2022年高二立体几何试题2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高二数学立体几何一、挑选题： 本大题共 12 小题 , 每道题 3 分, 共 36 分.1、已知a0 ,1,1 ,b ,1 ,21 ,就 a 与 b 的夹角等于D150A90B30C602、设 M 、 O、A 、B、C 是空间的点,就使M 、A、B、C 肯定共面的等式是AOMOAOB1OC0OCBOM2OAOBOCCOM1OAOB1DMAMBMC02343、以下命题不正确选项A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B假如平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直,就这条斜线必与这条直线垂直；C两异面直线的公垂线有且只有一

2、条；D假如两个平行平面同时与第三个平面相交,就它们的交线平行；4、如 m 、 n 表示直线,表示平面,就以下命题中,正确的个数为m/nnm/nnmm/nmmnmnn/mA1 个B2 个C3 个D4 个5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是A各侧面是正三角形 B底面是正方形C各侧面三角形的顶角为 45 度 D顶点究竟面的射影在底面对角线的交点上26、如点 A（4,4 ,1+2 ）关于 y 轴的对称点是 B（ 4 ,9,7 ）,就 , ,的值依次为A1, 4,9 B2, 5, 8 C 3, 5,8 D2,5,8 7、已知一个简洁多面体的各个顶点处都有三条棱,就顶点数V 与面数 F 满意的关系

3、式是A2F+V=4B2F V=4C2F+V=2（D）2FV=28、侧棱长为2 的正三棱锥,如其底面周长为9,就该正三棱锥的体积是A923B33C33D934249、正方体 ABCDA1B1C1D 1中, E、F 分别是棱 AB,BB1的中点, A1E 与 C1F 所成的角是 ,就A =600B =450Ccos2Dsin25510、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,就以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载之比是A2B1 2C1 AC0,ACD43ABAD

4、0,就 BCD11、设 A,B,C,D 是空间不共面的四点,且满意ABAD0,是A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定就折后12、将B=600,边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角,如60 ,120 ,两条对角线之间的距离的最值为3 3 3 3A最小值为 4 , 最大值为 2 B最小值为 4 , 最大值为 41 3 3 3C最小值为 4 , 最大值为 4 D最小值为 4 , 最大值为 2二、填空题： （本大题共 6 题,每道题 3 分,共 18 分）13、已知向量 a 、b 满意 | a | = 1 ,|b| = 6,a 与 b 的夹角为,就 3| a | 2（ a

5、b ）+4|b | =_；3 314、如图,在四棱锥 PABCD 中, E 为 CD 上的动点,四边形 ABCD 为 时,体积 VP AEB 恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）PDEA CB15、如棱锥底面面积为2 150cm ,平行于底面的截面面积是2 54cm ,底面和这个截面的距离是12cm,就棱锥的高为；16、一个四周体的全部棱长都是2 ,四个顶点在同一个球面上,就此球的表面积为三、解答题： （本大题共6 题,共 46 分）17.在如图 7-26 所示的三棱锥PABC 中, PA平面 ABC ,PA=AC=1 ,PC=BC ,PB 和平面 ABC 所成的角为30 ；（1）求证：平

6、面PBC平面 PAC；（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；（3）求 AB 的中点 M 到直线 PC 的距离；18如图 8-32,在正三棱柱ABC A 1B1C1中, EBB1,截面 A1EC侧面 AC 1；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（ 1）求证： BE=EB 1；（ 2）如 AA 1=A 1B 1,求平面 A 1EC 与平面 A 1B1C1所成二面角（锐角）的度数；19.已知边长为a 的正三角形ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于 G（如图 7-28）,将此三

7、角形沿 DE 折成二面角 A DEB；（ 1）求证：平面 A GF平面 BCED ；（ 2）当二面角 A DEB 为多大时,异面直线 AE 与 BD 相互垂直？证明你的结论；20.如图 7-29,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,BAD=60 , AB=4 ,AD=2 ,侧棱 PB= 15 ,PD= 3 ；（ 1）求证： BD平面 PAD ；（2）如 PD 与底面 ABCD 成 60 的角,试求二面角 PBCA 的大小；21.如图 7-30,已知 VC 是 ABC 所在平面的一条斜线,点 N 是 V 在平面 ABC 上的射影,且 N位于 ABC 的高 CD 上； AB=a

8、,VC 与 AB 之间的距离为 h,M VC ；（ 1）证明 MDC 是二面角 M AB C 的平面角；（ 2）当 MDC= CVN 时,证明 VC平面 AMB ；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载AE 为棱,将DAE 向上（ 3）如 MDC= CVN= （0 0, 6其中 3+3 - 32 =（3-22 ）+（3 -2 ）=（9 -8 ）+（三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值；（3）如图,过 M 作 MD AC,垂足为 D；平面 PAC平面 ABC 且相交于 AC , MD 平面 PAC；

9、过 D 作 DEPC,垂足为 E,连结 ME,就 DE 是 ME 在平面 PBC 上的射影,DEPC, ME PC,ME 的长度即是 M 到 PC 的距离；在 Rt ABC 中,MD BC, MD= 1BC= 2 ；在等腰 Rt PAC 中, DE=DCsin45 = 2 ,2 2 4在 Rt ABC 中,MD BC, MD= 1BC= 2 ；在等腰 Rt PAC 中, DE=DCsin45 = 2 ,2 2 4ME= MD 2 DE 2= 1 1= 10 ,即点 M 到 PC 的距离为 10 ；2 8 4 418.解（1）在截面 A 1EC 内,过 E 作 EGA 1C,G 是垂足；面 A

10、1EC面 AC 1, EG侧面 AC 1,取 AC 的中点 F,连结 BF,FG,由 AB=BC 得 BF AC；面 ABC 侧面 AC 1, BF侧面 AC 1,得 BF EG；由 BF,EG 确定一个平面,交侧面AC 1 于 FG；BE 侧面 AC 1,BE FG,名师归纳总结 四边形 BEGF 是平行四边形,BE=FG ；BE AA 1, FG AA 1；又 AA 1C FGC,且 AF=FC ,第 5 页,共 9 页FG=1AA 1=1BB 1,即 BE=1BB 1,故 BE=EB1；222（ 2）分别延长CE、 C1B1 交于点D ,连结A 1D； EB 1 CC1, EB 1=1B

11、B 1=1CC1,22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - DB 1=1优秀学习资料欢迎下载1180 - DC 1=B1C1=A 1B1； B1A 1C1= B1C1A 1=60 , DA 1B1= A 1DB 1=22DB 1A 1=30 , DA 1C1=DA 1B1+B1A 1C1=90 ,即 DA 1A1C1；CC1平面 A1C1B 1,即 A1C1是 A1C 在平面 A1C1D 上的射影,依据三垂线定理得DA 1A1C1, CA1C1是所求二面角的平面角；CC1= AA 1=A 1B 1=A 1C1, A 1C1C=90 , CA 1C1=45

12、,即所求二面角为 45 ；19.解（1） ABC 是正三角形, AF 是 BC 边的中线,AF BC；又 D、 E 分别是 AB 、AC 的中点,DE1BC ；2AF DE,又 AF DE=G ,AGDE,GFDE,DE平面 AFG,又 DE 平面 BCED ,平面 A FG平面 BCED ；（ 2） A GDE,GFDE, A GF 是二面角 A DEB 的平面角；平面 A GF平面 BCED=AF ,作 AH AG 于 H ,AH平面 BCED ；假设 A E BD,连 EH 并延长 AD 于 Q,就 EQAD ；AG DE,名师归纳总结 H 是正三角形ADE 的重心,也是中心；1,第 6

13、 页,共 9 页AD=DE=AE=a , A2G=AG=3a,HG=1AG=3a；4312在 Rt A HG 中, cosA GH=HG=1. A G3 A GF = - AGH, cosAGF= -1 , A3GF=arcos-3即当 A GF=arcos-1时, A E BD；320.解（1）由已知 AB=4 ,AD=2 , BAD=60 ,得 BD2=AD2+AB2-2AD ABcos60 =4+16-2 2 41=12；2AB2=AD2+BD2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABD 是直角三角形,优秀学习资料欢迎下载ADB=90 ,即 AD

14、BD ；在 PDB 中, PD= 3 , PB= 15 ,BD= 12 ,PB 2=PD 2+BD 2,故得 PD BD；又 PDAD=D , BD平面 PAD ；（2） BD 平面 PAD ,BD 平面 ABCD ,平面 PAD 平面 ABCD ；作 PEAD 于 E,又 PE 平面 PAD , PE平面 ABCD , PDE 是 PD 与底面 BCD 所成的角,PDE=60 ,PE=PDsin60 = 3 3 = 3 ；2 2 作 EFBC 于 F,连 PF,就 PFBC, PFE 是二面角 PBCA 的平面角；又 EF=BD=12 ,在 Rt PEF 中,平面 ABC ,3tanPFE=

15、PE=223=3 ；4EF故二面角 PBC A 的大小为 arctan3 ；421.解（1）由已知, VN 平面 ABC ,NCD,AB得 VNAB ；又 CD AB ,DC VN=N AB 平面 VNC ；又 V、 M 、N、D 都在 VNC 所在平面内,所以, DM 与 VN 必相交,且 AB DM ,AB CD, MDC 为二面角 M AB C 的平面角；（2）由已知, MDC= CVN ,在 VNC 与 DMC 中, NCV= MCD ,且 VNC=90 , DMC= VNC=90 ,故有 DM VC ；又 AB VC ,VC 平面 AMB ；（3）由（ 1）、（ 2）得 MD AB

16、,MD VC ,且 DAB ,M VC ,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载MD=h ；又 MDC= . 在 Rt MDC 中, CM=h tan ；1V 四周体 MABC =V 三棱锥 CABM = CM SABM3= 1htan 1ah = 1ah 2tan3 2 622.解（1） D AE B 是直二面角,平面 DAE平面 ABCE ；作 DO AE 于 O,连 OB,就 DO平面 ABCE ； DBO 是直线 DB 与平面 ABCE 所成的角；DA=D E=a,且 DOAE 于 O, A

17、D E=90O 是 AE 的中点,AO=OE=D O=2 a, D2AE= BAO=45 ；a；在 OAB 中, OB=OA2AB22OAABcos45=2a 22a 222a2a2=102222在直角DOB 中, tan DBO=DO=5 ；5OB（2）如图,连结BE, AED= BEC=45 , BEA=90 ,即 BEAE 于 E；DO平面 ABCE ,DOBE,BE平面 AD E,BEAD ；（3）四边形 ABCE 是直角梯形,名师归纳总结 SABCE=1 （a+2a）2a=3a 2；2 2a, 2a 3；第 8 页,共 9 页2DO 是四棱锥的高且DO=V D ABCE =1 （32a） （3a 2） =224- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（4）作 AK BC 交 CE 的延长线于 K, DAK 是异面直线 AD 与 BC 所成的角,四边形 ABCK 是矩形,AK=BC=EK=a ；名师归纳总结 连结 OK , DK, =D K=a；第 9 页,共 9 页OK=D O=2a, DOK=90 , DK=a, AK=AD 2 DAK 是正三角形,DAK=60 ,即异面直线AD 与 BC 成 60- - - - - - -