2022年高中数学主要知识方法回顾.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学必修 1 主要学问方法回忆第一章 集合与函数概念一、集合（一）、常用不等式的求法：1、二次不等式： （1）数轴标根（留意使用该方法的条件）（2）二次图象求解；2、简洁含肯定值不等式： （1）公式法： |x|a a0xa 或 xa ,x1|x| 2. （ 3） | 2|x|a a0axa ； （2）零点分段；例题 1、解以下不等式： （ 1）x22x30；（2） | 2x3|5；（二）、描述法表示的集合的正确熟悉（看竖线左侧内容打算集合元素类型）：例题 2、（ 1）Aa x2xa20,就 A；B；（2）Ba x2xa20

2、有唯独解 ,就 B； （3）Ca|xa1,有唯独解 ,就 Cx22N = （4）已知集合M= y y2x,Nx|yx1,就集合 My y0A 、y y1B 、 y|y0C、 y|y1D、 （5）已知集合Ax y , | 2xy10,Bx y |x2y10,就 A（三）、集合基本关系、集合的运算中：（ 1）懂得子集的含义,留意空集是任何集合子集的子集；（2） ABAABABB ；（ 3）学会用数轴、文氏图解决有关集合的问题；名师归纳总结 例题 3、（1）已知集合Ax|2x5,和非空集合Bx m1x2m1.如 BA ,就实数 m的范畴为；如 AB,就实数 m的范畴为；如AC B,就实数 m 的范畴

3、为；1,5,7,C AC B9,（2）已知Ux| 0x10,xN*,如AB3,AC B10,如 ABB ,就实数 a集合 A； B. （3）已知集合Ax x24x0,Bx x22a1xa2的取值情形为；,假如Pxlog 2 x1,（4）设 P 和 Q 是两个集合,定义集合PQ=x|xP,且xQQxx21那么PQ等于 2D、 x| 2x3A 、 x|0x1B、 x| 0x1C、 x|1x第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、函数（一）、函数的定义域：1、基本形式函数的定义域（给定函数式求定义域是保证表达式恰好有意义

4、时自变量的取值范畴）：（ 1）分式保证分母不为 0；（2）对数式函数保证真数大于 0；（ 3）偶次根式下的表达式大于等于 0；（ 4）0 次幂下的表达式不等于 0例题 1、求以下函数的定义域：（1）已知函数yx 23 x18,就该函数的定义域是log2x3（2）已知函数yx0 165xx2,就函数的定义域是|x|x2、抽象复合函数定义域问题：（ 1）函数的定义域都是指自变量“x ” 的范畴；（ 2）同一法就下括号内的范畴相同例题 2、（1）已知函数f x 的定义域为 2,4 ,就函数f2x1的定义域为；. （2）已知函数f2x1的定义域为 2,4 ,就函数flog2x 的定义域为（二）解析式和

5、法就的应用：1、常用求解式的方法是：构造（拼凑）何“ 加工” 的；、换元、待定系数；原理：解析式是表达法就对整个括号进行如例题 3、（1）已知f2x1fx22x ,就fx 2 f x x；f ；（2）已知二次函数00,且f x11,就2、分段函数法就的应用时要留意各段的自变量取值：名师归纳总结 例题 4、（1）已知f x 3x3x2x2 x,1,就ff0；第 2 页,共 9 页x33x1,3.71, 0x4（2）假设从甲地到乙地通话费用f x 与时间 x 的关系为：f x 1.061 1,x42其中 x 是小于或等于x 的最大正整数,如3.453,2.33,就通话 5.2 分钟的通话费为；（3

6、） 对定义域分别为M , N 的函数f x 2x3,x1,g x x2,x8,构造函数f g x ,xMN f xM且xN,就 x g x xN且xM（4）已知函数f x x2,x22,就不等式xf x110的解集为2,x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（三）函数值域的求法：（1）把握常见基础函数的图象和值域；（2）把握常见的转化化归技巧：分别常量、换元；例题 5、（1）已知函数：f x x24x3,分别求在以下定义域下xRx 1,；x3,2,函数的值域；（2）求函数yxx222x3的值域为2x（3）函数y2fx24x的值域是（）C

7、、0,2 22xD、32,2B , 就A 、2, 2 B、1,2 lg的 值 域 为值 域 为（ 4 ） 已 知 函 数x24x3A ,f x 2 2xAB；（四）函数单调性：1、应用函数单调性定义证明函数的单调性：（1）留意定义域； （2）要留意设出任意的区间上两个变量,且留意作差后符号判定的技巧：分解因式、配方、观看；2、复合函数的单调性判定留意：“ 同增异减” 的正确懂得；3、学会应用变换（平移、翻折）,和基础函数的图象和性质求单调区间例题 6、（1）判定并证明函数f x 3x1的单调性；x2（ 2）函数log x22 x3的单调递增区间为2名师归纳总结 （ 3）函数f x 2 | x

8、x| 4x3的单调递减区间为；第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（五）函数的奇偶性：1、判定函数奇偶性经常用图象或定义：（ 1）先求定义域判定是否关于原点对称；x（2）讨论f x ,fx的关系（如观看不出来时,可先用特值摸索,再采纳手段：f f,f x fx ）（3）分段函数一般采纳函数图象；2、留意：奇函数在x0有定义时,f00；x2111的奇偶性； 例题 7、（1）用奇偶性的定义判定、证明函数fx2x22 , x x0（2）求函数的奇偶性f x 2,x0. x22 , x x0（六）函数性质的综合问题：1、留

9、意应用性质的定义进行规律推理代数法；2、留意数形的结合图象法；3、抽象函数常用解决技巧：替代（换元）、赋值、“ 模拟” 作图；4、留意含参情形的处理技巧；名师归纳总结 例题 8、（1）已知函数f x x22axb 在区间 ,4 上是减函数,就a b 满意：1f a1；（2）已知定义在R 上的偶函数f x ,在 ,0 上单调递减,如实数a 满意f3 a,就第 4 页,共 9 页a 的取值范畴为；（ 3）已知f x x5ax3bx8,如f 210,就f2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载f x ,就f6；（ 4）定义在 R 上的奇函数满意：

10、对于任意的xf x2（ 5）已知函数f x 是定义在 R 的偶函数,当x0时,f x4 x ,f x ；（ 6）已知定义在R上的函数f x ,对于任意的m n 都有f mn. f m f n 1,且f1 22,又当x1时,f x 0,2求f1的值；求证函数f x 是 R上的单调递增函数2（ 9）已知函数f x x2|xa|1名师归纳总结 当a2时,作出函数的图象；当 xa时,求函数的最小值. 第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 基本初等函数（指数、对数、幂函数）一、指对数的运算及应用：r s r s r s

11、 rs s r1、指数运算：a a a a 0, , r s R ； a a a a 0, , r s R ；m ab ra ra sa 0, b 0, r Q ；a n ma n（a 0, m n N ）；* a n 1 n a 0 . a2、对数运算：（1）log a xy log a x log a y （2）log a xlog a x log a y ;（3）log a x nn log a x ；y（4） log a n x m mn log a x（5）log a b lglg ba； （6）log a blog 1b a；（7）log aa xx a log ax；（8） lo

12、g aa 1；（9） log 1 0 . 2 1 1 1例题 1、（ 1）化简： a b 2 31 5 a b 2 ；（2）x x 13, 就 x 32 x 32 的值为；1 a b 6310 10（3）化简 84 411；（4）已知 log 14 7 a ,log 14 5 b 就用 a b 表示 log 35 288 42（5）化简 27 3 2 log 3 2 log 2 12lg 3 5 3 5；8二、指、对数函数图象性质及应用：1、娴熟把握图象再把握性质；学会用特别值的技巧区分指数对数函数图象；2x ylog3x ylog1x 例题1、函数y2xy3xy 12xy 13xylog2y

13、log1x的图像分别对应下图中的曲线（填曲线名）32、比较大小常用技巧：名师归纳总结 （1）化同底；（2）用函数的单调性； （3）用函数的图象； （4）借助中间桥梁（0,1）1 与；例题 2、（ 1）1111 1 , 51的大小关系1.10.9,c0.9 1.1；a b c 的大小关系是 ,222（2）已知alog0 7.0. 8,blog,就（3） 1xd ,alogdx2,blog d2 x ,clog logdx ,就a b c 大小关系fb；（4）已知 0xy1,alog xx1,blog y1,就的大小关系是（5）如函数fxloga|xb|为偶函数, 且在 ,0 上为单调递增函数,

14、就fa2 的大小；第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（6）已知 f x 是周期为 2 的奇函数,当 0 x 1 时,f x lg x 设 a f , 6b f , 3c f 5, 就：5 2 2a b c 的大小关系为：；3、综合应用常留意： （1）真数大于 0；（2）多用整体替代（换元法）；（3）娴熟把握指对数化同底的技巧；（ 4）摸清“ 底” ,用好单调性；例题 3、（ 1）设x0,y0,且x2y1,那么函数ulog 8xy4y21的最大值是（）22A log14B 0 C1 Dlog1334k的图象32（2

15、）如 x 满意2log1x 214log4x30,求f x =log2xlog2x 的最大值和最小值 222（3）如2x8y1且log3ylog 2log x9,就xy；（4）如函数fx kaxaxa0 且a1 即是奇函数,又是增函数,那么gxlogax是（）（5）如函数f x 22xb是定义在 R 上的奇函数,就ba； b；x1a名师归纳总结 （6）设函数f x log11ax为奇函数, a 为常数第 7 页,共 9 页x12求 a 的值；证明f x 在区间 1, 上是单调递增的函数；如对于区间 3,4 上的每一个 x 的值,不等式f x 12xm 恒立,求 m 的取值范畴- - - - -

16、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、作图与变换：平移变换原理是：同一外层法就下的不同函数其括号内可替代；（1）作出以下函数（2）函数f1 ax2x12；f2 | log x11|xf3x| x21 |1；y22x1 恒过定点32恒过定点；函数ylog 2（3）幂函数yxm3n 关于点（ 3,2）对称就 m； n；（ 2）分析函数的奇偶性；5、幂函数图象把握的技巧：（ 1）将分数指数幂换成根式,求出函数定义域；（3）分析函数在第一象限的单调性；（4）同样可用特别值区分函数图象；第三章 函数的应用一、懂得函数与方程的关系,学会用函数的性质和图象来求解或估

17、量方程根的个数或近似值；1、用函数图象或性质来求方程近似解的过程一般为：（1）先用函数图象估量根的个数及大致范畴（可能用两个函数图象交点） ；（ 2）用二分法较精确得出方程近似解；2、二分法的基本原理：函数在区间 , a b 上连续不断,如f a f b 0,就函数在 , a b 上至少有一个零点；名师归纳总结 - - - - - - -例题 1、（ 1）方程x26x30根的个数为（）A 4 个B 3个C 2个D1个（ 2 ） 设fx3x3x8, 用 二 分 法 求 方 程3x3 x80在x1 2,内 近 似 解 的 过 程 中 得f10 ,f1.50,f1 .250 ,就方程的根落在区间（）

18、A 1,1.25B 1.25,1.5C 1.5,2D不能确定（3）用“ 二分法” 求方程x32x50在区间 2,3 内的实根,取区间中点为x02 .5,那么下一个有根的区间是；（4）如方程axxa0有两个实数解,就a 的取值范畴是（）A 1,B 0,1C 0, 2D 0,（5）函数f x5x3的实数解落在的区间是 A 0,1B 1,2C 2,3D 3,4（6）如方程3 xx10在区间 , , a b a bZ,且ba1上有一根,就 ab 的值为（）A1B2C3D4第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、函数应用题例题 2、某商场在促销期间规

19、定：商场内的全部商品按标价的 定的金额时,按如下的方按得到应有的奖券：80% 出售；同时,当顾客在该商场内消费满一消费金额范畴 200, 400 400,500 500,700 700,900获得奖券金额 30 60 100 130依据上述促销方按顾客可在该商场获得双重优惠 .例如购买标价为 400的商品, 就消费金额为 320元,获得的优惠额为：400 0.2 30 110元,设购买商品的优惠率购买商品获得的优惠额 商品标价,试问：（1）购买一件 1000元的商品,顾客得到的优惠率为多少？名师归纳总结 （2）顾客能否购买对于标价在500,800 元内的商品,使得所获优惠率不少于1？第 9 页,共 9 页3- - - - - - -