2）求证： BC 与 DE 共线；EBDA摸索：例2.设e e 2是两个不共线的向量,已知（1）当1时,你能得到什么结论？（2）上面所证的结论：OCOAOB说明：起点为 O ,终点为直线 AB 上一点1C 的向量 OC 可以用OA

18、 OB表示,那么两个不共线的向量OA OB 可以表示平面上任意一个向量吗？AB 21e2,ke1C3B2,e,如 2e A B D 三点共线,求 k 的值；变式：设e e 是两个不共线的向量 ,已知例 4.已知向量a2e 13 e b2e 13 e 2,其中e e 不共线,向量c2 e 19 e ,是否存在实数,使得 dab与 c 共线AB2e 18e CBe 13 e CD2e 1e ,求证：A B D 三点共线；例 5.平面直角坐标系中, 已知A3,1,B 1,3,如点 C 满意OCOAOB 其中（选做）例 3.如图,OAB中, C 为直线 AB上一点,ACBC,1,R ,A B C 三点

19、共线,求的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【达标训练】1.已知向量a2e 12e b3e 2e 1,求证：a b为共线向量；遵守交通,文明出行！231 平面对量基本原理2.设e e 是两个不共线的向量,a2 e 1e bke 1e 如a b是共线向量,求 k备课时间： 13、5、8 主备人： 肖崇祎审核：高一数学组的值；上课时间： 13、班级：姓名：【学习目标 】1明白平面对量的基本定理及其意义；2把握三点（或三点以上）的共线的证明方法：3提高同学分析问题、解决问题的才能；【学习重难点】重点：向量的基本定理；

20、难点：向量的基本定理；【预习指导 】1、平面对量的基本定理【课堂小结】2.、基底 ：摸索：（1） 向量作为基底必需具备什么条件？（2） 一个平面的基底唯独吗？答：（1）_ （2）_ 名师归纳总结 本节主要学习了什么学问点？仍有什么疑问？3、向量的分解、向量的正交分解：表示成 a =11e +2e 的形式,我们称它为 向量的第 10 页,共 33 页一个平面对量用一组基底1e, e 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分解,当1e , 2e 相互垂直时,就称为 向量的正交分解 ；点 N 在 BC 上,且 BN=1 BC ,用向量法证明：3M、N、D 三点

21、共线；4、 点共线的证明方法： _ D C 【典例选讲 】例 1：如图：平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于一点 M ,AB = a , AD=bA B N M 试用a ,b ,表示 MC, MA, MB和 MD；D C M b名师归纳总结 A B + e ,【达标训练】第 11 页,共 33 页例 2： 设1e,e 2是平面的一组基底,假如AB=31e2e 2, BC =41e1、如1e ,e 是平面内全部向量的一组基底,就下面的四组向量中不能作为一组基底的（）A、1e22e和1e +2e 2B 、1e 与 32eC、21e +3e 和 - 41e 6e 2D、1e +e 与

22、e 1CD =81e9e ,求证： A、B、D 三点共线；21 AB,22、如1e ,e 是平面内全部向量的一组基底,那么以下结论成立的是（2）A、如实数1,2使11e +2e =0,就1=2=0 B、空间任意向量都可以表示为a =11e +2e ,1,2R C、1e +22e ,1,2R 不肯定表示平面内一个向量D、对于这一平面内的任一向量a ,使 a =11e +22e 的实数对1 ,2 有很多对3、如 a = -1e +3 e , b = 4 2e 1+2 2e, c = - 31e+12e , 写出用 21b + 2c 的形式表示 a例 3： 如图,在平行四边形ABCD 中,点 M 在

23、 AB 的延长线上,且BM=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 232 向量的坐标表示 1 【课堂小结】备课时间： 13、5、9 主备人： 肖崇祎审核：高一数学组上课时间： 13、班级：姓名：【学习目标 】1、能正确的用坐标来表示向量；2、能区分向量的坐标与点的坐标的不同；3、把握平面对量的直角坐标运算；4、提高分析问题的才能；【学习重难点】重点：向量的坐标表示；难点：向量的坐标表示；本节主要学习了什么学问点？仍有什么疑问？【自主学习 】a,当它的起点移至 _时,其终点的坐标x ,y 称为向1、一般地,对于向量量a的（直角）坐标,记作 _；遵守交通,文明

24、出行！2、 有 向 线 段 AB的 端点坐标为Ax1,y 1,Bx2,y2, 就 向 量AB的 坐 标 为_3、如 a =x1y1,bx 2,y 2a +b =_；ab_；【合作探究 】名师归纳总结 例 1：如图,已知 O 是坐标原点,点 A 在第一象限,OA43,xOA600,求第 12 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 向量 OA 的坐标；【课堂小结】本节主要学习了什么学问点？仍有什么疑问？遵守交通,文明出行！232 向量的坐标表示（ 2）例 2：已知 A（- 1,3）,B（1,- 3）,C 4 ,1 , D 3 ,4, 求向量OA

25、 ,OB ,AO ,CD的备课时间： 13、5、9 主备人： 肖崇祎审核：高一数学组坐标；上课时间： 13、班级：姓名：【学习目标 】例 3：平面上三点 A（- 2,1）,B（- 1,3）,C（3,4）,求 D 点坐标,使 A,B,C,D 这四 个点构成平行四边形的四个顶点；1、进一步把握向量的坐标表示；2、懂得向量平行坐标表示的推导过程；3、提高运用向量的坐标表示解决问题的才能；【自主学习 】1、向量平行的线性表示是 _ 2、向量平行的坐标表示是：设ax 1y 1,bx2,y2a0 ,假如 a b ,那么_,反之也成立；（选讲）例4：已知P1（x1, y 1）,P2（x2, y2）,P 是直

26、线P1P2 上一点,且3、已知 A ,B ,C ,O 四点满意条件：OAOBOC,当1 ,就能P 1PPP 21,求 P 的坐标；得到1AC ,BF1BC,求证： EF _ 【合作探究 】例 1：已知 A（,10 ,B3 ,1 ,C ,12,并且AE【课堂练习 】33AB ；1、与向量a 12 5, 平行的单位向量为 _ 2、如 O（0,0）,B- 1,3 且OB/=3OB ,就B/坐标是： _ 3、已知 O 是坐标原点,点 A 在其次象限,OA =2 ,xOA1500求向量OA 的坐标；例 2：已知a ,1 0 ,b2 1,当实数 k 为何值时,向量kab与a3 平行？并确定此时它们是同向仍

27、是反向；5、已知边长为 2 的正三角形 ABC,顶点 A 在坐标原点, AB 边在 x 轴上,点 C 在名师归纳总结 第一象限, D 为 AC 的中点,分别求AB ,AC ,BC,BD的坐标；第 13 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 遵守交通,文明出行！【达标训练 】 2 3, ,b 6 ,y,且 a b ,求实数 y 的值；241 向量的数量积（ 1）1. 已知a备课时间： 13、5、10 主备人： 肖崇祎审核：高一数学组上课时间： 13、班级：姓名：【学习目标 】1. 懂得平面对量数量积的概念及其几何意义2. 把握数量积的运算法就

28、2. 已知,平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为A 2, 1, B 1,3 , C 3 明白平面对量数量积与投影的关系3,4, 求第四个顶点的D 坐标；【学习重难点】重点：向量的数量积的概念及集合意义；难点：向量的数量积的几何意义；【预习指导 】3. 已知 A 0, 2,B 2, 2,C 3, 4,求证： A,B,C 三点共线；1. 已知两个非零向量a 与 b ,它们的夹角为,就把数量 _叫做向量 a 与 b 的数量积（或内积）；规定：零向量与任何一向量的数量积为 _2. 已知两个非零向量 a 与 b ,作 OA a,OB b,就 _叫做向量 a 与 b 的夹角；4. 已知向量a,34

29、 ,求与向量 a 同方向的单位向量；当0 0 时,a 与 b _,当0 180 时,a 与 b _；当0 90 时,就称 a 与 b _；名师归纳总结 5. 如两个向量a,1x ,bx ,4 方向相同,求a2 ；3. 对于ababcos,其中 _叫做 b 在 a 方向上的投影；第 14 页,共 33 页4. 平面对量数量积的性质【课堂小结】如 a 与 b 是非零向量, e 是与 b 方向相同的单位向量,是 a 与 b 的夹角,就：aeeaacos；本节主要学习了什么学问点？仍有什么疑问？ab0ab；abab；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如 a与

30、b 同向,就abab；如 a 与 b 反向,就abab；例 3：已知 a= 4 , b= 6 , a 与 b 的夹角为 600 ,aaa2或aaacosab；求：（1）、 ab（2）、 a ab（3）、2 ab a3 b 设是 a 与 b 的夹角,就ab5. 数量积的运算律交换律： _ 数乘结合律： _ 安排律： _ 注：、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量,实数与实数之积之间的差异；、数量积得运算只适合交换律,加乘安排律及数乘结合律,但不适合乘法结例 4：已知向量 ae , e=1 ,对任意 tR ,恒有ateae,就（）A、 aeB、 a（ ae 合律；即abc不肯定等于abc ,也不

31、适合消去律；C、 e（ aeD、（ae ae 【合作探究 】【达标训练 】例 1： 已知向量 a 与向量 b的夹角为, a= 2 ,b= 3 ,分别在以下条件下1、已知a = 10 , b = 12 ,且 3 a 1b 36,就 a 与 b 的夹角为 _ 求 ab ：（1）= 1350 ；（2） ab ；（3）ab5例 2：已知 a= 4 , b= 8 ,且 a 与 b 的夹角为 1200 ；2、已知 a 、 b、 c是三个非零向量,试判定以下结论是否正确：（1）、如abab,就 a b（）（2）、如acbc,就ab（）（3）、如abab,就ab（）3、已知ab0,a2,b3,3 a2 b a

32、b 0,就_ 运算：（1）a2 b2 ab ；4、四边形 ABCD 满意 A B = D C ,就四边形 ABCD 是（）（2）a2b；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - A、平行四边形B、矩形上课时间： 13、班级：姓名：C、菱形D、正方形【学习目标 】1、能够懂得和娴熟运用模长公式,两点距离公式及夹角公式；2、懂得并把握两个向量垂直的条件；【学习重难点】5、正ABC 边长为 a ,就ABACBCCACAAB_重点：向量的数量积的应用；难点：向量的数量级的应用；【预习指导 】1、如ax 1,y 1,bx 2,y2就ab_ 2、向量的模长公式：【课堂小结】设ax ,y 就2 a = a a cos = aax2y2a_ 3、两点间距离公式本节主要学习了什么学问点？仍有什么疑问？设 A（x1y 1 B x2y2就