2022年近三年高考全国卷理科立体几何真题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载新课标卷高考真题1、（2022 年全国 I 高考）如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF为正方形, AF=2FD,AFD90,且二面角 D- AF- E与二面角 C- BE- F 都是 60 （I）证明：平面 ABEF 平面 EFDC；（II）求二面角 E- BC- A 的余弦值名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、（2022 年全国优秀学习资料欢迎下载II 高考）如图,菱形ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O

2、 ,名师归纳总结 AB5,AC6,点E F 分别在AD CD 上,AECF5, EF 交 BD 于点 H 将第 2 页,共 16 页4DEF 沿 EF 折到D EF 位置,OD10（）证明： D H平面 ABCD ；（）求二面角 BD AC 的正弦值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3【2022 高考新课标 1,理 18】如图,四边形 ABCD 为菱形, ABC=120,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE平面 ABCD,DF平面 ABCD,BE=2DF,AEEC. （）证明：平面 AEC平面 AFC；（）求直线 AE 与

3、直线 CF 所成角的余弦值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4、2022 新课标全国卷 如图 1-3,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA平面 ABCD,E 为 PD 的中点1证明： PB 平面 AEC；2设二面角 D-AE-C 为 60 ,AP1,AD图 1-3 3,求三棱锥 E-ACD 的体积名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5、2022 新课标全国卷 如图 1-5

4、,三棱柱 ABC -A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形, ABB1C. 图 1-5 1证明： ACAB1；2如 ACAB1,CBB160 ,ABBC,求二面角 A -A1B1 - C1 的余弦值名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、（ 2022.新课标）如图,四棱锥优秀学习资料欢迎下载PAD 为等边三角形且垂直于底面P ABCD中,侧面ABCD , AB=BC= AD , BAD= ABC=90 ,E 是 PD 的中点（）证明：直线 CE 平面 PAB；（）点 M 在棱 PC 上,且直线 BM 与底面 A

5、BCD 所成角为 45,求二面角 M AB D 的余弦值名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、（2022.新课标）如图,四周体优秀学习资料欢迎下载ACD 是直角三角形,ABCD 中, ABC 是正三角形,ABD= CBD ,AB=BD （）证明：平面 ACD 平面 ABC ；（）过 AC 的平面交 BD 于点 E,如平面 AEC 把四周体 求二面角 D AE C 的余弦值ABCD 分成体积相等的两部分,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - -

6、优秀学习资料 欢迎下载8、（2022.新课标卷） 如图,在四棱锥 P ABCD 中,AB CD,且 BAP= CDP=90 （ 12分）1证明：平面 PAB平面 PAD；2如 PA=PD=AB=DC , APD=90 ,求二面角A PB C 的余弦值名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1【解析】 ABEF 为正方形 AFEFAFD90 AFDFAFDFEF=F AF面 EFDC面 ABEF平面 ABEF平面 EFDC 由知DFECEF60 ABEFAB平面 EFDCEF平面 EFDC AB 平面

7、 ABCDAB平面 ABCD面 ABCD面 EFDCCD ABCD, CDEF四边形 EFDC 为等腰梯形名师归纳总结 以 E为原点,如图建立坐标系,FDa0A2 a,a 2,04第 9 页,共 16 页E0, ,0B0,2a,0Ca, ,3a22EB0,2a,0,BCa,2a,3a,AB2 a , ,022设面 BEC 法向量为 mx, ,z. m EB0,即2a y 103a z 10a x 12m BC02 ay 1,y23,z22x 13,y 10,z 11m3, ,1设面 ABC 法向量为nx2,y2,z 2n BC=0.即a x 222ay23az 20x 22n AB02ax20

8、42 19n0,3,4设二面角 EBCA的大小为.cosm nmn3131619二面角 EBCA的余弦值为2 1919- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2【解析】证明：AECF优秀学习资料欢迎下载5 4,AE ADCF CD,B5 EFAC四边形 ABCD为菱形, ACBD ,OH2D H2, EFBD , EFDH , EFD H AC6,AO3；又AB5, AOOB ,OB4,OHAEOD1, DHD H3, OD2AOD HOH 又 OHIEFH,D H面 ABCD建立如图坐标系Hxyz, ,0,C1, ,0,D 0, ,3,A1,3,0,uuu

9、r AB4, ,0,uuur AD 1, ,3,uuur AC0, ,0,3,4,5设面ABD 法向量ur n 1x, ,z,34,ur n 1由n 1AB0得4x3y00,取xyn 1AD0x3y3 zz5同理可得面AD C 的法向量uur n 23, ,1,cosur uurn 1 n 2ur uurn n 2957 5,sin2 95 255 210253,【答案】（）见解析（）3 3名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 AEEC,EG=优秀学习资料欢迎下载3 ,EGAC,在 Rt EBG 中,可得 BE=

10、2 ,故 DF=2 2. 2可得 EF=3 2 2,在 Rt FDG 中,可得 FG=6. 2 ,DF=2在直角梯形 BDFE 中,由 BD=2,BE=2EG2FG2EF2,EGFG,ACFG=G,EG平面 AFC,EG面 AEC,平面 AFC平面 AEC. 6 分GB|（）如图,以 G 为坐标原点, 分别以GB GC 的方向为 x 轴,y 轴正方向, |名师归纳总结 为单位长度, 建立空间直角坐标系G-xyz,由（）可得 A（0,3 ,0）,E1,0, 第 11 页,共 16 页2 ,F（ 1,0,2）,C（0,3 ,0）, AE =（1,3 ,2 ）, CF =（-1,2-3 ,2）. 1

11、0分2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故cosAE CF|AE|CF|优秀学习资料欢迎下载3 3. AECF所以直线 AE 与 CF 所成的角的余弦值为3. 12 分34,解： 1证明：连接 BD 交 AC 于点 O,连接 EO. 由于 ABCD 为矩形,所以 O 为 BD 的中点又 E 为 PD 的中点,所以 EO PB. 由于 EO. 平面 AEC,PB.平面 AEC,所以 PB 平面 AEC. 2由于 PA平面 ABCD,ABCD 为矩形,所以 AB,AD,AP 两两垂直如图,以 A 为坐标原点, AB ,AD,AP 的方向为 x 轴、y 轴、

12、z轴的正方向,|AP |为单位长,建立空间直角坐标系 A-xyz,就 D 0,3,0 ,E 0, 2,1 2,AE 0,2,1 2 . 设 Bm,0,0m0,就 Cm,3,0,AC m,3,0设 n1x,y,z为平面 ACE 的法向量,n1 AC 0,mx3y0,就 即 n1 AE 0,2 y1 2z0,可取 n1m, 1,3 3 . 又 n21,0,0为平面 DAE 的法向量,由题设易知 |cosn1,n2|1 2,即34m 3 21 2,解得 m3 2. 由于 E 为 PD 的中点,所以三棱锥1 3 1 233 2 1 23 8 . E-ACD 的高为1 2.三棱锥 E-ACD 的体积 V

13、名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5 解： 1证明：连接 BC1,交 B1C 于点 O,连接 AO,由于侧面 BB1C1C 为菱形,所以 B1CBC1,且 O 为 B1C 及 BC1 的中点又 ABB1C,所以 B1C平面 ABO. 由于 AO. 平面 ABO,故 B1CAO. 又 B1OCO,故 ACAB1. 2由于 ACAB1,且 O 为 B1C 的中点,所以 AOCO. 又由于 ABBC,所以 BOA BOC.故 OAOB,从而 OA,OB,OB1两两垂直以 O 为坐标原点, OB 的

14、方向为 x 轴正方向, |OB|为单位长,建立如下列图的空间直角坐标系 O-xyz. 因 为 CBB1 60 , 所 以 CBB1 为 等 边 三 角 形 , 又 AB BC , 就A 0,0,3 3,B1,0,0,B1 0,3,0 ,C 0,33,0 . 3AB1 0,3,33,A1B1 3 AB 1,0,3,3B1C1BC 1,3,0 . 3设 nx,y,z是平面 AA1B1 的法向量,就nAB10,3 3 y3 3 z0,所以可取 n1,3,3即 nA1B1 0,x3 3 z0.设 m 是平面 A1B1C1的法向量,就mA1B1 0,同理可取 m1,3,3mB1C1 0,就 cosn,m

15、n m |n|m|1 7. 所以结合图形知二面角A -A1B1 - C1 的余弦值为1 7. 名师归纳总结 6、【答案】（）证明：取PA 的中点 F,连接 EF,BF,由于 E 是 PD 的中点,第 13 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 EF AD ,AB=BC= 优秀学习资料欢迎下载, BCAD ,AD , BAD= ABC=90BCEF 是平行四边形,可得直线 CE 平面 PAB；CE BF,BF. 平面 PAB,CF.平面 PAB,（）解：四棱锥 P ABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ,AB=

16、BC= AD ,BAD= ABC=90,E 是 PD 的中点取 AD 的中点 O,M 在底面 ABCD 上的射影 N 在 OC 上,设 AD=2 ,就 AB=BC=1 ,OP= , PCO=60 ,直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45,可得： BN=MN ,CN= MN ,BC=1,可得： 1+ BN2=BN2, BN= ,MN= 作 NQ AB 于 Q,连接 MQ ,所以 MQN 就是二面角 M AB D 的平面角, MQ= = ,二面角 M AB D 的余弦值为：= 7、【答案】（）证明：如下列图,取AC 的中点 O,连接 BO,OD ABC 是等边三角形,OB AC ABD 与

17、CBD 中, AB=BD=BC , ABD= CBD , ABD CBD , AD=CD ACD 是直角三角形,名师归纳总结 AC 是斜边, ADC=90 DO= AC 第 14 页,共 16 页DO2+BO2=AB2=BD2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BOD=90 OBOD 优秀学习资料欢迎下载又 DOAC=O , OB平面 ACD 又 OB . 平面 ABC ,平面 ACD 平面 ABC （）解：设点D, B 到平面 ACE 的距离分别为hD, hE 就= 平面 AEC 把四周体 ABCD 分成体积相等的两部分,= = =1点 E 是 BD

18、 的中点建立如下列图的空间直角坐标系不妨设AB=2 ,0）,E 就 O（0,0,0）,A（1,0,0）,C（ 1,0,0）,D（0,0,1）,B（0,=（ 1,0, 1）,= ,=（ 2,0,0）设平面 ADE 的法向量为=（x, y,z）,就,即,取= =（0,1,）同理可得：平面ACE 的法向量为cos = = 二面角 D AE C 的余弦值为8、【答案】（ 1）证明： BAP= CDP=90 , PAAB ,PD CD,AB CD , ABPD,又 PAPD=P,且 PA. 平面 PAD, PD. 平面 PAD,AB 平面 PAD,又 AB . 平面 PAB,平面 PAB平面 PAD；名

19、师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2）解： AB CD ,AB=CD ,四边形 ABCD 为平行四边形,由（ 1）知 AB平面PAD, AB AD ,就四边形 ABCD 为矩形,在 APD 中,由 PA=PD, APD=90 ,可得设 PA=AB=2a ,就 AD= 取 AD 中点 O,BC 中点 E,连接 PO、OE,PAD 为等腰直角三角形,以 O 为坐标原点,分别以 OA 、OE、OP 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系,就： D（）,B（）,P（0,0,）,C（）,设平面 PBC 的一个法向量为,由,得,取 y=1,得AB 平面 PAD,AD . 平面 PAD, AB AD ,又 PDPA,PAAB=A ,PD平面 PAB,就为平面 PAB 的一个法向量,cos= = 名师归纳总结 由图可知,二面角A PB C 为钝角,第 16 页,共 16 页二面角 A PB C 的余弦值为- - - - - - -