2022年高中物理奥赛光学例题解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载光学例题补充一、光的直线传播、光的反射、光的折射、光的色散例题 1：（23 分）封闭的车厢中有一点光源 S,在距光源 l 处有一半径为 r 的圆孔,其圆心为 O1,光源始终在发光,并通过圆孔射出车厢以高速 v 沿固定在水平地面上的 x轴正方向匀速运动,如下列图某一时刻,点光源 S 恰位于 x 轴的原点 O 的正上方,取此时刻作为车厢参考系与地面参考系的时间零点在地面参考系中坐标为 xA 处放一半径为 R（R r）的不透光的圆形挡板,板面与圆孔所在的平面都与 x 轴垂直板的圆心 O2 、S、O1都等高,起始时刻经圆孔射出的光

2、束会有部分从挡板四周射到挡板后面的大屏幕（图中未画出）上由于车厢在运动,将会显现挡板将光束完全遮住,即没有光射到屏上的情形不考虑光的衍射试求：1车厢参考系中（所测出的）刚显现这种情形的时刻2地面参考系中（所测出的）刚显现这种情形的时刻解析：1相对于车厢参考系,地面连同挡板以速度 v 趋向光源 S 运动由 S 发出的光经小孔射出后成锥形光束,随离开光源距离的增大,其横截面积逐步扩大如距 S的距离为 L处光束的横截面正好是半径为 R 的圆面,如下列图；依据几何关系,得r Rl L r R S 解得：l L Rlr 1 L 设想车厢足够长,并设想在车厢前端距 S 为 L处放置一个半径为 R 的环,相

3、对车厢静止,就光束恰好从环内射出当挡板运动到与此环相遇时,挡板就会将光束完全遮住此时,在车厢参考系中挡板离光源 S的距离就是 L在车厢参考系中,初始时,依据相对论,挡板离光源的距离为：xx A1vc22故显现挡板完全遮住光束的时刻为：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - txA1vc2L3 优秀学习资料欢迎下载v由（ 1）、（3）式,得txA1vvc2Rl4rv2相对于地面参考系,光源与车厢以速度v 向挡板运动光源与孔之间的距离缩短为：2l l 1 v c 5而孔半径 r 不变,所以锥形光束的顶角变大,环到 S 的距离

4、即挡板完全遮光时距离应为：L Rlr Rlr 1 vc 2 26初始时,挡板离 S 的距离为 xA,显现挡板完全遮住光束的时刻为：2t x Av L xv A Rlr v 1 vc 2 7例题 2：（20 分）内半径为R 的直立圆柱器皿内盛水银,绕圆柱轴线匀速旋转（水银不溢,皿底不露） ,稳固后的液面为旋转抛物面；如取坐标原点在抛物面的最低点,纵坐标轴 z 与圆柱器皿的轴线重合,横坐标轴r 与 z 轴垂直,就液面的方程为z2r2,式2 g中 为旋转角速度, g 为重力加速度 （当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天 文望远镜）；观看者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处,保持位置不变, 然后

5、使容器停转,待液面静止后,发觉与稳固旋转时相比,看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化；求人眼位置至稳固旋转水银面最低点的距离；解析： 旋转抛物面对平行于对称轴的光线严格聚焦,此抛物凹面镜的焦距为：f2g2（1）由（ 1）错误！未找到引用源；zr2（2）4f式,旋转抛物面方程可表示为：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 停转后液面水安静止,优秀学习资料欢迎下载由液体不行压缩性,知液面上升, 以下求抛物液面最低点上升的高度抛物液面最低点以上的水银,在半径 R 、高R 2 4f 的圆柱形中占据体积为M 的部分,即附图中左图阴

6、影部分绕轴线旋转所得的回转体；其余体积为 V 的部分无水银 体 M 在高度 z处的水平截面为圆环,利用抛物面方程,得 z 处圆环面积：S M z R 2 r 2 R 2 4 fz （3）将体 V 倒置,得附图中右图阴影部分绕轴线旋转所得的回转体,相应抛物面方程变为：z2 Rfr2（4）4其高度 z处的水平截面为圆面,面积为：Sz r22 R4fzS Mz （5）由此可知：MV1 R 222 R（ 6）4f即停转后抛物液面最低点上升：hM2 R（7）2 R8f因抛物镜在其轴线邻近的一块小面积可视为凹球面镜,抛物镜的焦点就是球面镜的焦点,故可用球面镜的公式来处理问题 . 两次观看所见到的眼睛的像分

7、别经凹面镜与平面镜反射而成,而先后看到的像的大小、正倒无变化,这就要求两像对眼睛所张的视角相同v设眼长为y ,凹面镜成像时,物距 0u 即所求距离,像距v 与像长 y 分别为：ufu（8）-fyvy0ffuy0（9）u平面镜成像时,由于抛物液面最低点上升,物距为：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - uuhu2 R（10）优秀学习资料欢迎下载8f像距 v 与像长 y 分别为：v-u（11）y0（12）y0vyu两像视角相同要求：uyvuyv（13）-即：2u12f2 u124f（14）uR此处利用了 812诸式由（ 1

8、4）式可解得所求距离：u R（ 15）2 评分标准： 此题 20 分.1式 1 分, 7式 4 分, 8、9式各 2 分, 10 、11、 12式各 1 分, 13 式 6 分,15 式 2 分二、透镜成像规律的应用1.透镜成像作图（1）三条特别光线 通过光心的光线,方向不变；平行主轴的光线,折射后过焦点；通过焦点的光线,折射后平行主轴；（2）一般光线作图：对于任一光线 SA,过光心 O 作轴 OO 平行于 SA,OO 与焦平 面 M M 交于 P 点,连接 AP 或 AP 的反向延长线即为 SA 的折射光线；（3） *像与物的概念：发光物体上的每个发光点可视为一个“ 物点” 即“ 物”；一个

9、 如成为会聚光束, 就会聚点为物的实像点；物点上发出的光束,经一系列光学系统作用后,如成为发散光束,就其反向延长线交点为物的虚像点；如为平行光束就不成像；2.薄透镜成像公式 薄透镜成像公式是：111xuf , xvf ,就uf式中 f、u、v 的正负仍遵循“ 实正、虚负” 的法就；如令有：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - xxf2优秀学习资料欢迎下载x 是像到“ 像方焦点”该式称为“ 牛顿公式”,式中 x 是物到“ 物方焦点” 的距离,的距离；从物点到焦点,如顺着光路就x 取正,反之取负值；从像点到焦点,如逆着光路

10、就 x 取正值,反之取负值,该式可直接运用成像作图来推导,请读者自行推导,从而弄清 x, x 的意义；下面用牛顿公式争论一个问题；例题 3：一个光源以2v=0.2m/s 的速度沿着焦距f=20cm 的凸透镜向光心运动,当它经过距光心u 130cm 和u15cm 的两点时,求像所在的位置及速度；解析：x 1u 1f10 cm,x2u2f5 cm代入牛顿公式,得x 140 cm,x 280 cm,1x 1f60 cm,2x 2f60 cm,上述1x ,2x ,1x ,x 的意义,如图 1-5-2 2x 10x 20S 1所示；设在 t 时间内, 点光源的位移为 x,像点S 2S 1F 1S 2OF

11、 21x0的位移为x ,得2 2f f x x x x 2 2x x x x当 t 0 时 x0,略去 x 的二阶小量,x 20得图 1-5-2xxf2f22xxf22xxxx0.8 m s,v 23.2 m s；xf22xxxxxxxxxtxtx将1x ,2x ,x,x 2的值代入,求得v 1像移动方向与物移动方向相反；*“ 实正、虚负” 法就：凸透镜焦距取正值,凹透镜焦距取负值；实像像距取正值,虚像像距取负值；实物物距取正值,虚物物距取负值；*实物与虚物：发散的入射光束的顶点（不问是否有实际光束通过此顶点）是实物；会聚的入射光束的顶点（永久没有实际光束通过该顶点）是虚物；例题 4：如图 1

12、-4-10 所示,一个双凸薄透镜的两个球面的曲率半径均为 r ,透镜的折 射率为 n,考察由透镜后表面反射所形成的实像；试问物放于何处,可使反射像与物位于同一竖直平面内（不考虑多重反射）；解析 : 从物点发出的光经透镜前表面（即左表面）反射后形成 物虚像,不合题意,无须考虑；从物点发出的光经透镜前表面折射后,再经透镜后表面反射折 回,又经前表面折射共三次成像,最终是实像,符合题意；像图 1-4-10名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载利用球面折射成像公式和球面反射成像公式,结合物与像共面的要求；

13、就可求解；球面反射的成像公式为：1 u11,其中反射面的焦距为fR（R 为球面半径） ,vf2对凹面镜, f 取正值,对凸面镜,f 取负值；球面折射的成像公式为：n 1 n 2 n 1 n 2 1u v R当入射光从顶点射向球心时,R 取正值,当入射光从球心射向顶点时,R 取负值；如图 1-4-11 甲所示,当物点 Q 发出的光经透镜前表面折射后成像于 Q ,设物距为 u,像距为 v ,1 n依据球面折射成像公式：n 1 n 2 n 1 n 2 1 Qu v Qu v R这里空气的折射率 n 1 1,透镜介质的折射率n 2 n ,入射光从顶点射向球心,R=r 取正值,得图 1-4-11 甲1

14、n n 1u v r（1）这是第一次成像；对凸透镜的后表面来说,物点 Q 经透镜前表面折射所成的像点 Q 是它的物点,其物距 1u v（是虚物）,经透镜后表面反射后成像于 Q,像距为 v （如图 1-4-11 乙所示）,由球面反射成像公式,得 n 11 1 1 2将前面数据代入,得 u 1 v 1 f 2 rQ 1 Q 1 Q u 1 u 1 v 11 1 2v v 1 r（2）图 1-4-11 乙这是其次次成像；由透镜后表面反射成的像点 Q 1 又作为透镜前表面折射成像的物点 Q ,其物距u 2 v （是虚物）,再经过透镜前表面折射成像于 Q,像距为 2v ,（见图 1-4-11 丙所示）,

15、再由球面折射成像公式,得n 1 n 2 u v这时入射光一侧折射率n 11 n 2 Rn ,折射光一侧折射率1（是空Q 2Q 1Q 2P 21n气）,入射光由球心射向顶点,故R 值取负值；所以上式可表示为：n11n 1P 2P 1u2v2r图 1-4-11 丙名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载代入前面得到的关系,得n1nr1（3）u1v 2这是第三次成像；由（ 1）、（2）两式可解得：1n3 n1（4）uv1r再把（ 4）式和（ 3）式相加,得1 1 2 2 n 1 u v 2 r（5）为使物

16、点 Q 与像点 Q 2 在同一竖直平面内,这就要求：u 2 v 1代入（ 5）是可解得物距为：u r2 n 1说明： 由此题可见,观看反射像,调整物距,使反射像与物同在同一竖直平面内,测出物距 P,依据上式就可利用已知的透镜折射率n 求出透镜球面的半径r,或反过来由已知的球面半径r 求出透镜的折射率n；例题 5：（23 分）有一种被称为直视分光镜的光谱学仪器；全部光学元件均放在始终长圆筒内；筒内有：三个焦距分别为1f 、2f 和3f 的透镜L ,L2,L ,f1f2f3；观察屏 P,它是一块带有刻度的玻璃片；由三块外形相同的等腰棱镜构成的分光元件（如图 1 所示）,棱镜分别用折射率不同的玻璃制

17、成,两侧棱镜的质料相同,中间棱镜就与它们不同,棱镜底面与圆筒轴平行；圆筒的一端有一与圆筒轴垂直的狭缝,它与圆筒轴的交点为 S,缝平行于棱镜的底面当有狭缝的一端对准筒外的光源时,位于圆筒另一端的人眼可观看到屏上的光谱；已知：当光源是钠光源时,它的黄色谱线（波长为589.3 nm ,称为 D 线）位于圆筒轴与观看屏相交处；制作棱镜所用的玻璃,一种为冕牌玻璃,它对钠D线的折射率nD1.5170 ；另一种为火石玻璃,它对钠D线的折射率nD=1.7200 ； 1.试在图 2 中绘出圆筒内诸光学元件相对位置的示意图并说出各元件的作用；2. 试论证三块棱镜各应由何种玻璃制成并求出三棱镜的顶角的数值；解析：名

18、师归纳总结 1圆筒内光学元件的相对位置如图1 所示各元件的作用如下：第 7 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载圆筒轴 S 狭缝L 1图 1 L 2P L3狭缝 S：光源的光由此进入分光镜,观看到的谱线就是狭缝的像透镜 L 1：与狭缝的距离为f1,使由狭缝射来的光束经L1 后成为与圆筒轴平行的平行光束分光棱镜：使由 L 1 射来的平行光束中频率不同的单色光经棱镜后成为沿不同方向出射的平行光束透镜 L2：使各种单色平行光束经L 2 成像在它的焦平面上,形成狭缝的像 （即光谱线） 观看屏 P：位于 L 2 焦平面上,光源

19、的谱线即在此屏上名师归纳总结 - - - - - - -透镜 L 3：与 P 的距离f3,是人眼观看光谱线所用的放大镜（目镜）2已知钠黄光的谱线位于P 的中心, S 的像位于L 2 的焦点上,由此可知,对分光棱镜系统来说, 钠黄光的入射光束和出射光束都与轴平行,由于棱镜系统是左右对称,因此钠黄光在棱镜内的光路应当是左右对称的,在中间棱镜中的光路应当与轴平行,分光元件中的光路图如图2 所示,左半部的光路如图3用 i1、r1、i2、r 2分别表示两次折射时的入射角和折射角,用n1、n2 分别表示两块棱镜对D 线的折射率,由图3 可以看出,在两棱镜界面上发生折射时,i2r ,说明n 2n ,即中间的

20、棱镜应用折射率较大的火石玻璃制成,两侧棱镜用冕牌玻璃制成,故有n1nD=1.5170 ,n2nD=1.7200第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载i1n2图 2 n1r1i 2r22图 3 由几何关系可得i 1r 22（1）r 1i2（ 2）由折射定律可得s i n 1n 1si n 1（3）12sin2n 2（5）n 1s i n i2n2si n r （4）从以上各式中消去1i 、2i 、1r 和2r 得2n 11sin2211sin222 n 12解（ 5）式得2 s i n24 n2 12 n 1n2n212（ 6）Su A B

21、v S4以n 11. 5170,n21. 7200代入,得1 2 3. 6（7）3.组合透镜成像假如由焦距分别为1f 和2f 的 A、B 两片薄透镜构成一个透镜组 （共主轴）,将一个点光源S 放在主轴上距透镜为u 处,在透镜另一侧距透镜v 处成一像 S（图 1-5-4）所示；对这一成像结果,可以从以下两个不同的角度来考虑；由于 A、B 都是薄透镜,所以相互靠拢地放在一起仍名师归纳总结 可看成一个薄透镜；设这个组合透镜的焦距是f,就应有：图 1-5-4第 9 页,共 19 页111uf- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载另一个考虑角度

22、可认为 S 是 S 经 A、B 两个透镜依次成像的结果；如 S 经 A 后成像 S ,设 1S 位于 A 右侧距 A 为 1v 处,依据透镜成像公式,得1 1 1u 1 f 1 由于 S 位于透镜 B 右侧 1v 处,对 B 为一虚物,物距为 1v ,再经 B 成像 S ,所以：1 1 1u 1 f 1 由、,得1111f2比较、两式,可知11111f 或2f 代入即可；uf1f2假如 A、B 中有凹透镜,只要取负的例题 6：20 分目前,大功率半导体激光器的主要结构形式是由很多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状,通常称为激光二极管条但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束,光能分布很不

23、集中,不利于传输和应用为明白决这个问题,需要依据具体应用的要求,对光束进行必需的变换（或称整形）假如能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束,对半导体激光的传输和应用将是特别有意义的为此,有人提出了先把多束发散光会聚到一点,再变换为平行光的方案,其基本原理可通过如下所述的简化了的情形来说明如图, S1、S2、 S3 是等距离（ h）地排列在始终线上的三个点光源,各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为 =arctan14的圆锥形光束请使用三个完全相同的、焦距为 f = 1.50h、半径为 r =0.75 h 的圆形薄凸透镜,经加工、 组装成一个三者在同一平面内的组合透镜,

24、 使三束光都能全部投射到这个组合透镜上,且经透镜折射后的光线能全部z 会聚于z 轴（以 S2 为起点,垂直h S1P 于三个点光源连线,与光束中心S2线方向相同的射线）上距离S2 为h L = 12.0 h 处的 P 点（ 加工时可对S3L 透镜进行外形的转变,但不能改变透镜焦距 ）1求出组合透镜中每个透镜光心的位置2说明对三个透镜应如何加工和组装,并求出有关数据解析：名师归纳总结 - - - - - - -1考虑到使 3 个点光源的3 束光分别通过3 个透镜都成实像于P 点的要求,组合透镜所在的平面应垂直于z 轴,三个光心O1、O2、O3 的连线平行于3 个光源的连线,O2 位于 z 轴上,

25、如图1 所示图中MM表示组合透镜的平面,S 、1S 、2S 为三个光束中心 3第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 光线与该平面的交点S2O2优秀学习资料欢迎下载 u 就是物距依据透镜成像公式,得1L1u11 uf解得：u1LL24fL2由于要保证经透镜折射后的光线都能全部会聚于P 点,来自各光源的光线在投射到透镜之前不能交叉,必需有22utanh 即 u2h在上式中取“ ” 号,代入f 和 L 的值,解得u63h1.757h2 此解满意上面的条件分别作 3 个点光源与 P 点的连线 为使 3 个点光源都能同时成像于 P 点,3 个透镜的光心 O1、O2、

26、O3 应分别位于这 3 条连线上（如图 1）由几何关系知,得O 1O2O2O3LLuh112h0.854 hS1、 S2、324即光心 O1 的位置应在S 之下与S 的距离为：0.854h,才能使SO 1hO O20.146h 4 同理, O3的位置应在S 之上与S 的距离为 0.146h 处由3式可知组合透镜中相邻薄透镜中心之间距离必需等于S3都能成像于P 点2现在争论如何把三个透镜L 1、L2、L3加工组装成组合透镜由于三个透镜的半径r = 0.75h,将它K C1们的光心分别放置到O1、O2、O3处时,由于圆 1 O 1O2O2O30.854h2r,透镜必定发生O1S10.146h相互重

27、叠,必需对透镜进行加工,各切去0.439hQW2Qx2 T0.854h一部分,然后再将它们粘起来,才能满意hTN 0.439hW1N3式的要求由于对称关系,我们只需讨x1论上半部分的情形O2 S2 圆 2 C2图 2 图 2 画出了 L1、L2 放在MM平面内时相互交叠的情形（纸面为MM平面）图中 C1、C2 表示 L1、L 2 的边缘,S 、S 为光束中心光线与透镜的交点,W1、W2 分别为 C1、C2 与 O1O2 的交点S 为圆心的圆1 和以S （与 O2 重合）为圆心的圆2 分别是光源S1 和 S2 投射到 L 1和 L 2 时产生的光斑的边缘,其半径均为：名师归纳总结 - - - -

28、 - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据题意,圆优秀学习资料欢迎下载1 的 K 点（见图 2）utan0. 439h5 1 和圆 2 内的光线必需能全部进入透镜第一,圆是否落在L1 上？由几何关系,得O 1 K O 1 S 1 0 . 439 0 . 146 h 0 . 585 h r 0 . 75 h 6 故从 S1发出的光束能全部进入 L 1为了保证全部光束能进入透镜组合,对 L 1 和 L 2进行加工时必需保留圆 1 和圆 2 内的透镜部分下面举出一种对透镜进行加工、组装的方法在 O1 和 O2 之间作垂直于 O1O2且分别与圆 1 和

29、圆 2 相切的切线 Q Q 和 N N如沿位于 Q Q 和 N N 之间且与它们平行的任意直线 T T 对透镜 L1 和 L 2 进行切割, 去掉两透镜的弓形部分,然后把它们沿此线粘合就得到符合所需组合透镜的上半部同理,对 L 2 的下半部和 L 3 进行切割,然后将 L 2 的下半部和 L 3粘合起来,就得到符合需要的整个组合透镜这个组合透镜可以将 S1、S2、S3 发出的全部光线都会聚到 P 点现在运算 Q Q 和 N N 的位置以及对各个透镜切去部分的大小应符合的条件设透镜L1被切去部分沿 O1O2 方向的长度为 x1,透镜 L2 被切去部分沿 O1O2 方向的长度为 x2,如图 2 所

30、示,就对任意一条切割线 T T, x1、 x2 之和为：d x 1 x 2 2 r O 1 O 2 0 . 646 h（7）由于 T T 必需在 Q Q 和 N N 之间,从图 2 可看出,沿 Q Q 切割时, x1达最大值 x1M,x2达最小值 x2m；x M r S 1 O 1代入 r,和 S 1O 1 的值,得x M 0 . 4 5 7 h 8 代入 7式,得x 2 m d x 1 M 0 . 189 h 9 由图 2 可看出,沿 N N 切割时, x2达最大值 x2M,x1达最小值 x1m；x M r代入 r 和 的值,得x M 0 . 3 1 1 10 x 1 m d x 2 M 0

31、 . 335 h（11）由对称性,对 L3的加工与对 L 1相同,对 L 2 下半部的加工与对上半部的加工相同评分标准：此题 20 分第 1 问 10 分,其中（ 2）式 5 分,（3）式 5 分,第 2 问 10 分,其中 5式 3 分, 6式 3 分, 7式 2 分, 8式、 9式共 1 分, 10式、 11式共 1 分假如同学解答中没有7 11 式,但说了“ 将图2 中三个圆锥光束照耀到透镜部分全部保留,透镜其它部分可依据需要磨去（或切割掉）” 给 3 分,再说明将加工后的透镜组装成透镜组合时必需保证 O1O2=O1O2=0.854 h,再给 1 分,即给 7 11 式的全分（ 4 分）

32、三、光的干涉、光的衍射名师归纳总结 例题 7：（25 分）图 1 所示为杨氏双缝干涉试验的示意图,取纸面为yz 平面； y、z第 12 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载轴的方向如下列图；线光源 S 通过 z 轴,双缝 S1、S2 对称分布在 z 轴两侧,它们以及屏 P都垂直于纸面；双缝间的距离为 d,光源 S 到双缝的距离为 l,双缝到屏的距离为 D,d D,d l；1.从 z 轴上的线光源 S 动身经 S1、S2不同路径到 P0 点的光程差为零,相干的结果产生一亮纹,称为零级亮纹；为了争论有肯定宽度的扩展光源对

33、于干涉条纹清楚度的影响,我们先争论位于轴外的线光源 S 形成的另一套干涉条纹,S 位于垂直于 z 轴的方向上且与 S 平行,两者相距 s,就由线光源 S 动身分别经 S1、S2产生的零级亮纹 P 0,P 0与 P0 的距离 y _ _ _ _图 1 2.当光源宽度为 的扩展光源时,可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、非相干的线光源组成；这样, 各线光源对应的干涉条纹将彼此错开,在屏上看到的将是这些干涉条纹的光强相加的结果,干涉条纹图像将趋于模糊,条纹的清楚度下降；假设扩展光源各处发出的光强相同、波长皆为；当 增大导致零级亮纹的亮暗将完全不行辨论,就此时间源的宽度 _ _ _3.在天文观

34、测中,可用上述干涉原理来测量星体的微小角直径；遥远星体上每一点发出的光到达地球处都可视为平行光,从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角就是星体的角直径；遥远星体的角直径很小,为测量如些微小的角直径,迈克尔逊设计了测量干涉仪,其装置简化为图2 所示； M1 、M2 、M3、M4 是四个平面反射镜,它们两名师归纳总结 - - - - - - -两平行,对称放置,与入射光（a、 a ）方向成45 角； S1 和 S2 是一对小孔,它们之间的距离是d；M1 和 M2 可以同步对称调剂来转变其中心间的距离h；双孔屏到观看屏之间的距离是D；a、 a 和 b、 b 分别是从星体上相对着的两边缘点发来

35、的平行光束；设光线 a、 a 垂直双孔屏和像屏,星光的波长是,试导出星体上角直径的运算式；注：将星体作圆形扩展光源处理时,争论扩展光源的线度对于干涉条纹图像清楚度的第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载影响会遇到数学困难,为简化争论,此题拟将扩展光源作宽度为 的矩形光源处理；图 2 解析：1求 S 经双缝产生的干涉图像的零级亮纹 0P 的位置设 P 点的坐标为 0y ,它也就是光源 S 与 S 分别对应的干涉条纹的零级亮纹之间的距离,即名师归纳总结 P P 0yy00y0S P 的垂线交于 H 点,三角形OP P 0由双缝到P 点的光

36、程差1S P 0S P ,从S 作S sG 2S1H y P 0y 0O z d P 0SS21D 图 1 l 与三角形S HS 相像,因 Dd , 就1dy0dy（附 1）DD第 14 页,共 19 页从S 作S S 的垂线交于G, S 到双缝的光程差2SS 2SS 1（附 2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载d ,就三角形 S S与三角形S GS 相像,因 l2SS 2SGGS 1GS 1ds（附 3）l对满意零光程差条件的0P 而言,dyd s0SS 2S P 0SS 1S P 012Dl得yDs（附 4）l2在线光源情形下

37、,可以导出双缝干涉的相邻两亮纹的间距为yD（附 5）ds值不同对应着扩展光源中不同位置的线光源不难证明,它们经双缝产生干涉条纹的间距y 均如（ 5）式所示宽度为w 的扩展光源是由一系列s 值不同的、连续分布的、相互独立的线光源构成因此扩展光源在观看屏上产生的干涉图像的强度是由每个线光源产生干涉条纹的强度相加而成当扩展光源宽度为 w 时,对于光源最边缘点有s w（附 6）代入（ 4）式yDw（附 7）l如y y（附 8）就相当于扩展光源最边缘的线光源产生的干涉条纹错开了一个条纹间距由于扩展光源各部分产生的干涉条纹的光强分布都相同,强相等,变得一片模糊而无法辨论由（光源答应的最大宽度各套干涉条纹强度相加的结果使屏上各处光 5）式和（ 7）式,求得为使条纹能被辨论,扩展wl（附 9）a h H M3M 1 d 双孔屏观看屏yP db3一S1 解法一：如图 2 所示, aa 是由扩展光M4S2 P 0源上端边缘发出的平行光,bb 是a名师归纳总结 bM2图 2 第 15 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载由扩展光源下端边缘发出的平行光设 ab光线交于 M 点, a b 光线交于 M 点 aa 光束中的光线 a 经过 M M S P 到达观看屏上 P 点；光线