2022年高中数学知识过关复习之三角函数,解三角和平面向量一.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学学问过关复习之三角函数、解三角和平面对量 一 题型一：利用三角函数的定义解题1.重庆卷 已知sin2 5,2,就 tan；,它们52.是第四象限角,tan5,就 sin12C5 D13（）A1 5B515133.已知sin5,就sin4cos4的值为（）5A1B3C1 5D3 5554.上海卷 假如 cos1 ,且 5是第四象限的角,那么cos25.在ABC中,cosB5,cosC4135（）求 sin A的值；（）设ABC的面积SABC33,求 BC 的长26.（江苏卷15）如图,在平面直角坐标系xoy中,以 ox

2、轴为始边做两个锐角的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A,B 的横坐标分别为2,2 5105（）求 tan的值；（）求2的值题型二：同角的基本关系名师归纳总结 1.（湖北卷） 如ABC 的内角 A 满意sin 2A2,就 sinAcosA5第 1 页,共 18 页3A.15 B15 C5 3 D3332.已知sincos1,且23,就 cos2的值是54- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.已知2x0,sinxcosx1学习必备欢迎下载. 5求 sinxcosx 的值；4. （安徽卷） 已知02,sin4 5（）求sin2sin 2的值；2 co

3、scos2（）求tan5的值；45.（北京卷）已知 tan2=2,求（I） tan44的值；（II ）6sin 3sincos.的值2cos6. 已知tan2,求1的值2sincos2 cos题型三：齐次型三角函数问题1.（江苏卷） 已知aR,函数fxsinx|a|,xR为奇函数,就a（A）0（ B） 1（C） 1（D） 1 2.（湖南卷） 如fx asinx43sinx4是偶函数,就a= . 3.（湖南卷） 如f x asinx4absinx4ab0是偶函数 , 就有序实数对a b 写出你认为正确的一组数即b0可以是 .注 : 只要填满意的一组数即可可.4.（江西卷） 函数y4sin2x1的

4、最小正周期为（） 4 25.（全国 II ）函数 ysin2xcos2x 的最小正周期是名师归纳总结 （A） 2（ B）4x（C） 4sinx（D）的值域是第 2 页,共 18 页26.（辽宁卷） 已知函数f x 1sincos 1 2cosx ,就f x 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1,1B 2 ,1 2学习必备1,欢迎下载D 1,2C 2227.（浙江卷） 函数 y=1sin2x+1sin2x,xR 的值域是1,212A -1 , 23 2B-3 , 21 2C21,21D222222222Z8. （全国卷I ）函数fxtanx4的单调增

5、区间为Ak2,k2,kZ Bk,k1,kZCk3,k4,kZ Dk4,k3,k449.（辽宁卷） 已知函数f x sin2x2sinxcosx3cos2x , xR.求: I 函数f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；II 函数f x 的单调增区间 . 10陕西卷 已知函数 fx=3sin2x 6 +2sin2x 12 x R 求函数 fx 的最小正周期; 2求使函数 fx 取得最大值的x 的集合 . 11.重庆卷 设函数 fx=2 3 cosx+sinxcosx+a其中0,aR,且 fx的图象在 y轴右侧的第一个高点的横坐标为x. 6（）求 的值；（）假如fx在区间3,5上的最小值

6、为3 ,求 a 的值 . 6题型四：非齐次型三角函数问题名师归纳总结 1.求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x 的最大值与最小值；第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.已知向量 m =sinA,cosA, n= 3,学习必备欢迎下载1, m n 1,且 A 为锐角 . （）求角A 的大小；（）求函数f x cos2x4cosAsinx xR 的值域 . 题型五：诱导公式1. （陕西卷 1） sin330 等于（）A3 B1 C1 D32 2 2 22. tan690的值为（）333 33 33.sin 210（）

7、A3B3 C1 D12 2 2 24.cos330（）A1 B1C3D32 2 2 21 55. 已知 sin198 , 就 sin 558 46.如 sin 1,就 cos 2=_ 6 3 37. 已知 cos m m 1, 求 cos 5 和 sin 2 的值；6 6 38. 已知 sin 1, 求 sin 7cos 2 5 的值；6 4 6 6题型六：三角函数的解析式与图像名师归纳总结 1.（湖南卷） 设点 P 是函数fxsinx的图象 C 的一个对称中心,如点P 到图象 C 的对称第 4 页,共 18 页轴上的距离的最小值4,就f x 的最小正周期是D. 4B. C. 2A2- - -

8、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.（天津卷） 已知函数fxasinx学习必备x欢迎下载R）在x4bcos（ a 、b 为常数,a0,x处取得最小值,就函数yf3x是（）30,4对称,0对称A偶函数且它的图象关于点B偶函数且它的图象关于点2C奇函数且它的图象关于点 30, 对称 D奇函数且它的图象关于点 , 0 对称223.（山东卷） 已知函数 fx=A sin x A0, 0,0 函数,且 y=fx的最大值为 2,2其图象相邻两对称轴间的距离为 2,并过点（ 1,2）. （1）求 ; （2）运算 f1+f2+ +f2 008. 4.函数ysinxxR,00,

9、2的部分图象如图,就A2,A4B3,6C4,4D4,545.如图,某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满意函数ysinxb ,试求这段曲线的函数解析式. 6.如图,它表示电流IAsint A0,0在一个周期内的图象. 名师归纳总结 （i ）试依据图象写出yAsint的解析式 . 第 5 页,共 18 页（ii ）在任意一段3秒的时间内, 电流 I 既能取得最100大值 A,又能取得最小值A 吗？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7（江苏卷） 为了得到函数y2sinx学习必备R欢迎下载y2sinx ,xR的图像6,x的图像, 只需把函数3上全部

10、的点（A）向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的1 倍（纵坐标不变）31 倍（纵坐标不变）33 倍（纵坐标不变）3 倍（纵坐标不变）x的图像分别交于（B）向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的（C）向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的（D）向右平移6个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原先的8. （全国二8）如动直线 xa与函数f x sinx和g x cosM,N两点,就 MN 的最大值为（）A1 B2C3D2 题型七：和差公式以及等角替换1.重庆卷 如,0, 2,cos23,sin21,就 cos 的值等于22（A ）3 2cot3（C

11、）1 2703（B）1 2（D）22cos4020cos10sin10tan2.（江苏卷）3.陕西卷 cos43 cos77 +sin43 cos167 的值为名师归纳总结 4. 重 庆 卷 已 知,3,3, sintan= 3,sin412,就第 6 页,共 18 页4513cos4=_. ,就 tan_5.如cos1,cos55- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学学问过关复习之三角函数、解三角和平面对量 一 题型一：利用三角函数的定义解题名师归纳总结 1.重庆卷 已知sin2 5,2,就 tan；第 7 页,共 18 页5解

12、：由sin2 5,2cos 5,所以 tan2 552.是第四象限角,tan5,就 sin12C5 D13（ D ）A1 5B515133.已知sin5,就sin4cos4的值为（A ）5A1B3C1 5D3 5554.上海卷 假如 cos1 ,且 5是第四象限的角,那么cos2解： 已知cos2sin1 cos 22 6 5；5.（全国二 17）（本小题满分10 分）在ABC中,cosB5,cosC4135（）求 sin A的值；（）设ABC的面积SABC33,求 BC 的长2解：（）由cosB5,得sinB12,1313由cosC4,得sinC355所以sinAsinBCsinBcosCc

13、osBsinC33 5 分65（）由SABC33得1 2ABACsinA33,22由（）知sinA33 65,故ABAC65, 8 分又ACABsinB20AB,sinC13故20AB265,AB13132所以BCABsinA11 10 分sinC2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6.（江苏卷学习必备欢迎下载,它们15）如图,在平面直角坐标系xoy中,以 ox 轴为始边做两个锐角的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A,B 的横坐标分别为2,2 5105（）求 tan的值；（）求2的值【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公

14、式由条件的cos2,cos22 5 5,由于,为锐角,所以 sin=7 2 10,sin5105因此tan7,tan1tan tan322tantan212（） tan= tan1tan（）tan212tan24,所以tantan31tantan 23 2,=3 4,为锐角,0题型二：同角的基本关系1.（湖北卷） 如ABC 的内角 A 满意sin 2A2,就 sinAcosA5 3sinA cosA 0 , 又73A.15 B15 C5 3 D33解 ： 由sin2A 2sinAcosA0 , 可 知A这 锐 角 , 所 以 s i n2 c o s1A s i n 2 5,应选 A 32.已

15、知sincos1,且23,就 cos2的值是54253.已知2x0,sinxcosx1. 5求 sinxcosx 的值；名师归纳总结 解：由sinxcosxx1,平方得sin2x2sinxcosx2 cosxx1 25,x49.第 8 页,共 18 页5即2sinxcos24 25.sinxcosx212sincos25- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又2x00,sinx学习必备,sin欢迎下载x0,故sinxcosx7.0 ,cosx0xcos52,sin4 54. （安徽卷） 已知（）求sin2sin 2的值；2 coscos2（）求tan5的值

16、；4,得cos3,所以sin2sin 22.4,sin解： 由02552 coscos2sin22sincos20；3cos21（）tansin4,tan5tantan11；cos341717. 15.（北京卷）已知 tan2=2,求（I） tan4的值；（II ）6sin 3sincos的值2cos解：（I） tan2=2, tan12tan22 24; 1 432 tan 2所以tan4tantan4tan1=411；341tantan1tan7143（II ）由 I, tan =4, 所以6sin 3sincos=6 tan 3tan1=64 34 332cos23266（ 20XX年湖

17、南高考数学 文史第17 题,本小题满分12 分）已知tan42,求2sin12 cos的值.cos1 321 3解：由tan41tan2,得tan1.1tan3于是2sin12 cos2sin22 cos22 tan1cossincoscos2tan1132题型三：齐次型三角函数问题1.（江苏卷） 已知aR,函数fxsinx|a|,xR为奇函数,就a（A）0（ B） 1（C） 1（D） 1 【思路点拨】此题考查函数的奇偶性,三角函数sinx 的奇偶性的判定,此题是一道送分的名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

18、 欢迎下载概念题【正确解答】解法 1 由题意可知,f x f x 得 a=0解法 2：函数的定义域为 R,又 fx 为奇函数 ,故其图象必过原点即 f0=0, 所以得 a=0, 解法 3 由 fx 是奇函数图象法函数画出 f x sin x a , x R 的图象选 A2.（湖南卷） 如 f x a sin x 3 sin x 是偶函数,就 a= . 4 4解析：f x a sin x 3sin x a 2sin x 2cos 3 2sin x 2cos x 是4 4 2 2 2 2偶函数,取 a=3,可得 f x 3 2 cos x 为偶函数；3.（湖南卷） 如 f x a sin x b

19、sin x ab 0 是偶函数 , 就有序实数对 a b 4 4可以是 . 注 : 只要填满意 a b 0 的一组数即可 写出你认为正确的一组数即可.解析 ab 0,f x asin x4bsin x4a 2sinx2cos b 2sinx2cos 2222是偶函数,只要a+b=0 即可,可以取a=1,b=1. ） 44.（江西卷） 函数y4sin2x1的最小正周期为（ 2解： T2 2,应选 B 5.（全国 II ）函数 ysin2xcos2x 的最小正周期是名师归纳总结 （A） 2（ B）4（C） 4（D）第 10 页,共 18 页2解析 : ysin 2 cos2x1sin 4x 所以最

20、小正周期为T22,应选 D 246.（辽宁卷） 已知函数f x 1sinxcos 1sinxcosx ,就f x 的值域是22A1,1B 2 ,1 2C 1,2D 1,222【解析】f x 1sinxcos 1sinxcosxcos sinxcos sin sinxcos 22即等价于sinx,cos min,故挑选答案C；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7.（浙江卷） 函数 y=1 sin2x+sin 22 x,x学习必备欢迎下载R 的值域是A -1,3 2B-3,1 2C21,21D21,212222222222【考点分析 】此题考查三角函数的性

21、质,基础题；解析 ：y1sin2 xsin2x1sin2x1cos2x12 2sin2x41 2,故挑选 C；22228. （全国卷I ）函数fxtanx4的单调增区间为k14,kZZAk2,k2,kZ Bk,3,kCk3,k4,kZ Dk4,k442,解：函数fxtanx4的单调增区间满意k2xk 单调增区间为k3,k4,kZ,选 C. 2x , xR.求: 49.（辽宁卷） 已知函数f x sin2x2sinxcosx3cosI 函数f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；II 函数f x 的单调增区间 . 【解析】 I 解法一 : 名师归纳总结 f x 1cos2xsin 2x3

22、1cos2 1sin 2xcos2x22 sin2x4x222当 2x42 k2,即xk8kZ时, f x 取得最大值 22 . xcos2x xR xk8kZ. 函数f x 的取得最大值的自变量x 的集合为 解法二 : 2x2sinxcosx12cos2xsin 2f x sin2xcos2x2sinxcosx2cos22 sin2x4时, f x 取得最大值 22 . 第 11 页,共 18 页当 2x42 k2,即xk8kZ- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数f x 的取得最大值的自变量学习必备欢迎下载R xk8kZ. x 的集合为 x xII

23、 解: f x 2 2sin2 x 由题意得 : 2 k 2 x 2 k k Z 4 2 4 2即: k 3x k k Z 因此函数 f x 的单调增区间为 k 3, k k Z . 8 8 8 8 10陕西卷 已知函数 fx= 3sin2x6 +2sin 2x12 x R 求函数 fx 的最小正周期 ; 2求使函数 fx 取得最大值的 x 的集合 . 解: fx= 3sin2x 6+1cos2x12 = 2 2 sin2x 121 2 cos2x 12+1 =2sin2 x126+1 = 2sin2 x3 +1 T=22 = 当 fx取最大值时,sin2x3=1,有 2x3 =2k + 2即

24、 x=k + 512 kZ 所求 x 的集合为 x R|x= k + 512,kZ 211.重庆卷 设函数 fx= 3 cos x+sin xcos x+a其中0,a R,且 fx的图象在 y轴右侧的第一个高点的横坐标为 x . 6（）求 的值；名师归纳总结 （）假如fx在区间x3,5上的最小值为3 ,求 a 的值 . sin x223第 12 页,共 18 页6解：（I）fsin23cos2 x1 232x32依题意得 2632,解之得1 2.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （II由（I ）知学习必备欢迎下载23,fx=sinx+3又当xxsin3

25、,563时,x30,7故,123216故1 21 ,x从而f在3,56上取得最小值3.233因此,由题1设知22题型四：非齐次型三角函数问题1.（四川卷 17）（本小题满分12 分）4x 的最大值与最小值；求函数y74sinxcosx4cos2x4cos【解】：y74sinxcosx4cos2x4cos4x72sin 2x4cos2x12 cosx72sin 2x4cos2xsin2x72sin 2x2 sin 2x1sin 2x26由于函数zu126在11, 中的最大值为z m a x11261 0最小值为名师归纳总结 z m i n11266第 13 页,共 18 页故当 sin2x1时

26、y 取得最大值 10,当 sin2x1时 y 取得最小值 62.（福建卷 17）（本小题满分12 分）已知向量 m =sinA,cosA, n=3,1 , m n 1,且 A 为锐角 . （）求角A 的大小；（）求函数f x cos2x4cosAsinx xR 的值域 . 本小题主要考查平面对量的数量积运算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、 一元二次函数的最值等基本学问,考查运算才能.满分 12 分 . 解：（）由题意得m n3sinAcosA1,2sinA61,sinA61.2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2sins12sinx

27、123. 由 A 为锐角得A66,A3.12sin2x（）由（）知cosA1,2所以f x cos2 x2sinx22由于 x R,所以 sinx1,1,因此,当sinx时, fx有最大值3 22当 sinx=-1 时, fx有最小值 -3,所以所求函数fx的值域是3,32题型五：诱导公式1. （陕西卷 1） sin330 等于（ B ）A3 B1 C1 D32 2 2 22. tan690的值为（A）333 33 33.sin 210（D ）A3B3 C1 D12 2 2 24.cos330（C ）A1 B1C3D32 2 2 25. 已知 sin198 1 5 , 就 sin 558 41

28、 26.如 sin,就 cos =_ 6 3 37. 已知 cos m m 1, 求 cos 5 和 sin 2 的值；6 6 38. 已知 sin 1, 求 sin 7cos 2 5 的值；6 4 6 6题型六：三角函数的解析式与图像名师归纳总结 1.（湖南卷） 设点 P 是函数fxsinx的图象 C 的一个对称中心,如点P 到图象 C 的对称第 14 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 轴上的距离的最小值4,就f x 学习必备欢迎下载的最小正周期是A2 B. C. D. 2 4解析：设点 P 是函数 f x sin x 的图象 C 的一个对称中心,如点 P 到图象 C 的对称轴上的距离的最小值, 最小正周期为 ,选 B. 42.（天津卷） 已知函数 f x a sin x b cos x（ a 、b 为常数,a 0,x R）在 x4处取得最小值,就函数 y f 3x 是（）4A偶函数且它的图象关于点 , 0 对称 B偶函数且它的图象关于点 30, 对称2C奇函数且它的图象关于点 3 0, 对称 D奇函数且它的图象关于点 , 0 对称2解析： 函数 f x a sin x