2022年高中物理简谐运动的图像和公式导学案教科版选修解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载简谐运动的图像和公式 目标定位 1. 知道全部简谐运动的图像都是正弦 或余弦 曲线 .2. 会依据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅,并能分析有关问题.3. 懂得简谐运动的表达式,能从该表达式中猎取振幅、周期 频率 、相位、初相等相关信息一、简谐运动的图像1坐标系的建立：以横坐标表示时间,纵坐标表示位移,描画出简谐运动中振动物体离开平稳位置的位移 x 随时间 t 变化的图像,称为简谐运动的图像 或称振动图像 2图像外形：严格的理论和试验都证明全部简谐运动的运动图像都是正弦 或余弦 曲线3. 由简谐运动图像,可找出物体振动的

2、周期和振幅想一想 在描述简谐运动图像时,为什么能用薄板移动的距离表示时间？答案 匀速拉动薄板时,薄板的位移与时间成正比,即 x vt ,因此,肯定的位移就对应肯定的时间,这样匀速拉动薄板时薄板移动的距离就能表示时间二、简谐运动的表达式xAsin t 2 1其中 T,f T,综合可得2xAsin T t Asin2 ft 式中 A 表示振动的振幅,T和 f 分别表示物体振动的周期和频率物体在不同的初始位置开始振动, 值不同三、简谐运动的相位、相位差1相位在式 x Asin2 ft 中,“2 ft ” 这个量叫做简谐运动的相位t 0 时的相位 叫做初相位,简称初相2相位差 指两振动的相位之差一、对

3、简谐运动图像的熟悉 1外形：正 余 弦曲线 2物理意义名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载表示振动质点在不同时刻偏离平稳位置的位移,是位移随时间的变化规律3猎取信息1 简谐运动的振幅A 和周期 T,再依据 f 1 T求出频率t1、 t2 时刻的位移分别2 任意时刻质点的位移的大小和方向如图131 所示,质点在为 x1 和 x2. 图 131 图 132 3 任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置,如图平稳位置更远,故a 此刻质点向x 轴正方向振动132 中 a 点,下一时刻离4 判定质点的速度

4、、加速度、位移的变化情形：如远离平稳位置,就速度越来越小,加速度、位移越来越大；如靠近平稳位置,就速度越来越大,加速度、位移越来越小留意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系,而非质点运动的轨迹比如弹簧振子沿始终线做往复运动,其轨迹为始终线,而它的振动图像却是正弦曲线图 133 【例 1】如图 133 所示为某物体做简谐运动的图像,以下说法中正确选项 A由 PQ,位移在增大 B由 PQ,速度在增大 C由 MN,位移先减小后增大 D由 MN,加速度先增大后减小 解析 由 PQ,位置坐标越来越大,质点远离平稳位置运动,位移在增大而速度在减小,选项 A 正确,选项 B 错误；由 M N,质

5、点先向平稳位置运动,经平稳位置后又远离平稳位置,因此位移先减小后增大,由 aF m kx m可知,加速度先减小后增大,选项 C 正确,选项 D错误名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案AC 学习必备欢迎下载借题发挥 简谐运动图像的应用 1 可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的 最大位移2 可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小3 可以猜测一段时间后质点位于平稳位置的正向或负向,质点位移的大小与方向,速度、加速度的大小和方向的变化趋势针对训练 1 一质点做简谐运

6、动,其位移x 与时间 t 的关系图像如图134 所示,由图可知 图 134 A质点振动的频率是 4 Hz B质点振动的振幅是 2 cm Ct 3 s 时,质点的速度最大 D在 t 3 s 时,质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2 cm,周期为 4 s ,所以频率为0.25 Hz ,所以选项A 错误, B正确； t 3 s 时,质点经过平稳位置,速度最大,所以选项C正确；振幅等于质点偏离平稳位置的最大位移,与质点的位移有着本质的区分,t 3 s时,质点的位移为零,但振幅仍为 2 cm,所以选项D错误答案BC 二、简谐运动的表达式与相位、相位差做简谐运动的物体位移随时间 t 变化的表达式x

7、Asin2 ft 1由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A,频率 f 和初相 . 可依据 T1 f求周期,可以求某一时刻质点的位移x. 21的懂得2关于两个相同频率的简谐运动的相位差1 取值范畴： . 2 0,说明两振动步调完全相同,称为同相 ,说明两振动步调完全相反,称为反相名师归纳总结 3 0,表示振动2 比振动 1 超前第 3 页,共 13 页 0,表示振动2 比振动 1 滞后- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 2】学习必备欢迎下载8 t 4 cm的规律振动一个小球和轻质弹簧组成的系统按x15sin1 求该振动的周期、频率、振幅和初相2 另

8、一简谐运动的表达式为x25sin8 t 5 4cm,求它们的相位差cm, x2 解析1 已知 8 rad/s,由 2 T得 T1 4 s ,f 1 T4 Hz. A5 cm,1 4 . 2 由 t 2 t 1 21得, 5 4 4 . 答案11 4 s 4 Hz 5 cm 2 4针 对 训 练2有 两 个 振 动 , 其 表 达 式 分 别 是x1 4sin100 t 35sin100 t 6 cm,以下说法正确选项 A它们的振幅相同B它们的周期相同 C它们的相位差恒定D它们的振动步调一样解析 由简谐运动的公式可看出,振幅分别为 4 cm、5 cm,故不同； 都是 100 rad/s ,2 所

9、以周期 T 都是 50 s ；由 100 t 3 100 t 6 6得相位差 为 6 恒定； 0,即振动步调不一样答案 BC 简谐运动的图像图 135 1如图 135 表示某质点简谐运动的图像,以下说法正确选项 At1、t2时刻的速度相同名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载B从 t 1到 t 2这段时间内,速度与位移同向 C从 t 2到 t 3这段时间内,速度变大,位移变小 Dt1、t3时刻的回复力方向相反解析 t 1 时刻振子速度最大,t 2时刻振子速度为零,故 A不正确； t 1到 t 2 这段

10、时间内,质点远离平稳位置,故速度、位移均背离平稳位置,所以二者方向相同,就 B 正确；在 t 2到 t 3这段时间内,质点向平稳位置运动,速度在增大,而位移在减小,故点在平稳位置,回复力为零,故 D错误答案 BC 图 136 C正确； t1和 t3时刻质2装有砂粒的试管竖直静立于水面,如图 1 36 所示,将管竖直提起少许,然后由静止释放并开头计时,在肯定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动如取竖直向上为正方向,就如下列图描述试管振动的图像中可能正确选项 解析 试管在竖直方向上做简谐运动,平稳位置是在重力与浮力相等的位置,开头时向上提起的距离,就是其偏离平稳位置的位移,为正向最大位移故正确答案为

11、 D. 答案 D 简谐运动的表达式名师归纳总结 3一弹簧振子A的位移 y 随时间 t 变化的关系式为y 0.1sin 2.5 t ,位移 y 的单位为 m,第 5 页,共 13 页时间 t 的单位为 s. 就 A弹簧振子的振幅为0.2 m B弹簧振子的周期为1.25 s C在 t 0.2 s时,振子的运动速度为零- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D如另一弹簧振子学习必备欢迎下载y0.2 sin2.5 t 4,就振动AB 的位移 y 随时间变化的关系式为滞后 B 4解析 由振动方程为 y0.1 sin2.5 t ,可读出振幅 A0.1 m ,圆频率 2.

12、5 ,故周2 2期 T 2.5 0.8 s,故 A、B错误；在 t 0.2 s 时,振子的位移最大,故速度最小,为零,故 C 正确；两振动的相位差 2 12.5 t 42.5 t 4,即 B 超前A 4,或说 A滞后 B 4,选项 D正确答案 CD 4物体 A 做简谐运动的振动方程是 xA3sin 100t 2 m,物体 B 做简谐运动的振动方程是 xB5sin 100t 6 m比较 A、B 的运动 A振幅是矢量,A的振幅是 6 m, B的振幅是 10 m B周期是标量,A、B周期相等,都为 100 s CA 振动的频率 fA等于 B 振动的频率 fBDA 的相位始终超前 B 的相位 3解析

13、振幅是标量, A、B 的振动范畴分别是 6 m,10 m,但振幅分别为 3 m,5 m,A 错； A、B的周期均为 T22100 s 6.28 10 2 s,B 错；由于 TATB,故 f A f B,C对； A B 3,为定值, D对答案 CD 题组一 简谐运动的图像1关于简谐运动的图像,以下说法中正确选项 A表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B由图像可判定任一时刻质点相对平稳位置的位移大小与方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图像可判定任一时刻质点的速度方向名师归纳总结 解析振动图像表示位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,A 错, C对；由振动图像可判第 6 页,共 13 页断质点位移

14、和速度大小及方向,B、D正确答案BCD - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 2如图 137 所示是一做简谐运动的物体的振动图像,以下说法正确选项图 137 A振动周期是 2 10 2 s B第 2 个 10 2 s 内物体的位移是10 cm C物体的振动频率为 25 Hz D物体的振幅是 10 cm 解析 振动周期是完成一次全振动所用的时间,在图像上是两相邻极大值间的距离,所以1周期是 4 10 2 s 又 f T,所以 f 25 Hz,就 A 项错误, C项正确；正、负最大值表示物体的振幅,所以振幅 A 10 cm,就 D项正确；第

15、2 个 102 s 的初位置是 10 cm,末位置是 0,依据位移的概念有 x 10 cm,就 B 项正确答案 BCD 图 138 3一质点做简谐运动的振动图像如图 138 所示,就该质点 A在 00.01 s 内,速度与加速度同向B在 0.01 s 0.02 s 内,速度与回复力同向C在 0.025 s 时,速度为正,加速度为正D在 0.04 s 时,速度最大,回复力为零解析 F、a 与 x 始终反向,所以由 x 的正负就能确定 a 的正负在 xt 图像上,图线各点切线的斜率表示该点的速度,由斜率的正负又可确定 v 的正负,由此判定 A、C正确答案 AC 4图 139 甲所示为以 O点为平稳

16、位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为名师归纳总结 这个弹簧振子的振动图像,由图可知以下说法中正确选项 第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 139 A在 t 0.2 s 时,弹簧振子可能运动到 B 位置 B在 t 0.1 s 与 t 0.3 s 两个时刻,弹簧振子的速度相同 C从 t 0 到 t 0.2 s 的时间内,弹簧振子的动能连续地增加 D在 t 0.2 s 与 t 0.6 s 两个时刻,弹簧振子的加速度相同 答案 A 图 1310 5如图 1310 所示是某一质点做简谐运动的图像,以下说法正

17、确选项 A在第 1 s 内,质点速度逐步增大 B在第 1 s 内,质点加速度逐步增大 C在第 1 s 内,质点的回复力逐步增大 D在第 4 s 内质点的动能逐步增大 E在第 4 s 内质点的势能逐步增大 F在第 4 s 内质点的机械能逐步增大名师归纳总结 解析在第 1 s 内,质点由平稳位置向正向最大位移处运动,速度减小,位移增大,回复力第 8 页,共 13 页和加速度都增大；在第4 s 内,质点由负向最大位移处向平稳位置运动,速度增大,位移减小,动能增大,势能减小,但机械能守恒,选项B、C、D正确答案BCD 6一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动,取平稳位置O为 x 轴坐标原点从某时刻开头计时,经

18、过四分之一周期,振子具有沿x 轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x 与时间 t关系的图像是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析学习必备欢迎下载x 轴正方向的最大加速依据 F kx 及牛顿其次定律得aF m k mx,当振子具有沿度时,具有沿x 轴负方向的最大位移,应选项A正确,选项B、C、D错误答案A 图 1311 7图 1311 为甲、乙两单摆的振动图像,就 l甲l乙21 A如甲、乙两单摆在同一地点摇摆,就甲、乙两单摆的摆长之比l甲lB如甲、乙两单摆在同一地点摇摆,就甲、乙两单摆的摆长之比乙41 C如甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摇摆,

19、就甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比 g 甲g 乙41 D如甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摇摆,就甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比 g甲g乙14 解析由图像可知T甲 T乙21,如两单摆在同一地点,就两摆长之比为l甲l乙41；如两摆长相等,就所在星球的重力加速度之比为g甲g乙 14. 答案BD 8如图 1312 甲、乙所示为一单摆及其振动图像,由图回答：图 1312 1 单摆的振幅为 _,频率为 _ ,摆长约为 _；图中所示周期内位移x 最大的时刻为 _2 如摆球从E 指向 G为正方向, 为最大摆角,就图像中O、A、B、 C 点分别对应单摆中的 _ 点 一 个 周 期 内 加 速 度 为

20、 正 且 减 小 , 并 与 速 度 同 方 向 的 时 间 范 围 是名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载_势能增加且速度为正的时间范畴是 _解析 1 由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为 3 cm. 从横坐标可直接读取完成一个全振2动的时间即周期 T2 s ,进而算出频率 f 1T0.5 Hz ,算出摆长 l gT 4 21 m. 从题图中看出纵坐标有最大值的时刻为 0.5 s 末和 1.5 s 末12 题图中 O点位移为零, O到 A 的过程位移为正,且增大,A 处最大,历时 4周期,明显摆球是

21、从平稳位置 E 起振并向 G方向运动的,所以 O点对应 E 点, A 点对应 G点 A点到 B 点的过程分析方法相同,因而 O、A、B、 C点对应 E、G、E、F 点摇摆中 EF间加速度为正,靠近平稳位置过程中速度逐步减小且加速度与速度方向相同,即从F到 E的运动过程对应题图中 C到 D的过程,时间范畴是 1.5 s 2 s 摆球远离平稳位置势能增加,即从 E 向两侧摇摆,又因速度为正,明显是从 E 到 G的过程对应题图中为 O到 A 的过程,时间范畴是00.5 s. 答案 13 cm 0.5 Hz 1 m 0.5 s 末和 1.5 s 末2E 、G、E、F 1.5 s 2 s 0 0.5 s

22、 题组二 简谐运动的表达式与相位、相位差9有一个弹簧振子,振幅为 的振动方程是 0.8 cm ,周期为 0.5 s ,初始时具有负方向最大加速度,就它Ax8 103sin 4 t 2 m Bx8 103sin 4 t 2 m 3Cx8 101sin t 2 m Dx8 101sin t 2 m 解析 2 T4 ,当 t 0 时,具有负向最大加速度,就 xA,所以初相 2,表达式为 x8 103 sin 4 t 2 m,A 对答案 A 10某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为 xAsin 4t ,就质点 A第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同B第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同

23、C第 3 s 末与第 5 s 末的位移方向相同D第 3 s 末与第 5 s 末的速度方向相同名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析依据 xAsin 4t学习必备欢迎下载可求得该质点振动周期为T 8 s ,就该质点振动图像如右图所示,图像的斜率为正表示速度为正,反之为负,由图可以看出第1 s 末和第 3 s 末的位移相同,但斜率一正一负,故速度方向相反,选项 A正确, B 错误；第 3 s 末和第 5 s 末的位移方向相反,但两点的斜率均为负,故速度方向相同,选项 C错误, D正确答案 AD 11一个质点做简谐运动

24、的图像如图 1313 所示,以下表达中正确选项 图 1313 A质点的振动频率为 4 Hz B在 10 s 内质点经过的路程为 20 cm 3C在 5 s 末,质点做简谐运动的相位为 2Dt 1.5 s 和 t 4.5 s 两时刻质点的位移大小相等,都是 2 cm 1解析 由振动图像可直接得到周期 T 4 s,频率 f T0.25 Hz,应选项 A 错误；一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是 4A8 cm,10 s 为 2.5 个周期,故质点经过的路程为 20 cm,选项 B 正确；由图像知位移与时间的关系为 xAsin t 0 0.02sin 2t m.当 t5 s 时,其相位 t 0 2

25、 552 ,应选项 C错误；在 1.5 s 和 4.5 s 两时刻,质点2位移相同,与振幅的关系是 xAsin 135 2A2 cm,故 D正确答案 BD 图 1314 名师归纳总结 12如图 13 14 所示,一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动,坐标原点O为平第 11 页,共 13 页衡位置, MN8 cm. 从小球经过图中N点时开头计时,到第一次经过O点的时间为0.2 s ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就小球的振动周期为学习必备欢迎下载_s,振动方程为x_cm . 解析从 N点到 O点刚好为T 4,就有 T 40.2 s,故 T0.8

26、 s；由于 2 T5 2,而振幅为4 cm,从最大位移处开头振动,所以振动方程为x4cos 5 2t cm. 答案0.8 4cos 5 2t13. 图 1315 如图 1 315 所示为 A、B 两个简谐运动的位移时间图像请依据图像写出：1 A 的 振 幅 是 _ cm, 周 期 是 _ s ； B 的 振 幅 是 _cm, 周 期 是_s. 2 这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；名师归纳总结 3 在时间 t 0.05 s时两质点的位移分别是多少？第 12 页,共 13 页解析1 由图像知： A 的振幅是 0.5 cm,周期是 0.4 s；B 的振幅是 0.2 cm,周期是 0.8 s.

27、 2 由图像知： t 0时刻 A中振动的质点从平稳位置开头沿负方向振动, ,由 T0.4 s,得 2 T 5 . 就简谐运动的表达式为xA0.5sin5 t cm. t 0 时刻 B 中振动的质点从平稳位置沿正方向已振动了1 4周期, 2,由 T 0.8 s得 2 T 2.5 ,就简谐运动的表达式为xB0.2sin2.5 t 2 cm. 3 将 t 0.05 s分别代入两个表达式中得：xA0.5sin5 0.05 cm 0.5 22cm2 4 cm,xB0.2sin2.5 0.05 2 cm0.2sin5 8 cm. 答案10.5 0.4 0.2 0.8 2 xA0.5sin5 t cm,xB

28、0.2sin2.5 t cm 23 xA2 4 cm,xB0.2sin5 8 cm. 14有一弹簧振子在水平方向上的B、 C之间做简谐运动,已知B、C间的距离为20 cm,振- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载子在 2 s 内完成了 10 次全振动如从某时刻振子经过平稳位置时开头计时 t 0 ,经过1 4周期振子有正向最大加速度图 1316 1 求振子的振幅和周期；2 在图 1316 中作出该振子的位移时间图像；3 写出振子的振动方程解析1 xBC20 cm,t 2 s ,n10,由题意可知：AxBC 220 cm10 cm,Tt n2 s 1020.2 s. 2 由振子经过平稳位置开头计时经过1 4周期振子有正向最大加速度,可知振子此时在负方向最大位移处所以位移时间图像如下列图3 由 A10 cm,T0.2 s , 2 T10 rad/s,故振子的振动方程为x10sin10 t cm. 答案110 cm 0.2 s 2 如解析图所示 3 x10sin10 t cm 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页