2022年高中数学-.-三角函数模型简单应用优秀学生寒假必做作业练习二-新人教A版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载1、6 三角函数模型简洁应用 练习二1你能利用函数y1sinx 的奇偶性画出图象吗？它与函数ysinx 的图象有什么联系？2已知：sin-2y 1 2；,如 12,2； 20,223 是第三象限角； 4 R分别求角 ；0的两个根,求角3已知0, 2, sin,cos分别是方程x2kxk14设A、B、C、D是圆内接四边形ABCD的四个内角,求证：（1）sin Asin C；（2）cos（AB）cos（CD）；（3）tan （ABC） tan D5某商品一年内出厂价格在6 元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3 月份达到最高名师归

2、纳总结 价格 8 元,7 月份价格最低为 4 元,该商品在商店内的销售价格在8 元基础上按月份随正第 1 页,共 7 页弦曲线波动, 5 月份销售价格最高为10 元, 9 月份销售价最低为6 元,假设商店每月购进这种商品 m件,且当月销完,你估量哪个月份盈利最大. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载6把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上,卷上几圈用剪刀斜着将纸筒剪断,再把卷着的纸 绽开,你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线,试一试动手操作一下 . 它是正弦曲 线吗？7如图,铁匠师傅在打制烟筒弯脖 时,为确保对接成直角,在铁板上 的 下 剪

3、 线 正 好 是 余 弦 曲 线 ：x y a cos 的一个周期的图象, 问弯 a 脖的直径为 12 cm 时, a 应是多少 cm. 8已知函数f x=1cos22x,试作出该函数的图象,并争论它的奇偶性、周期性以名师归纳总结 及区间 0 ,2 上的单调性；第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载4,PQRS是扇形的内接矩形,9、（14 分）如图,扇形 AOB的半径为2 ,扇形的圆心角为设 AOP= ,（1） 试用 表示矩形 PQRS的面积 y；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式 y. BOQP

4、ARS10. 某人用绳拉车沿直线方向前进 100 米, 如绳与行进方向的夹角为 30 , 人的拉力为 20牛, 就人对车所做的功为多少焦 . 11某港口水的深度 y（米）是时间 t（0 t 24,单位：时）,记作 y=fx, 下面是某日水深的数名师归纳总结 据：t 时 0 3 6 9 t12 15 18 21 24 观 察 ,第 3 页,共 7 页y（米）10 13 9.9 7 10 13 10 7 10 经 长 期yAsinb的图象；y=ft的曲线可以近似地看成函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载12已知 ABC的两边 a, b

5、,它们的夹角为 C 1 试写出 ABC面积的表达式；2 当C变化时,求AABC面积的最大值；yf x 的 图 象 关 于 直 线x6对 称 , 当13 已 知 定 义 在 区 间,2上 的 函 数3x6,2 时,函数f x Asinx A0 ,0 ,22,1 y 3其图象如下列图 . 求函数yf x 在,2的表达式；o 62 3x 3x614绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B 处悬挂着物体 W,假如轮子按逆时针名师归纳总结 方向每分钟匀速旋转4 圈,那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm. 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

6、 - - - - 15如图,是正弦函数fx=Asin精品资料欢迎下载 x+ A 0, 0 的一个周期的图像 . 1 写出 fx 的解析式；2 如 gx 与 fx 的图像关于直线 x=2 对称,写出 gx 的解析式 . （1）试依据以上数据,求出函数y=ft的近似表达式；（2）一般情形下, 船舶航行时,船底离海底的距离为5 米或 5 米以上时认为是安全的 （船舶停靠时,船底只需不碰海底即可） ,某船吃水深度（船底离水面的距离）为 6.5 米,如果该船期望在一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间？（忽视进出港所需的时间）答案：1 略名师归纳总结 2 1627或11372 k,kZ 47

7、2k,kZ 或第 5 页,共 7 页666662k,kZ ；3由已知得：sincoskk112 122 得12k1k2sincos2C）sin C,k 2-2k-3=0 即 k=3 或 k=-1. 又 sin1, cos1就 sincosk2,因此 k=3 舍去；k=-1, 就 sincos1, sincos0 , 3 2或4由已知AC,ABCD得AC,就 sin Asin （又 AB2（ CD）,故 cos（AB） cos2（ CD） cos（CD）. tan （ABC） tan （D） tan D4x-4 5设出厂价波动函数为y16+Asin 1x+1 易知 A2 T18 143+ 121

8、-4y16+2sin4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设销售价波动函数为精品资料2 欢迎下载y28+Bsin 2x+易知 B2 T28 245 + 222-34x-4 44y28+2sin4x-3 x-3 - 6+2sin4每件盈利 y y2-y1 8+2sin442-22 sin4x 当 sin x-1 x2k -4 4当 k1 即 x6 时 y 最大6略x8k-2 时 y 取最大值 2估量 6 月份盈利最大7弯脖的直径为a12 cm,就周长为12 cm ,周长正是函数yacos x a的一个周期,即T2a12,得6cm8解： f x=|sin2x

9、| f - x=|sin-2x|=|sin2x|=f x 2 上单调递减-f x 为偶函数 T=2在0,4 上 f x 单调递增；在 4,1 9解：（1）在直角三角形OPS中SP= 2 sin ,OS= 2 cos矩形的宽 SP= 2 sin 因 ROQ= 4 所以 OR=RQ=SP=2 sin 名师归纳总结 矩形的长 RS=OSOR=2cos 2 sin 4 52 k,kz第 6 页,共 7 页所以面积： y=2 cos 2 sin 2 sin 01010003111）y3sin6t10,即sin6t1,解得6 2 ）由3sin6t1011 5.2k6t26- - - - - - -精选学习

10、资料 - - - - - - - - - 12k1t12k5 kz精品资料欢迎下载1t5 , 13t17,在同一天内,取k=0,1 得该船期望在一天内安全进出港,可1 时进港, 17 时离港,它至多能在港内停留16小时；12解：B -o x C a D b c A 1 如图：设 AC边上的高 h=asinC 2当 C=90时sinCmax=1 S ABC max=1ab213（1）当x6,2时,f x sinx3,当 x,2时f x sinx3314设需 x 秒上升 100cm . 就x4250100,x15（秒）6015 1fx=2sin4x+4 2gx=2sin4x-4 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页