2022年高中数学解题基本方法待定系数法.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高中数学解题基本方法- 待定系数法要确定变量间的函数关系,设出某些未知系数,然后依据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法,其理论依据是多项式恒等,也就是利用了多项式 fx gx 的充要条件是：对于一个任意的 a 值,都有 fa ga ；或者两个多项式各同类项的系数对应相等；待定系数法解题的关键是依据已知,正确列出等式或方程；使用待定系数法,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程组来解决,要判定一个问题是否用待定系数法求解,主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式,假如具有,

2、就可以用待定系数法求解；例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、 解析几何中求曲线方程等,这些问题都具有确定的数学表达形式,所以都可以用待定系数法求解；使用待定系数法,它解题的基本步骤是：第一步,确定所求问题含有待定系数的解析式；其次步,依据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程；第三步,解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决；如何列出一组含待定系数的方程,主要从以下几方面着手分析：利 用对应系数相等列方程；由 恒等的概念用数值代入法列方程；利 用定义本身的属性列方程；利 用几何条件列方程；比如在求圆锥曲线的方程时,我们可以用待定系数法求方程：第一设所求方程的形式,其中含有待定

3、的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最终解所得的方程或方程组求出未知的系数,并把求出的系数代入已经明确的方程形式,得到所求圆锥曲线的方程；、再现性题组：1. 设 fxxm,fx 的反函数 f 1 x nx5,那么 m、n 的值依次为 _；2A. 5 , 2 B. 5, 2 C. 5 , 2 D. 5, 2 2 2 2 22. 二次不等式 ax 2 bx20 的解集是 1 ,1 ,就 a b 的值是 _；2 3A. 10 B. 10 C. 14 D. 14 3. 在1 x 3 （1x）10 的绽开式中, x 5 的系数是 _；A. 297 B. 252 C. 297 D.

4、 207 4. 函数 yabcos3x b0,7x0,x0；名师归纳总结 设 V4 ab15a ax7b bxx a0,b0）21 27576；第 4 页,共 5 页要使用均值不等式,就ab10bxx15 aax7 b解得： a1 4, b 3 4, x 3 ；15从而 V64 315 4x 421 43 4xx 64 3434364 3所以当 x3 时,矩形盒子的容积最大,最大容积是576cm 3 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【注】均值不等式应用时要留意等号成立的条件,当条件不满意时要凑配系数,可以用“ 待定系数法” 求

5、；此题解答中也可以令V4 ab15a ax7 xbx 或415 x7a abaxbx ,再由使用均值不等式的正确条件而列出方程组,求出三项该进行凑配的系数,此题也表达了“ 凑配法” 和“ 函数思想”；、巩固性题组：1. 函数 ylog ax 的 x2,+ 上恒有 |y|1 ,就 a 的取值范畴是 _；A. 2a1 且 a 1 B. 0a1 或 1a2 C. 1a2 或 0a12 2 22. 方程 x 2px q0 与 x 2 qxp0 只有一个公共根,就其余两个不同根之和为_；A. 1 B. 1 C. p q D. 无法确定3. 假如函数 ysin2x acos2x 的图像关于直线 x 对称,

6、那么 a_；8A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 4. 满意 Cn 0 1Cn 1 2 Cn 2 nCn n 500 的最大正整数是 _；A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 无穷等比数列 a n 的前 n 项和为 S n a1 n , 2就全部项的和等于_；kA. 1 2 B. 1 C. 1 D.与 a 有关26. 1 kx9 b 0 b 1 xb 2 x2 b 9 x9 ,如 b 0 b1 b 2 b 9 1,就_；7. 经过两直线11x3y90 与 12xy190 的交点,且过点3,-2的直线方程为_；名师归纳总结 8. 正三棱锥底面边长为2,侧棱和底面所成角为60 ,过底面一边作截面,使其与底第 5 页,共 5 页面成 30 角,就截面面积为_；9. 设 yfx 是一次函数,已知f8 15, 且 f2 、f5 、f14成等比数列,求f1f2 fm 的值；10. 设抛物线经过两点-1,6和-1,-2,对称轴与x 轴平行,开口向右,直线y 2x7 和抛物线截得的线段长是410 , 求抛物线的方程；- - - - - - -