2022年高二数学选修-第二章《圆锥曲线》测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 圆锥曲线一. 挑选题：本大题共 8 题,每道题 5 分,共 40 分；请将答案写在括号里；2 21、已知方程 x y 1 的图象是双曲线,那么 k 的取值范畴是（）2 k k 1 k k k或 k k2、已知方程 ax 2by 2ab 和 ax by c 0 其中 ab ,0 a b , c 0）,它们所表示的曲线可能是（ ）3、设椭圆x2y21 ab0的离心率为2e1 2,右焦点为F c, ,方程ax2bxc0的两a2b2个实根分别为1x 和x ,就点P x 1,x 2（）2 xy22外以上三种情形必在圆2 xy22内必在圆2 xy2上必在圆

2、都有可能4、椭圆2 xy21上的点 P 到它的左准线的距离是10,那么 P 点到椭圆的右焦点的距离是10036（）A.15 B.10 C.12 D.8 5、双曲线x2y21的两条渐近线所成的锐角是 y2,P x3,y3在抛物线上,3A.30 B.45 C.60 D.756、已知抛物线y22px p0的焦点为 F ,点P x 1,y 1,P x2,且2x 2x 1x , 就有（） FP 1FP 2FP 3FP 12FP 22FP 322 FP 2FP 1FP 3FP 22FP 1FP 37、双曲线2 x -2 ay2=1 的两条渐近线相互垂直,那么它的离心率为b2A. 2B.3C. 2 D. 3

3、21 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、过抛物线x24y的焦点 F 作直线交抛物线于P 1x1,y1,P 2x2,y2两点,如y 1y26,就P 1P 2 的值为（）A5 B6 C8 D10 二、挑选题：本大题共 6 小题,每道题 5 分,共 30 分 . 把答案填在题中横线上 . 9、设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x 2-2y 2=1 有公共的焦点 , 且它们的离心互为倒数 , 就该椭圆的方程是；2 210、直线 y x 1 与椭圆 x y1 相交于 A B 两点,就 AB4 211、已知 P 4 , 1 ,

4、 F 为抛物线 y 2 8 x 的焦点, M 为此抛物线上的点,且使 MP MF 的值最小,就 M 点的坐标为2 212、过原点的直线 l ,假如它与双曲线 y x 1 相交,就直线 l 的斜率 k 的取值范畴3 4是213、抛物线 y 4 x的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A, AK ,垂足为 K ,就AKF 的面积是14、 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 有 一 定 点 A 2,1 , 如 线 段OA的 垂 直 平 分 线 过 抛 物 线2y 2 px p 0 的焦点 , 就该抛物线的准线方程是三. 解答题：

5、本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 2 215、（14 分）已知抛物线的顶点在原点 , 它的准线过双曲线 x2 y2 1 的右焦点 , 而且与x轴垂a b直. 又抛物线与此双曲线交于点 3, 6 , 求抛物线和双曲线的方程 . 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16、（12 分）过抛物线y24x的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线,交抛物线于A,B两点（1）求的中点 C到抛物线准线的距离； （2）求 AB 的长且点 1,017、（14 分）双曲线x2y21 a1,b0

6、 的焦距为 2c, 直线 l 过点 a,0 和0,b,a2b2到直线 l 的距离与点 -1,0 到直线 l 的距离之和 s4 c. 求双曲线的离心率 e 的取值范畴 . 5218、（14 分）直线 ykxb 与椭圆 xy 21 交于 A、B两点,记 AOB的面积为 S4 I求在k0,0b1 的条件下, S 的最大值；y（ 当 AB 2,S1 时,求直线 AB的方程AO xB3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19、（本小题满分 12 分）设F 、F 分别是椭圆x2y21的左、右焦点 . 4uuur uuuur（）如

7、 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF 1 PF 2 的最大值和最小值 ; （）设过定点 M 0 , 2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ,且 AOB 为锐角（其中 O 为坐标原点）,求直线 l 的斜率 k 的取值范畴20、（12 分）如题（ 21）图,倾斜角为 a 的直线经过抛物线y28 x的焦点 F,且与抛物线交于A、B 两点；a 为定值,（）求抛物线的焦点F 的坐标及准线 l 的方程；（）如 a 为锐角,作线段AB的垂直平分线 m交 x 轴于点 P,证明 |FP|-|FP|cos2并求此定值；题（ 20）图4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选

8、学习资料 - - - - - - - - - 高二数学选修 2-1 其次章 圆锥曲线 答案一. 挑选题： CBACC CAC 二. 填空题： 9. kx23y21 10. 4 5 311. 1 , 185212. k3或 13.4 3 14 、x422三、解答题15 解：由题意可设抛物线方程为y22pxp03 2,解得pb228（舍去）由于抛物线图像过点3,6,所以有62p2所以抛物线方程为y24x,其准线方程为x13或a29 ,所以双曲线的右焦点坐标为（1,0）即c1又由于双曲线图像过点3,6,b229所以有4 2 a61且a2b21,解得a21,b244x2y2113所以双曲线方程为441

9、6 16 （1） 4（2）817. 解: 直线 l 的方程为 bx+ay-ab=0. 由点到直线的距离公式 , 且 a1, 得到点 1,0 到直线 l 的b a1ba1 距 离d1 =a2b2. 同 理 得 到 点 -1,0到 直 线l的 距 离d2 =a2b2.s= d1 +d2=aabb2=2ab4c, 得2 ab4c, 即 5ac2a22c2. 于是得 5e22c. 由 s5c512e2. 即5e25. 由于 e10,所以 e 的取值范畴是5e54e2-25e+250. 解不等式 , 得4218、I 解：设点 A的坐标为 x b ,点 B 的坐标为x b ,由x2y21,解得x 1,22

10、 12 b45 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以S1b x 1x 2| 2b1b2b21b212当且仅当b2时, S取到最大值 122ykxb（）解：由x2y21得44k212 x8kbx4 b240164k2b21AB1k2|x 1x 2|1k2164 k2b 2124 k21又由于 O到 AB的距离d|b|2|2 S|1所以b2k211kAB代入并整理,得4k44k210解得,k21,b23,代入式检验, 0 22故直线 AB的方程是y2x6或y2x6或y2x6或y2x62222222219、解：（）解法一

11、：易知a2,b1,c3所以F 13,0 ,F 23,0,设P x y ,就uuur uuuurPF 1 PF 23x ,y,3x ,yx2y23x21x2313x2844由于x2,2,故当x0,即点 P 为椭圆短轴端点时,uuur uuuurPF 1 PF 2有最小值当x2,即点 P 为椭圆长轴端点时,uuur uuuur PF PF 2有最大值 1解法二：易知a2,b1,c3,所以F 13,0 ,F 23,0,设P x y ,就uuur uuuurPF 1 PF 2uuur PF 1uuuur PF 2cosF PF2uuur PF 1uuuur PF 2uuur PF 12uuuur PF

12、 2uuur PF 12 uuuur F F 2uuuur PF 2221x32y2x32y2122 xy23（以下同解法一）26 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）明显直线x0不满意题设条件,可设直线l:ykx2,A x y 2,B x 2,y 2,y kx 2联立 x 2y 21,消去 y ,整理得：k 2 14 x 24 kx 3 04x 1 x 22 4 k1 , x 1 x 22 31k k4 4由 4 k 24 k 13 4 k 23 0 得：k 3 或 k 34 2 2又 0 0A B 90 0co

13、s A B 0 OA OB uuur uuur0uuur uuurOA OB x x 2 y y 2 02 2 2又 y y 2 kx 1 2 kx 2 2 k x x 22 2 k x 1 x 2 4k 32 k1 k 2 8 k1 4k k2 1 14 4 423 k 10,即 k 242 k 2k 2 1 k 2 14 4故由、得 2 k 3 或 3 k 22 220（）解：设抛物线的标准方程为 y 2 2 px,就 2 p 8,从而 p 4 .因此焦点 F p , 0 的坐标为（ 2,0）. 2又准线方程的一般式为 x p；2从而所求准线 l 的方程为 x 2；（）解法一：如图作 AC

14、l ,BDl ,垂足为 C、D,就由抛物线的定义知| FA|=| FC|,| FB|=| BD|. 记 A、B的横坐标分别为 xxxz,就7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - | FA| | AC| x xp|FA|cosapp|FA|cosa4解得|FA|14a,222cos类似地有|FB|4|FB|cosa,解得|FB|14a；cos记直线 m与 AB的交点为 E,就|FP|FE|FA|AE|FA|FA|2|FB|1|FA|FB|114a44cosak所2 以22cos1cosasin2a|FE|4a；cosas

15、in2故|FP|FP|cos2a4a 1cos2 a42sin2a8；从而sin2sin2a,就直线方程为yx；解法二：设A xAyA,B xB,yB,直线 AB的斜率为ktanak k222；将此式代入y28x, 得k2x24 k22x4 k20,故xAxBk记直线 m与 AB的交点为ExEyE,就xExA2xB2k222 ,kyEkxE2 4,k故直线 m的方程为y41x2k224. kkk令 y=0, 得 P 的横坐标xP2k2244故k|FP|xP24k2214a；ksin2|FP|FP|cos2a4a 1cos2a 42sin2a8为定值；sin2sin2a8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页