2022年高中数学-人教A版--第二章知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 年级高一学名师总结精品学问点版本人教新课标A 版科数学课程标题必修 2 其次章第 1 节 空间点、直线、平面之间的位置关系编稿老师一校二校审核一、学习目标：1. 把握平面的表示法及水平放置的直观图；把握平面的基本性质、作用及公理 1-3；2. 明白空间中两条直线的位置关系；懂得异面直线的概念、画法,懂得并把握公理 4；理解并把握等角定理；异面直线所成角的定义、范畴及应用3. 明白空间中直线与平面的位置关系；明白空间中平面与平面的位置关系；二、重点、难点：重点：平面的概念及表示；平面的基本性质,公理1-3 中的图形语言及符号语言；异面直线的概念；

2、公理 4 及等角定理；空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系难点：平面基本性质的把握与运用；异面直线所成角的运算；用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系三、考点分析：考纲对这部分学问的要求是：懂得空间点、 直线和平面的位置关系,把握平面的基本特性,直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；在考试中对点、线、面位置关系的考查常常显现在挑选题中,求异面直线所成的角常常显现在挑选题和解答题中；1. 平面的含义、画法及表示2. 点和面的位置关系点 A 在平面 内,记作： A 点 B 在平面 外,记作： B 3. 公理 13 （1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平

3、面内名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点符号语言表示为：AlllABBlAB公理 1 作用：判定直线是否在平面内（2）公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面符号语言表示为：A 、B、C 三点不共线有且只有一个平面,使 A、B、C公理 2 作用：确定一个平面的依据推论 1：过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面；推论 2：过两条相交直线,有且只有一个平面；推论 3：过两条平行直线,有且只有一个平面；（3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的 公共直线

4、符号语言表示为：P = l 且 Pl公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据4. 空间中的两条直线的位置关系异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点5. 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行符号表示为：设a、 b、c 是三条直线a/ba/cc/b公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据6. 异面直线所成的角（1）已知异面直线a、b,经过空间中任一点O 作直线 a a、b b,我们把a与 b所成的锐角（或直角）叫异面直线a 与 b 所成的角（夹角） 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点

5、（2）留意： a与 b所成的角的大小只由a、b 的相互位置关系来确定,与O 点的挑选无关,为了简便,点 O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角0,2我们就说这两条异面直线相互垂直,记作 a b； 当两条异面直线所成的角是直角时, 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形； 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角7. 直线与平面的位置关系（1）直线在平面内 有很多个公共点a来表示（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线与平面平行 没有公共点直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用aa=A a 8. 两个平面的位置关系（1）两个平面平行

6、 没有公共点（2）两个平面相交有且只有一条公共直线用类比的方法, 可使同学快速地懂得与把握新内容,这两种位置关系用图形语言表示为l =学问点一：确定平面例 1. 空间四点可以确定几个平面？三条直线两两相交可确定几个平面？空间四条平行直线可以确定几个平面？一条直线和直线外不在同一条直线上的三点可确定多少个平面？思路分析 ：利用公理 2 可以解决确定平面的问题解答过程： 1. 空间四点可以确定 0 个、 1 个、 4 个平面；三点确定一个平面,争论第四个点是否在平面上；2. 三条直线两两相交可确定 1 个或 3 个平面；3. 空间四条平行直线可以确定 1 个、 4 个、 6 个平面；4. 一条直线

7、和直线外不在同一条直线上的三点可确定1 个、 3 个、 4 个平面；解题后的摸索：对于空间中点、线的位置关系要全面分析,不要遗漏；学问点二：点、线共面例 2. 如图,正方体ABCD A 1B 1 C1D1中 E、F 为AA 、CC 中点；求证：D 、E、F、B 四点共面；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点思路分析 ：利用公理 1 和 2 可解决点共面的问题,从而解决确定平面的问题；解答过程： 连接D1E交 DA 延长线于 M E 为A1A中点 MA=AD 同理,连接 D1 F 交 DC 延长线于

8、 N,CN=CD 正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 MA=AB=BC=CN MBA45,ABC90,CBN45MBN180 M 、 B、N 三点共线 lD1l,D 、 l 确定平面D1、E、M 、B、N、F 六点共面,从而 D1、E、F、 B 四点共面解题后的摸索：将几个公理结合起来使用是解决问题的关键例 3. 如图,正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1,E、F、G、H、M 、N 为各棱中点, 求证：EFGHMN为正六边形；DEAA1FCC1HBGB1NMD1思路分析 ：要想证明 EFGHMN 为正六边形,第一应解决这些点共面的问题解答过程： 明显 EF=FG=GH

9、=HM=MN=NE E、 F 为棱 AD 、AB 中点, EF/BD BB 1/ DD1DD1、BB1D1DBD/B 1D 1BD/B 1D 1BB 1 中点NG/BDN、G 为棱 EF/NG ,确定平面同理, FG/EH ,确定平面与、有三个不在同一条直线上的三点E、F、G 重合 E、F、G、H、N 五点共面同理 E、F、G、H、M 、N 六点共面且 EF/MH 、FG/NM 、EN/GH 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点 EFGHMN 是正六边形解题后的摸索：证明共面问题有以下两个方法：（

10、1）先确定一个平面,再证明其余元素均在这个平面上（2）先证明这些元素分别在几个平面上,再证明这些平面重合例 4. 如下列图, ABCD A 1B1C1D1 是正方体, 画出图中阴影部分的平面与平面 ABCD 的交线,并给出证明；思路分析： 确定两个平面的交线,就是找两个平面的两个公共点,此题中已经给出一个公共点,只需利用分别在两个平面内且相交的直线来确定另一个交点；解答过程： 如图,过点 E 作 ENCD 于点 N,连结 NB 并延长, 交 EF 的延长线于点 M ,连结 AM ,由于直线 EN/BF ,所以 B、N、E、F 四点共面；因此 EF 与 BN 相交,交点为 M ,由于MEF,且M

11、NB,而 EF平面 AEF ,NB平面 ABCD ,所以 M 是平面 ABCD 与平面 AEF 的公共点,又由于点 A 是平面 AEF 和平面 ABCD 的公共点,所以 AM 为这两平面的交线；学问点三：异面直线所成的角例 5. 正方体ABCDA 1B 1 C1D1的棱长为 a ,对角线A1C长为3 a；求：异面直线BA 与CC 所成的角；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 异面直线A1B与B1C名师总结精品学问点所成的角；异面直线 A1 B 与 AC 所成的角；M 、N 为 D 1C 1、C 1B 1 中点, MN

12、 与 AC 所成角；H 为 BC 中点,C1 H 与 D1 B 所成角的余弦值；思路分析 ：利用异面直线的定义,构造三角形利用余弦定理求解解答过程： BB 1/ CC 1BA 与 BB 所成锐角即为两条异面直线所成的角A 1BB 1 45； B 1 C / A 1 D,A1 BD 为等边三角形A1 B 与 B1 C 所成的角为 60延长 DC 至 E 使 CE=CD ,A 1 B / D 1 C / C 1 EAEC 中,AC 1 A 1 C 3 a,C 1 E 2 a,Rt ADE 中, DE= 2 a,AD= a AE 5 a,由余弦定理 AC 1E 90MN/BD BD AC所成角为 9

13、0F 为 AD 中点,C 1 H / D 1 F,BD1 F 中,D 1 B 3 a,D 1 F 5a22 2 2BF 5a,cos FD 1 B D 1 F D 1 B BF2 2 D 1 F D 1 B2 5 2 5 23 a a a4 42 3 a 5 a23 1515 5 所成角的余弦值为 155解题后的摸索： “ 平移找角”,“ 补形法” 是求异面直线所成角的基本方法例 6. 四周体 ABCD ,棱长均为 a （正四周体）求 AC 、BD 所成的角；E、 F 为 BC、AD 中点,求 AE、CF 所成角的余弦值；思路分析 ：利用异面直线的定义,构造三角形利用余弦定理求解解答过程： H

14、 为 CD 中点名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - EH/BD , EH=名师总结精品学问点a ,FH/AC 2FHa,AC、 BD 所成角或其补角EHF 为两条异面直线2cos EHF 0EHF 90K 为 DE 中点,连结 FK ,FK/AE CF 与 FK 所夹锐角为异面直线 AE 、CF 所成角3 1 3CF a,FK AE a2 2 4CK CE 2EK 2 7 a43 2 3 2 7 2a a acos CFK 4 16 16 22 3 3 a 2 32 4 所成角的余弦值为 23解题后的摸索：在封闭几何

15、体中求异面直线所成角,常常利用中位线的平行关系进行平移找角；一、预习新知请同学们预习必修 2 其次章第 2 节 直线、平面平行的判定及其性质二、预习点拨通过预习,请回答以下问题：1. 直线与平面平行的判定定理,两个平面平行的判定定理的内容是什么？2. 直线与平面平行的性质定理,两个平面平行的性质定理的内容是什么？（答题时间： 50 分钟）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点一、挑选题：1. 已知 , 为平面, A、B、M、 N 为点, a 为直线,以下推理错误选项（）A. A a , A , B

16、a , B aB. M , M , N , N MNC. A , A AD. A、B、M , A、B、M,且 A、B、M 不共线、重合2. 在正方体 ABCD A 1B 1C1D1中,已知棱长为 a,就异面直线 A 1B 与 B1C 所成角的大小为（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 3. 设 P 是异面直线 a、b 外的一点,就过 P 点且与 a、b 都平行的平面（）A. 有且只有一个 B. 恰有两个C. 没有或只有一个 D. 有很多个4. 如三个平面把空间分成 6 个部分,那么这三个平面的位置关系是（）A. 三个平面共线B. 有两个平面平行且都与第三个平面相交C. 三个平面共

17、线,或两个平面平行且都与第三个平面相交D. 三个平面两两相交二、填空题：5. 用符号语言表示以下语句：（1）点 A 在平面内,但在平面外；和相交于直线a ；（2）直线 a 经过平面外一点 M ；（3）直线 a 在平面内,又在平面内,即平面6. 分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是7. 在四周体A-BCD 中, AD=BC ,且ADBC,E,F 分别是 AB ,CD 的中点,就EF与 BC 所成的角为三、解答题：8. 证明：已知a /b/c,alA,blB,clC,求证：a、b、c、 四线共面；9. 正方体AC 中, E、F 为 AB 、B1B中点,求A1E、C1F所成的角的余弦值；名

18、师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点一、挑选题：1. C 解析：选项 A 反映的是公理 1,选项 B 反映的是公理 3,选项 D 反映的是两平面重合的条件,选项 C 中 与 相交,点 A 在交线上,应选项 C 表述错误；2. C 解析：如图,连接 A1D,BD, A 1D/B 1C, BA 1D 为所求,在A 1DB 中,A 1D=BD=A 1B, DA 1B=60；3. C 解析：设点 P 与直线 a 确定的平面为,当 b 平行于 a时,过点 P 且与 a、b 都平行的平面不存在；当 b 不平行于

19、 a 时,过点 P 且与 a、b 都平行的平面有且只有一个；4. C二、填空题：5. （1）A且A（2）M,Ma（3）a且a,即a6. 相交或异面7. 解析：如下列图,取 BD 的中点 G,连接 EG,GF,就 EFG 为异面直线 EF 与 BC 所成的角；由于 EG 1 AD , GF 1 BC , 且 AD BC,所以 EG GF；由于 AD BC,2 2EG/AD ,GF/BC ,所以 EG GF,所以EGF 为等腰直角三角形,所以EFG=45 ；三、解答题：8. 证明：a/b确定平面A、B名师归纳总结 l, b第 9 页,共 36 页b /c确定平面同理 lbblB过两条相交直线l 、

20、 b 有且仅有一个平面、重合a、b、c、 四线共面- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 证明： H 在A 1B 1上,B 1H名师总结精品学问点中点1A 1B 1M 为A 1B 14A 1E/BM/HFA1E、C1F所成的角HF 与C1F所成角等于异面直线名师归纳总结 设棱长为 aC1F5a,HF25a第 10 页,共 36 页24C1H17a4C1FH中,cosC1FH25A1E、C1F所成角的余弦值为5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 年级高一学名师总结精品学问点版本人教新课标A 版科数学课程标题必修 2

21、 其次章第 2 节 直线、平面平行的判定及其性质编稿老师一校二校审核一、学习目标：1. 懂得并把握直线与平面平行的判定定理；懂得并把握两平面平行的判定定理2. 把握直线与平面平行的性质定理及其应用；把握两个平面平行的性质定理及其应用二、重点、难点：重点： 直线与平面平行的判定定理及其应用；两个平面平行的判定；直线与平面平行的性质定理及其应用；两个平面平行的性质定理；难点：线面平行的判定定理和性质定理的应用；三、考点分析：立体几何中的平行关系是一种很重要的关系,在高考中的挑选题、 填空题几乎每年都考,难度适中；解答题以多面体为载体往往与其他考点考察,以中档题为主；1. 直线与平面平行的判定定理：

22、与此平面平行平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线简记为：线线平行,就线面平行a符号表示：b/ba/a2. 两个平面平行的判定定理：平面平行符号表示：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点ababP,b/bQ/ba/b/a/a推论 1. a ,bP,aa,bab推论 2. /3. 直线与平面平行的性质定理：此平面的交线与该直线平行一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与简记为：线面平行,就线线平行符号表示：a/a/bab作用：利用

23、该定理可解决直线间的平行问题4. 两个平面平行的性质定理：线平行/假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交符号表示：aa/bb作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行；推论：a/a/学问点一：线面平行的判定例 1. 如下列图,在正方体 MAC ；ABCD A 1B 1C1D1 中,点 M 是棱 DD 1 的中点；求证： BD 1/面名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点思路分析 ：利用线面平行的判定定理“ 线线平行,就线面平行” 进行解答；解答过程：证明：设直线 AC 与 BD 交于

24、点 N,连结 MN ；就在 BDD 1 中,由于 M,N 分别为边 DD 1,BD 的中点,所以 MN/BD 1；又直线 MN面 MAC ,BD 1面 MAC ,所以 BD 1/面 MAC ；解题后的摸索：要证线面平行,可先证线线平行,这是解决此类问题的基本思想；同时,在使用线面平 行的判定定理时,要特殊留意一个细节：在说明或证明的过程中务必要表达一个“ 内”,一 个“ 外” ,此点亦是定理的核心所在；例 2. 如图,两个全等的正方形ABCD 和 ABEF 所在平面相交于AB ,MAC,NFB,且 AM=FN ,求证： MN/ 面 BCE；思路分析 ：利用线面平行的判定定理,在平面BCE 中找

25、到与MN 平行的直线,进而求证；解答过程： 证明：作 MG BC 于 G, NQBE 于 Q,连结 GQ,就 MG/AB , NQ/AB MG/NQ MGCM,NQBNABCAEFBF而CMACAMBFFNBNMGNQ MG=NQ ABEF四边形 MGQN 为平行四边形MN/GQ MN面 BCE,GQ面 BCE MN/ 面 BCE 解题后的摸索：证明线面平行可以通过“ 过线作面找交线”,“ 线线平行,就线面平行”的方法、定理来解决；学问点二：线面平行的性质 例 3. 求证：假如一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共

26、36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点思路分析 ：可以考虑用线面平行的性质定理来证明线线平行；解答过程：已知：l ,a / , a /,求证：a / l证明：过 a 作面 交面 于 ba /a / b同理,过 a 作 ca /a / cb / c又b , cb /又面 过 b交 于 lb / la / ba / l解题后的摸索：可利用“ 线面平行,就线线平行” 的判定定理来解答；学问点三：面面平行的判定例 4. 如下列图,点P 是 ABC 所在平面外一点,A 、B 、C 分别是PBC、 PCA、PAB 的重心,求证：（1）平面 AB/平面 ABC ；（2

27、）AB=1AB ；3思路分析 ：由三角形重心易联想到三角形的中线交点,且交点分中线的比为2:1,在图中取AB 、BC、CA 的中点 M 、N、Q,连结后即可证明；解答过程：证明：（ 1）如上图所示,取AB 、BC、CA 的中点 M 、N、Q,连结 PM 、PN、PQ、MN 、NQ、QM ,由 A 、B、C 为 PBC、 PCA、 PAB 的重心,PB:PQ2:3；A 、B 、C 分别在 PN、PQ、PM 上,且P C:PMPA:PN在 PMN 中,名师归纳总结 PCPA2,平面 ABC ；第 14 页,共 36 页PMPN3AC/MN；AC平面 ABC ,MN- - - - - - -精选学习

28、资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点AC/平面 ABC ；AC/MN ；AC平面 ABC ,MN平面 ABC ；AC/平面 ABC ；同理, A B/平面 ABC ；ABACA,平面 A 、 B 、C /平面 ABC ；（2）由（ 1）知AB2,QN1,AB1；QN3AB2AB3解题后的摸索：利用三角形重心的性质可得线段成比例,从而可以得到线线平行,由线线平行可推得线面平行,从而推得面面平行,要懂得并把握三者之间的紧密联系、相互转化；例 5. 如图 1,在棱长为2 的正方体 ABCD A 1B1C1D 1中, AB 的中点为 P,在线段 AP 上取一点 M 作与面 P

29、B1C 平行的截面,此截面可能是平行四边形吗？如是,求出这个平行四 边形的面积；如不是,请说明理由；思路分析： “ 在线段 AP 上取一点 M 作与面 PB1C 平行的截面” 如何作？其实,就是分别作 PC 与 PB1 的平行线,这两条线会与DC, A1B1 都相交,但过这两条线作平面会是一个什么样的平面呢？并非一目了然,需要同学们有较好的空间想象才能；解答过程：名师归纳总结 固定：取面PB1C；4；结合勾股定理,易得此第 15 页,共 36 页运动：将面PB1C 向后平行移动,明显显现三种情形：（1）当 M 与 P 重合时为三角形,如图2；（2）当 M 在 A, P 之间时所作的平面为五边形

30、,如图3；（3）当 M 与 A 重合时,截面AEC 1F 为平行四边形,如图平行四边形为菱形,且两对角线长分别为22与23,故平行四边形AEC 1F 的面积为1222326；2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结精品学问点对解决问题很有帮解题后的摸索： 运用运动的观点解决问题,可以加深对问题的懂得,助；学问点四：面面平行的性质例 6. 一个多面体的直观图及三视图如下列图（其中 证： MN/ 平面 CDEF,并且求多面体的体积；M ,N 分别是 AF,BC 的中点）,求思路分析 ：证明线面平行可以考虑利用面面平行的性质,过MN 作出与面CDEF 平

31、行的平面；解答过程：由 三 视 图 可 知 , 该 多 面 体 是 底 面 为 直 角 三 角 形 的 直 三 棱 柱 ADE BCF , 且AB=BC=BF=2 ,DE=CF= 2 2,且 CBF=90 ；（1）取 BF 的中点 G,由 M ,N 分别为 AF ,BC 的中点可得, NG/CF ,MG/EF ,所以 面 MNG/ 面 CDEF ,所以 MN/ 平面 CDEF；（2）由分析知,V12224；2解题后的摸索：从高考中显现的试题看,将三视图与传统题目结合起来考查是高考的热点内容之一,其中对三视图的考查有加深的趋势；例 7. 如图,正四棱锥SABCD 的底面边长为a,侧棱长为2a,点

32、 P、Q 分别在 BD 和SC 上,并且 BPPD12,PQ 平面 SAD ,求线段 PQ 的长；思路分析 ：要求出 PQ 的长,一般需设法构造三角形,使 来处理；解答过程：PQ 为其一边,然后通过解三角形的方法作 PM AD 交 CD 于 M ,连结 QM , PM 平面 SAD ,PQ 平面 SAD ；平面 PQM 平面 SAD,而平面 SCD 分别与此两平行平面相交于 QM ,SD；QM SD. 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点BCa,SD2a. BP 1. PD 2MP PD 2 ,

33、 MP2a,BC BD 3 3MQ MC BP 1 ；SD CD BD 3MQ 1SD2a,又 PMQ ADS ；3 31 acosPMQ cosADS 21 ；2 a 4在 PMQ中由余弦定理得PQ 22a2+2a 222a2a1 46a 2；结合平行线截成线33339PQ6a；3解题后的摸索： 解答此题的关键是敏捷运用面面平行的判定和性质,段比例的定理,最终由余弦定理求得结果；此题的综合性较强；直线和平面平行时,留意把直线和平面的位置关系转化为直线和直线的位置关系,直线和平面的性质在应用时,要特殊留意：切直线的” 的错误结论；一、预习新知“ 一条直线平行于一个平面,就平行于这个平面的一请同

34、学们预习必修2 其次章第 3 节 直线、平面垂直的判定及其性质二、预习点拨 通过预习,请同学们回答以下问题：1. 直线和平面垂直的定义及判定定理的内容是什么？什么是直线和平面所成角？2. “ 二面角” 、“ 二面角的平面角”及“ 直二面角”、“ 两个平面相互垂直” 的概念是什么？两个平面垂直的判定定理的内容是什么？（答题时间： 40 分钟）一、挑选题：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点1. 有以下三个命题,其中正确的命题是（）如直线 a 与平面 相交,就 内不存在与 a 平行的直线；平行；如直

35、线 b /平面, a 与直线 b 垂直,就直线 a 不行能与 直线 a , b 满意 a /,且 b,就 a 平行于经过 b 的任何平面；C. D. A. B. 2. 以下命题中正确选项（）A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 同时与两条异面直线平行的平面有很多多个 C. 假如一条直线上有两点在一个平面外,就这条直线与这个平面平行D. 直线 l 不在平面内,就l/,点 B,过点 B 的全部直线中（）3. 如平面/平面,直线 aA. 不肯定存在与a 平行的直线B. 只有两条与 a 平行的直线C. 存在很多条与a 平行的直线A、B 分别在平面、内运动时,D. 有且只有一条与a 平行的直线4.

36、设/, A, B,C 是 AB 的中点,当那么全部的动点C（）A. 不共面 B. 当且仅当 A 、B 分别在两条直线上移动时才共面 C. 当且仅当 A 、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D. 不论 A、B 如何移动,都共面二、填空题：5. 正方体 ABCD A 1B 1C1D1中,与 AC 平行且过正方体三个顶点的截面有_个；6. a ,b ,c 是三条直线,是两个平面, 假如a/b/c,a,b,c,那么平面与平面的位置关系是 _；A ,B, C,和7. 对于不重合的两个平面与,给定以下条件：存在平面,使得、都平行于平面；内有不共线的三点到平面的距离相等；存在异面直线l、m,使得l

37、/,l/,m/,m/；其中可以判定两个平面与平行的条件有_；8. 已知平面/,两条直线 l , m 分别与平面,相交于点D,E,F,已知AB,6DE2,就 AC=_ ；DF5三、解答题：9. 长方体ABCDA 1B 1C 1D1中,如下图,点PBB1,PABA 1M,PCBC1N求证： MN/ 平面 ABCD ；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 如图,已知正方体名师总结精品学问点AB 1D1/平面 BDC 1；ABCD A 1B 1C1D1,求证：平面名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点一、挑选题：1. D 解析：正确,如 内存在 a ,且 a / a,就 a /,这和a与 相交冲突,错误, a 与 可能平行, 错误, 当 a / b 时, a 可能在过 b 的平面内, 当 a 与 b 不平行时, a与过 b 的任何平面都不平行；2. B 解析：平行于同一平面的两条直线有三种位