2022年高二数学圆锥曲线分项练习含全章所有内容.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第 1 课时 椭圆2 21. 椭圆 x y1 上有两点 P、Q ,O 为原点 ,如 OP、 OQ 斜率之积为 1,就 OP 2OQ 2为 16 4 4A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定2 2 2 2 2 22. 过椭圆 x2 y2 1 a b 0 的焦点 Fc, 0的弦中最短弦长是 A. 2 bB. 2 aC. 2 cD. 2 ca b a b a b3. 过椭圆左焦点 F 且倾斜角为 60 的直线交椭圆于 A 、B 两点,如 FA 2 FB,就椭圆的离心率为 2 2 1 2AB. C. D. 3 2 2 3

2、24. 过原点的直线 l 与曲线 C: xy 21 相交 ,如直线 l 被曲线 C 所截得的线段长不大于 6 ,就直线 l 的倾斜角 的取值范畴 35 2 2 3A B C D. 6 6 6 3 3 3 4 45. 如下列图 ,椭圆中心在原点 ,F 是左焦点 ,直线 AB 与 BF 交于 D,且 BDB 1 90 ,就椭圆的离心率为 3 1 5 1 5 1 3A B C D 2 2 2 26. 椭圆 a 2x 2y 2a 2, 0 a 1 上离顶点 A0, a 最远点为 0, a 成立的充要条件为 A 0 A 1 B 2a 1 C 2a 1 D. 0 a 22 2 22 27. 如椭圆 x2

3、y2 1 a b 0 和圆 x 2y 2 b c 2, c 为椭圆的半焦距 ,有四个不同的交点 ,就椭圆的离心率 e 的取a b 2值范畴是 A 5, 3 B 2, 5 C 2, 3 D 0 , 55 5 5 5 5 5 52 2.8. 已知 c 是椭圆 x2 y2 1 a b 0 的半焦距 ,就 b c 的取值范畴是 a b aA 1, + B 2 , C ,1 2 D 1 , 2 9. P 是椭圆上肯定点 , F 1, F 2 是椭圆的两个焦点 ,如 PF 1 F 2 , PF 2 F 1 ,就2 210 椭圆 x y 1 的焦点为 F 1,F 2 ,点 P 为其上的动点 ,当 F 1PF

4、 2 为钝角时 ,点 P 横坐标的取值范畴是 11. 圆心在9 42 2y 轴的正半轴上 ,过椭圆 x y1 的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为5 412. 已知 F 1, F 2 为椭圆的两个焦点 ,P 为椭圆上一点 ,如 PF 1 F 2 : PF 2 F 1 : F 1 PF 2 1 : 2 : 3 , 就此椭圆的离心率为13. 已知圆柱底面直径为 2R,一个与底面成 30 角的平面截这个圆柱 ,截面边界为椭圆 ,就此椭圆离心率为2 214. 假如 x, y 满意 4 x 9 y 36 , 就 2 x 3 y 12 的最大值为16. 设椭圆的中心在原点 ,焦点在 x 轴上 ,离心率 e

5、 3.已知点 P 0 , 3 到这个椭圆上的点的最远距离为 7 ,求这个椭圆方程 . 2 22 217.已知曲线 x 2 y 4 x 4 y 4 0 按向量 a 2 , 1 平移后得到曲线 C. 求曲线 C 的方程 ; 过点 D0, 2 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点M 、 N,且 M 在 D、N 之间 ,设DMMN,求实数,就的取值范畴 . PQ的F ,且倾斜角为PF 1QF 1第 2 课时双曲线1. 已知F 1, F2是双曲线x2y21的左、 右焦点 ,P、Q 为右支上的两点,直线 PQ 过2名师归纳总结 第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

6、 - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载值为 A. 4 2 B. 8 C. 2 22. 过双曲线 2 x 2y 22 0 的右焦点作直线 l 交曲线于 A、 B 两点 ,如 AB 4 就这样的直线存在 条A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 3 条3. 直线 y 1 x 5 与曲线 x x y 21 的交点个数是 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个. 3 9 252 24. P 为双曲线 x2 y2 1 上一点 , F 为一个焦点 ,以 PF 为直径的圆与圆 x 2y 2a 2的位置关系为 a bA. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 无公共点或相

7、交 . 2 25. 已知是双曲线 x y1 的离心率 e 2 ,就该双曲线两条准线间的距离为 A. 2 B. 3C. 1 D. 1m 3 2 26. 设 ,0 ,就二次曲线 x 2cot y 2tan 1 的离心率的取值范畴是 A. 0 , 1 B. 1, 2 C. 2 , D. 2, 2 4 2 2 2 227. 设 F 1, F 2 是双曲线 x y 21 的两个焦点 ,点 P 在双曲线上且满意 F 1PF 2 90 ,就 PF 1F 2 的面积为 4A. 1 B. 5 C. 2 D. 228. 设 F 1,F 2 是双曲线 xy 21 的左、右焦点 ,P 在双曲线上 ,当 F 1PF 2

8、 的面积为 1 时 , PF 1PF 2 的值为 41A. 0 B. 1 C. D. 2 22 29.设圆过双曲线 x y1 的一个顶点和一个焦点 ,圆心在此双曲线上 ,就圆心到双曲线中心的距离为9 1610. 双曲线两条渐进线方程为 4 x 3 y 0 ,一条准线方程为 x 9,就双曲线方程为52 211. 设双曲线 x2 y2 ,1 0 a b 的半焦距为 c ,直线 l 过点 a , 0 , 0 , b 两点 .已知原点到直线 l 的距离为 3c ,就双曲线a b 4的离心率为2 212. 已知双曲线中心在原点 ,以坐标轴为对称轴且与圆 x y 17 相交于 A4, -1, 如此圆在点

9、A 的切线与双曲线的一条渐进线平行 ,就双曲线的方程为13. 直线m:ykx1和双曲线x2y21的左支交于不同两点,就 k 的取值范畴是, 就F 1PF215. 以圆锥2 214. F 1, F 2 是双曲线 x y1 的两个焦点 ,点 P 在双曲线上且满意9 16曲线的焦点弦 AB 为直径作圆 ,与相应准线 l 有两个不同的交点 ,求证 : 这圆锥曲线肯定是双曲线 ; PF 1PF232对于同一双曲线,l截得圆弧的度数为定值. ,求证 : 15. 以圆锥曲线的焦点弦AB 为直径作圆 ,与相应准线 l 有两个不同的交点这圆锥曲线肯定是双曲线 ; 对于同一双曲线 , l 截得圆弧的度数为定值.

10、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16. M 为双曲线x2y2,1ab0优秀学习资料欢迎下载F1c ,0 ,F2c,0,设22上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为abMF1F2,MF2F 1,求tan2cot2的值 . ,双曲线过 C、D、E 三点,且以 A、B 为焦点 ,当2317.已知梯形 ABCD 中,AB2CD,点 E 分有向线段 AC 所成的比为34时,求双曲线离心率 e的取值范畴 . 抛物线 16. 已知抛物线y22pxp0,焦点为 F,始终线 l 与抛物线交于A、B 两点 ,且AFBF8,且 AB 的垂

11、直平分线恒过定点S6, 0 抛物线方程 ; 求ABS面积的最大值 . 第 3 课时抛物线1. 过点 0, 2与抛物线y28x只有一个公共点的直线有 A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 很多条 . 2. 一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为x22y0y20,在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,就玻璃球的半径 r 的范畴为 A. 0r1B. 0r1C. 0r1D. 0r23. 抛物线y22pxp0的动弦 AB 长为aa2p ,就 AB 中点 M 到 y 轴的最短距离是 A aB pC a2p第 3 页,共 10 页D a2p22名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资

12、料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 4. 直线 l 过抛物线y2ax1a0的焦点 ,并且与 x 轴垂直 ,如 l 被抛物线截得的线段长为4,就 a A. 4 B. 2 C. 1D. 45.过抛物线yax2a0 的焦点 F 作始终线交抛物线于P、Q 两点,如 PF 与 FQ 的长分别为p、 q,就11等于 pqA. 2 aB. 1C. 4 aD. 42aa6. 设抛物线y22pxp0 的轴和它的准线交于E 点 ,经过焦点 F 的直线交抛物线于P、Q 两点 直线 PQ 与抛物线的轴不垂直,FEP与QEF的大小关系为 A. FEPQEFB. FEPQEFC. FEPQEFD

13、. 不确定7. 已知抛物线yx21上肯定点B,10 和两动点 P、Q ,当 P 点在抛物线上运动时,BPPQ,就点 Q 的横坐标的取值范畴是 A. ,3B. 1 ,C. -3, -1 D. ,3,18. 过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于两点A 、 B,如 A 、B 在抛物线准线上的射影为A 1, B 1,就A 1FB1 A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 答案 : C 9. 一动点到 y 轴距离比到点 2, 0的距离小 2,就此动点的轨迹方程为10. 过点 P-2, -4的抛物线的标准方程为11. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2 米 ,测量水面宽度为8 米.当水面上升1 米后

14、,水面宽度为, P 是线段 BC 上的点 ,12. 以椭圆x2y21的中心为顶点 ,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、 B 两点 ,就 AB251613. 设 A 、B 为抛物线y22px上的点 ,且AOB90O 为原点 ,就直线必过的定点坐标为14. 抛物线y2x的焦点弦 AB, 求OAOB的值 . 15.设一动直线过定点A2, 0 且与抛物线yx22相交于 B、C 两点 ,点B、C 在 x 轴上的射影分别为B 1,C1且适合 BP BB 1,求 POA的重心 Q 的轨迹方程 ,并说明该轨迹是什么图形 . PC CC 1且 y 4第 4 课时 轨迹与轨迹方程1. 与圆 x 2+

15、y 2-4y=0 外切, 又与 x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 . A. y 2=8x B. y 2=8x x0 和 y=0 C. x 2=8y y0 D. x 2=8y y0 和 x=0 y0 2. 点 Mx,y与定点 F1,0的距离比它到直线 x=8 的距离大 1, 就动点 M 的轨迹方程为A. y 2=16x-5 B. x 2=16y-5 C. x 2=-16y-5 D. y 2=-16x-5 . . . 3. 已知AB3, A、B 分别在 y 轴和 x 轴上运动 , O 为原点 , OP1OA2OB就动点 P 的轨迹方程是 33A. x2y21B. x2y21C. x2y21D. x2

16、y214499ABC 的 4. A、B、C 是不共线的三点 , O 是空间中任意一点, 向量OPOA2ABBC , 就动点 P 的轨迹肯定经过第 4 页,共 10 页A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 已知两定点 F1-1,0 、 F21,0, 且1优秀学习资料欢迎下载. F 1F 2是PF 1与PF 2的等差中项 ,就动点 P 的轨迹是 2A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段答案 : D 6. 已知点 Px,y对应的复数 z满意 z 1 , 就点 Qx+y,xy的轨迹是 A. 圆 B.

17、 抛物线的一部分 C. 椭圆 D. 双曲线的一部分2 2x y 17. 已知 ABC 的两个顶点 A、 B 分别是椭圆 1 的左、右焦点 , 三个内角 A、B、C 满意 sin A sin B sin C , 就25 9 22 2 2 2 2 2 2 2顶点 C 的轨迹方程是 . A. x y 1 B. x y1 x0 C. x y1 x.-2 D. x y14 12 4 12 4 12 4 128. 抛物线 y=x 2+2m+1x+m 2-1 的焦点的轨迹是 . A. 抛物线 B. 直线 C. 圆 D. 线段2 29. 点 P 在以 F 1、 F2为焦点的椭圆 x y 1 上运动 , 就 P

18、F1F2 的重心 G 的轨迹方程是 . 3 42 210. 过椭圆 x y1 内一点 M2,0 引椭圆的动弦 AB, 就弦 AB 的中点 N 的轨迹方程是 . 9 411. 直线 l 1: x-2y+3=0, l2: 2x-y-3=0, 动圆 C 与 l 1、l2都相交 , 并且 l1、l2被圆截得的线段长分别是 20 和 16, 就圆心 C 的轨迹方程是12. 点 P 是曲线 fx , y=0 上的动点 , 定点 Q1,1, MP 2 MQ ,就点 M 的轨迹方程是 . 13. 已知圆的方程为 x 2+y 2=4, 动抛物线过点 A-1,0, B1,0, 且以圆的切线为准线 , 就抛物线的焦

19、点的轨迹方程是 . 14. 设 O 为坐标原点 , P 为直线 y 1 上动点 , OP / OQ , OP OQ 1 , 求 Q 点的轨迹方程 . 15. 半径为 R 的圆过原点 O, 圆与 x 轴的另一个交点为 A, 构造平行四边形 OABC , 其中 BC 为圆在 x 轴上方的一条切线 , C 为切点 , 当圆心运动时 , 求 B 点的轨迹方程 . 第 5 课时直线与圆锥曲线（1）21 如倾角为 的直线通过抛物线 y 4 x 的焦点且与抛物线相交于 M 、 N 两点,就线段 MN 的长为（）4（A ）13（B） 8（C）16（ D） 8 22 直线 x y 1 0 与实轴在 y 轴上的双

20、曲线 x 2y 2m 的交点在以原点为中心,边长为 2 且边平行于坐标轴的正方形内部,那么 m 的取值范畴是（）（A ） 0 m 1（B）m 1（ C）m 0（D）1 m 022 y3 过点 A 0, 2 可作 条直线与双曲线 x 1 有且只有一个公共点；425 已知抛物线 y 2 px p 0 的过焦点的弦为 AB ,且 AB 5,又 x A x B 3,就 p2 26 椭圆 x 4 y 4 长轴上的一个顶点为 A ,以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是；名师归纳总结 第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

21、- - 优秀学习资料欢迎下载P6,67 已知抛物线（ 1）（ 2）（ 3）y x 2ax 1与直线 y 2 x2求证：抛物线与直线相交；求当抛物线的顶点在直线的下方时,a的取值范畴；当 a 在 2 的取值范畴内时,求抛物线截直线所得弦长的最小值；8 已知中心在原点,顶点A A 在 x 轴上,离心率为21的双曲线经过点3（I ）求双曲线的方程；II 动直线 l 经过A PA 的重心 G ,与双曲线交于不同的两点M N ,问是否存在直线 l 使 G 平分线段 MN ；试证明你的结论；9 一条斜率为1 的直线 l 与离心率为3 的双曲线x2y21 a0,b0交于P Q 两点,a2b2直线与y轴交于R

22、点,且OPOQ3, PQ4 RQ求直线与双曲线的方程第 6 课时直线与圆锥曲线（2）2 2x y1 过点 C 4,0 的直线与双曲线 1 的右支交于 A、B 两点,就直线 AB 的斜率 k 的取值范畴是（）4 12（A ）k 1（B）k 3（ C）k 3（D）2 22 已知直线 l 交椭圆 4 x 5 y 80 于 M N 两点,椭圆与 y 轴的正半轴交于 B 点,如 BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点,就直线 l 的方程是（）A）5 x 6 y 28 0（B）5 x 6 y 28 0（C）6 +5 y 28 0（D）6 x 5 y 28 023 过点 P 0,1 与抛物线 y x 有且只有一

23、个交点的直线有（）（ A） 4 条（ B）3 条（C） 2 条（ D） 1 条25 抛物线 y x 上不存在关于直线 y m x 3 对称的两点,求 m 的范畴6 已知中心在原点的椭圆经过 2,1 点,就该椭圆的半长轴长的取值范畴是；8已知双曲线 S 的两条渐进线过坐标原点,且与以点 A 2,0 为圆心, 1为半径的圆相且,双曲线的一个顶点 A 与点 A 关于直线y x 对称,设直线 l 过点 A ,斜率为 k ；（）求双曲线 S 的方程；（）当 k 0 时,如双曲线 S 的上支上有且只有一个点 B到直线l的距离为 2 ,求斜率 k 的值和相应的点 B 的坐标；名师归纳总结 第 6 页,共 1

24、0 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 7 课时圆锥曲线的几何性质优秀学习资料欢迎下载1 已知点 P 是抛物线 y 22 x 上的动点,焦点为 F ,点 A 的坐标是 A 7, 4,就 | PA | | PF | 的最小值是（）2（A ） 11（B） 4（C） 9（ D） 52 22 双曲线虚轴的一个端点为 M ,两个焦点为 F 1. F ,F MF 2 120,就双曲线的离心率为（）（A ）3（ B）6（ C）6（ D）32 3 33 已知 A B 是抛物线上的任意两点,F 是焦点, l 是准线,如 A、 、F 三点共线,那么以弦 AB 为直径的

25、圆与 l 的位置关系是（）（A ）相交（B）相切（ C）相离（D）不确定24 过抛物线 y 4 x 焦点的直线交抛物线于 A,B 两点,已知 | AB | =10,O 为坐标原点,就OAB 的重心的坐标是2x 25 已知椭圆 y 1 的右准线 l 与 x 轴相交于点 E ,过椭圆右焦点 F 的直线与椭圆相交于 A B 两点,点 C 在右准线上,且2BC / x 轴；求证：直线 AC 经过线段 EF 的中点；名师归纳总结 第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7 已知：A 4,0,N1,0,如点 P 满意ANAP优秀学习资料欢迎下载6

26、PN ；（I ）求点 P 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线？第 8 课时【综合训练】x2 y2sin 4 的曲线不行能是 1 是任意实数,就方程A椭圆B双曲线C抛物线D圆p、q,就11等于 第 8 页,共 10 页2 2x y t 2已知椭圆 1 的一条准线方程为12 21A 7 或 7 B 4 或 12 C1 或 15 D0 y8,就实数t 的值为 3双曲线x2y2 1 的离心率 e 1,2,就 k 的取值范畴是 4kA , 0 B 12,0 C3,0 D 60, 12 2 x4以42 xA162y 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为122 2 2 2 2y x y x y1 B1 C

27、1 D12 12 16 16 4 1 x2y24165过抛物线yax2a0的焦点 F 作始终线交抛物线于P、 Q 两点,如线段PF 与 FQ 的长分别是pqA 2a B1C4a D42aa 6过抛物线y2 2pxp 0的焦点作一条直线交抛物线于Ax 1, y1,Bx 2, y2,就y1y2等于 x 1x2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载yx 对称A 4 B 4 C p7抛物线 y x 2 到直线2D以上都有可能 2x y 4 距离最近的点的坐标是8x2y21与x2y21ab0的渐近线 a2b2b2a2A重合 B不重合

28、,但关于 x 轴对称 C不重合,但关于 y 轴对称 D不重合,但关于直线9动圆的圆心在抛物线 y 28x 上,且动圆恒与直线 x2 0 相切,就动圆必过定点 A 4,0 B 2, 0 C 0,2 D 0, 2 2 210设 P 是椭圆 x y 1 上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点, 就 cosF1PF2的最小值是 A 1B1 C1D19 4 9 9 211已知点 A0,1是椭圆 x 24y2 4 上的一点, P 是椭圆上的动点,当弦 AP 的长度最大时,就点 P 的坐标是 _2 2x y12已知 F1、F2是双曲线 2 2 1a 0,b 0的两个焦点, PQ 是经过 F1且垂直于 x 轴的双

29、曲线的弦假如PF2Q90 ,就a b双曲线的离心率是 _13已知圆 x 2y 2 6x 70 与抛物线 y22pxp 0的准线相切,就抛物线的方程为 _14点 P8, 1平分双曲线 x 2 4y2 4 的一条弦,就这条弦所在的直线方程是 _2 2x y15 P 为椭圆 2 21ab0上一点, F1为它的一个焦点,求证：以 PF1 为直径的圆与以长轴为直径的圆相切a b16已知双曲线的一个焦点为 1, 1,相应准线是 x y 10,且双曲线过点 1 ,0求双曲线的方程417人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点离地面距离为p,远地点离地面距离为q,地球的半径为R求卫星运行轨道的

30、短轴长18抛物线y 22px 的焦点弦 AB 的中点为 M ,A 、B、 M 在准线上的射影依次为C、D、N求证：1A 、O、 D 三点共线, B、 O、C 三点共线；2FN ABF 为抛物线的焦点第 9 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19已知双曲线x2y2优秀学习资料欢迎下载d,双曲线的一22 1a0,b0的左、右两个焦点分别为F1、F2,P 是它左支上一点, P 到左准线的距离为ab条渐近线为y3 x,问是否存在点P,使 d、 PF1、 PF2成等比数列？如存在,求出P 的坐标；如不存在说明理由第 10 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -