2022年高三第一轮复习理科数学--正弦定理和余弦定理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 正弦定理和余弦定理考点 1 正弦定理在ABC中aAb2bc2R. a b csinA: sinB: sinCsinsinBsinC考点 2 余弦定理b2c2a2或a22 bc22bccosA. 在ABC中cosA2 bccosBc2a2或b2c2a22cacosB . 2 cacosCa2b2c2或c2a2b22abcosC . 2ab考点 3 内角和定理面积公式 :SABC1absinC1bcsinA1acsinBa ,；222在ABC中,sinAa,sinBb,sinCcABC2R2R2RsinAB sin C ；cosABcosC考点 1

2、正弦定理的应用典例 1 已知在ABC 中,c10,A45,C30,解三角形 . 解题思路先将已知条件表示在示意图形上如图,可以确定先用正弦定理求出边然后用三角形内角和求出角B ,最终用正弦定理求出边b . 解题过程解：aAcC,sinsinacsinA10sin 4510 2,sinCsin 30B180AC105,又bBcC,sinsinbcsinB10sin10520sin 75206425 65 2sinCsin 30变式 1 在ABC 中,已知B750,C600,c5,求 a 、 A . 点拨依据正弦定理ao5osin 45sin 601 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

3、 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 典例 2 在ABC中,b3,B60 ,c1,求： a 和 A , C 变式 1 在ABC中a20, b102,A45, 求 B 和 c；考点 2 余弦定理的应用典例 1 已知 ABC 中,AB 3、BC 37、AC 4,求 ABC中的最大角；解题思路 第一依据大边对大角确定要求的角,然后用余弦定理求解 . 解题过程 解：三边中 BC 37 最大, BC 其所对角 A 最大,2 2 2 2 2 2依据余弦定理：cos A AB AC BC 3 4 37 1,2 AB AC 2 3 4 2 0 A 180, A 120 故 ABC

4、中的最大角是 A 120 . 考点 3 正弦定理和余弦定理的综合应用典例 1 在ABC 中,内角 A ,B,C 的对边分别为a , b ,c已知cosA-2cosC cosB=2c-aA.bI求sin sinC的值；AII 假设 cosB=1 4,ABC的周长为 5,求b 的长；解题过程解 :I由正弦定理,设aAbBcCk,sinsinsin就2 cba2 sinCksinA2sinCsinA,所以cosA2cosC2sinCsinksinBsinBcos BsinB即 cosA2cosCsinB2sinCsinAcosB ,化简可得 sinAB2sinBC.又 ABC,所以 sinC2sin

5、A,因此 sin sinC2.AII 由sin sinC2,得c2 .由余弦定得及cosB1,得A42 ba22 c2 accosBa24 a24a21所以b2 .又abc5,从而a1,因此 b=2；44 a2.变式 1 在ABC 中,已知a2 3,c62,B450,求 b 及 A . 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 突破 1 判定三角形的外形典例 1 在 ABC 中,在ABC 中, a,b,c 分别是角 A、B、C 所对的边, bcosA acosB,试判定ABC 三角形的外形；.a2a2c2b2b 故此三角

6、形是等腰三角形. bcosA acosB b2 bc2a22 bc2ac2 bc2a2a2c22 ba2ba突破 2 与其他学问综合典例 1 已知向量mac ,b,nac ,ba ,且mn0,其中 A,B, C是 ABC 的内角, a , b ,c 分别是角 A,B,C的对边 . 1求角 C的大小；2求 sinAsinB 的取值范畴 . cb ba0a2b2c2ab3解题过程解：1由mn0得aca由余弦定理得cosCa2b2c2ab10CC2ab2 ab23 2CAB23Asin2cosAcos2sinAA 63sinAsinBsinAsin2A sinA3333sinA3cosA33sinA

7、1cos 63sinA22223sin130A2A51sinA6666322即3sinAsinB32习题稳固 1、2022 上海理 在ABC 中,假设sin2Asin2Bsin2C,就ABC 的外形是 A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定2、在 ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是C=2B ,就 cosC=3 a b c ,已知 8 =5 c ,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 7 25B7C7D24 2525253、在ABC 中,角A B C 所对的边分别为a b c . 假设aco

8、s AbsinB ,就ABC 的sinAcosAcos2B D 1 A-1 2B1C -1 24、知ABC 的一个内角为120 o,并且三边长构成公差为4 的等差数列,就面积为 _ 5、假设ABC 的内角 A、 B 、 C 的对边分别为a、b、c,且a2b2c2bc ,就角 A的大小为3 bccosAacos C,6、在 ABC中,角 A、B、C所对的边分别为a 、b、c ,假设就cosAcosB5 137、设ABC 的内角A B C 的对边分别为a b c ,cos A3,5且b3, 就 c8、在ABC 中,已知AB AC3BA BC 1求证： tanB3tanA ； 2假设cos C5,求

9、 A 的值5提高训练 1、在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c.假设 C120,c2a, 就 Aab Bab Cab Da 与 b 的大小关系不能确定2、 ABC 中,假设 lgalgclgsinB lg 2且 B0,就ABC 的外形是 2A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形2 2 23、在 ABC 中,角 A B C 所对边长分别为 a b c ,假设 a b 2 c ,就 cosC 的最小值为A3 B2 C1 D12 2 2 24 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4

10、、在 ABC中,假设 a =2,b+c=7,cosB=1,就 b= 45、设 ABC 的内角 A,B,C,所对的边分别是a,b,c,假设 a+b-ca+b+c =ab,就角 C=_ 6、在ABC 中, 假设a,3cosA1, 就ABC的外接圆的半径为,sinB5 cosC27、 ABC中,A30 ,a8,b8 3,就此三角形的面积为8、在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c已知 cosA2 3求 tanC 的值； 假设 a2 ,求ABC 的面积 超越练习 1、在 ABC 中, AB=2 ,AC=3 , AB BC = 1 就 BCA. 3 B. 7 C. 2 2 D. 232、已知 ABC 的三边长成公比为 2 的等比数列,就其最大角的 余弦值为 _ 3、在 ABC中,内角 A,B,C的对边分别为 a、b、c, 假设 a 2+c 2- b 2 tanB= 3ac , 就角 B=4、已知 ABC的角 A、B、 C所对的边分别是 a、b、c,设向量 m , a b ,n sin B ,sin A ,p b 2, a 2 . （1）假设 m/ n ,求证： ABC为等腰三角形；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）假设 m p ,边长 c = 2 ,角 C = ,求 ABC的面积 .35 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页