2022年高中数学必修一.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载目 录名师归纳总结 第一讲集合概念及其基本运算第 1 页,共 37 页其次讲函数的概念及解析式第三讲函数的定义域及值域第四讲函数的值域第五讲函数的单调性第六讲函数的奇偶性与周期性第七讲函数的最值第八讲指数运算及指数函数第九讲对数运算及对数函数第十讲幂函数及函数性质综合运用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一讲 集合的概念及其基本运算【考纲解读】名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

2、欢迎下载1明白集合的含义、元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言 列举法或描述法 描述不同的详细问题3懂得集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集4在详细情境中,明白全集与空集的含义5懂得两个集合并集与交集的含义,会求两个简洁集合的并集与交集6懂得在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集7能使用韦恩 Venn 图表达集合的关系及运算高考对此部分内容考查的热点与命题 趋势为 : 1. 集合的 概念与运算是历年来必考内容之一 , 题型主要以挑选填空题为主 , 单纯的集合问题以解答题的形式显现的机率不大, 多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系,解题时要留意利

3、用韦恩图、 数轴、函数图象相结合. 另外 , 集合新定义信息题是近几年命题的热点,留意此种类型 . 2. 高考将会连续保持稳固, 坚持考查集合运算, 命题形式会更加敏捷、新奇. 【重点学问梳理】一、集合有关概念1、集合的含义：2、集合中元素的三个特性：3、元素与集合之间只能用“” 或“” 符号连接；4、集合的表示：常见的有四种方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、常见的特别集合：6、集合的分类：二、集合间的基本关系1、子集2、真子集3、空集4、集合之间只能用“” “” “ =” 等连接,不能

4、用“” 或“” 符号连接；三、集合的运算1交集的定义：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、并集的定义：3、交集与并集的性质：AA = A A = A B = B A,AA = A A = A AB = B A. 4、全集与补集（1）全集：（2）补集：学问点一 元素与集合的关系1. 已知 Aa 2,a 1 2,a 2 3a3 ,如 1A,就实数 a 构成的集合 B 的元素个数是 A0 B 1 C 2 D 3 学问点二 集合与集合的关系1. 已知集合 Ax|x 23x20,x R ,Bx|0 x5,

5、x N ,就满意条件 A. C. B 的集合 C的个数为 A1 B 2 C3 D4 【变式探究】 1 数集 Xx|x 2n 1 ,n Z 与 Y y|y 4k 1 ,k Z 之间的关系是 AX Y BY X CXY DX Y2 设 U1 ,2,3,4 ,Mx U|x 2 5xp 0 ,如. UM2 ,3 ,就实数 p 的值是 A 4 B4 C 6 D6 学问点三 集合的运算1. 如全集 Ux R|x 24 ,就集合 Ax R|x 1| 1 的补集 CU A 为 Ax R|0x2 Bx R|0 x2Cx R|0x 2 Dx R|0 x22. 已知全集 U0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9

6、,集合 A0 ,1,3,5,8 ,集合 B2 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4,5,6,8 ,就 CUA学习必备 欢迎下载 CUB A5 ,8 B7 ,9 C0 ,1,3 D2 ,4,6 【变式探究 1】如全集 Ua ,b,c,d,e,f ,Ab ,d ,Ba ,c ,就集合 e ,f AAB B AB C CU A CU B D CU A CU B 典型例题：例 1：满意 Ma 1,a2,a3,a4, 且 M a 1 ,a2, a3=a 1,a2 的集合 M 的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 例 2

7、：设 A=x|1x2 ,B=x|x a,如 A 变式练习：B,就 a 的取值范畴是 _1.设集合 M=x 1x2,N=xxk0,如 MN,就 k 的取值范围是2.已知全集IxxR ,集合Axx1 或x3,集合Bxkxk1,且,就实数 k 的取值范畴是的范畴是C IA B3. 如集合Mx2 ax2x1,0xR 只有一个元素,就实数4.集合 A = x | 1x1 ,B = x | xa,（1）如 AB =,求 a 的取值范畴；（2）如 AB = x | x1 ,求 a 的取值范畴 . 名师归纳总结 例 3：设 A = x | x 2 8x + 15 = 0,B = x | ax 1 = 0,如B

8、x 2A,求实第 6 页,共 37 页B ,如数 a 组成的集合,并写出它的全部非空真子集. 例 4：定义集合A、B的一种运算：A*Bx xxx,x,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1 2 3, ,B学习必备欢迎下载1 2, ,就A *B中全部元素的和为例 5：设 A为实数集,满意aA11aA,1A, （1）如2A, 求 A; （2）A能否为单元素集？如能把它求出来,如不能,说明理由；（3）求证：如aA, 就11Aa基础练习：名师归纳总结 1.由实数 x,x, x,x2 ,3x3所组成的集合,最多含（）第 7 页,共 37 页（A）2 个元素（B）

9、3 个元素（C）4 个元素（D）5 个元素2.以下结论中,不正确选项 A.如 aN,就 -a N B.如 aZ,就 a 2Z C.如 aQ,就 a Q D.如 aR,就3aR3.已知 A,B 均为集合 U=1,3,5,7,9 子集,且 AB=3, CUBA=9, 就 A=（A）1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,9 ）4.设集合 A=1, 3, a, B=1, a2-a+1,如 BA, 就 AB=_ 5.满意0,1,2A0,1,2,3,4,5的集合 A 的个数是 _个；6.设集合Mx xk1,kZ,Nx xk1kZ,就正确选项（2442A.M=N B.MN C.NM D.MN7.已知全集

10、U0 ,且CUA2,就集合 A 的真子集共有（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A3 个B4 个学习必备D6 个欢迎下载C5 个8.已知集合Ax x10,Bxx2X20,R 是全集；R）ABBABAC ABRC AC B其中成立的是（）A B C D 9.已知 A = x | 3x2,B = x | x1 ,就 AB 等于（A 3,1 B 3,2 C , 1 D , 2 BA10. 以下命题中正确的有（） ABBCAC ； ABBABA； aBa ABABB； aAaABA2 个 B 3 个 C 4 个 D5 个提高练习：1.已知集合 A=x3x7,

11、B= x|2x10,C=x | xa ,全集为实数集 R. 1 求 AB,CRA B；2 假如 AC,求 a 的取值范畴；名师归纳总结 2.以下各题中的 M与 P表示同一个集合的是（）1 第 8 页,共 37 页AM = 1 ,3 ,P = 3,1 BM = 1 ,3 ,P = 3,1 CM = x x1 ,P = x x1 DM = x x210,xR ,P = 3.已知集合Ax2 x3x20；（1）如BA Bx m1x2 m1,求实数 m的取值范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如AB Bx m学习必备1,欢迎下载6x2 m求实数 m

12、的取值范畴（3）如 A B B x m 6 x 2 m 1, 求实数 m的取值范畴 . 4. 已知全集 U R ,集合 A x x 2x 6,集合 B x | x 40,集合x 2C x | x a x 3 0,（1）求 A B ；（2）如 A B UC,求实数 a 的取值范畴5. 某班有 36 名同学参与数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参与两个小组,已知参与数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参与物理和化学小组的有 4 人,就同时参与数学和化学小组的有 人；2 2 26. 已知集合 A x | x 3 x 2 0 ,B x |

13、x 2 a 1 x a 5 0 ,（1）如 A B 2 ,求实数 a 的值；（ 2）如 A B A,求实数 a 的取值范畴；7. 如集合 A x x 22 ax a 0, x R ,B x x 24 x a 5 0, x R ；（1）如 A B,求 a 的取值范畴； （2）如 A 和 B 中至少有一个是,求 a 的取值范畴；（3）如 A 和中 B 有且仅有一个是,求 a 的取值范畴；8. 已 知 全 集 U=R , 集 合 A= x x 2px 2 0 , B x x 25 x q 0 , 如CU A B 2 ,试用列举法表示集合 A；9. 已 知 集 合 A x | x 2x 2 0 ,B=

14、 x|2x+14 ,设 集 合2C x | x bx c 0 ,且满意 A B C, A B C R,求 b、c 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 已知方程x2pxq学习必备欢迎下载A, B2,0的两个不相等实根为,；集合4,5,6, C1 ,2,3,4,ACA,AB,求p, 的值？高考真题：1（2022 北京文）已知U =R ,集合 A =x |x 2 ,就CUA= 2,B1,（A） -2, 2 （B）,22,（C）-2,2 （D）,2 2.（ 2022 新课标理）设集合A,12 ,4,Bxx24x

15、m0,如A就 B= A.1 ,3B.,10C.,13（D.,15y21,B（x,y）yx,就ABx,3.（2022 新课标理） 设集合A2 y）x中元素的个数为A.3 B.2 C.1 D.0 ,62,B2,Cx5R1x5,就（AB）CB4.（2022 天津理）设集合A1 2,A. 2B.1 2,4C.,12 ,46xD.xR1xyln1x的定义域为B,就A5.2022 山东理）设函数y4的定义域 A,函数= 名师归纳总结 A.1 , 2 B.1 ,2 C.-2 ,1 D.-2 ,1 1,就B,就AB第 10 页,共 37 页6.2022 新课标理）已知集合Axx1,Bxx 3A.ABxx0B.

16、ABRC.ABxx1D.A7.（2022 北京理）如集合Ax-2x1,Bxx-1 或x3A.x-2x1B.x-2x3C.x-1x1D.x1x3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备2 ,3 ,4,B欢迎下载AB中元素的个数为8.2022 新课标文）已知集合A,1,246,8,就A.1 B.2 C.3 D.4 Axx2,Bx3-2x0,就R9.2022 新课标文）已知集合A.ABxx3B.ABC.ABxx3D.AB2210.2022 山东文）设集合Mxx11,Nxx2,就MNA.（ -1,1）B.（ -1,2 ）C.（0,2 ）D.（1,2 ）其次讲

17、函数的概念及解析式【考纲解读】1. 明白构成函数的要素,会求一些简洁函数的定义域和值域；明白映射的概念；2. 在实际情形中,会依据不同的需呀挑选恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数；3. 明白简洁的分段函数,并能简洁应用；【重点学问梳理】一. 对应关系定义二. 映射定义名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三. 函数定义四函数的三要素五. 分段函数和复合函数定义学问点一：映射及函数的概念例 1、1 给出四个命题： 函数是其定义域到值域的映射；fx x32x是函数；函数 y2xx N的图象是

18、一条直线； fx 有 A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2 x x与 gx x 是同一个函数其中正确的名师归纳总结 2 以下对应法就f 为 A 上的函数的个数是 第 12 页,共 37 页A Z,B N,f ：xy x2；A Z,B Z,f ：xyx；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 1, 1 ,B0 , f ：xy 0. A0 B 1 C 2 D 3 变式练习：在以下图像,表示y 是 x 的函数图象的是_已知函数 y=fx,集合 A= x, y y=fx ,B= x,y x=a,yR ,其中 a 为 常数,就集合 AB

19、 的元素有C至多 1 个D至少 1 个（ C ）A0 个B1 个例 5：集合 A=3 ,4 ,B=5 ,6,7,那么可建立从 A 到 B 的映射个数是 _,从 B 到 A 的映射个数是 _. 学问点二：分段函数的基本运用 1. 设 fx1,x0,gx 1,x为有理数,0,x为无理数,就 fg 的值为 0,x0,1,x0,A1 B0 C 1 D学问点三：函数解析式求法（待定系数法、方程组法、换元法、拼凑法）名师归纳总结 1、已知 f （x +1）= x+2x ,求 f （x）的解析式 . 求 fx. 第 13 页,共 37 页2、已知 2fx+f-x=10x , 求 fx. 3、已知 fffx=

20、27x+13, 且 fx是一次函数 , - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、已知函数fx-1x2学习必备= . 欢迎下载1,就fxxx2变式练习：1. 已知fx1x2x1,求f 9x8,求f x f x 是一次函数,且ff x 2. 已知4 3 1x,求f x 3. 已知x基础练习：1.以下对应能构成映射的是（）AA=N,B=N+,f：x xBA=N,B=N+,f：x x- 3CA= x x2,xN ,B= y y0,yZ ,f：xy=x 2- 2x+2 DA= x x0,xR ,B=R,f：xy=x2. M x 0 x 2 , N y 0 y 2

21、给出的四个图形, 其中能表示集合 M 到 N的函数关系的有3.给定映射f: , 2xy xy ,点1,1的原象是66名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.设函数f x x学习必备10,就f欢迎下载3,x105ff x5,x5. 已知映射 f：AB 中, A=B= x,y xR,yR ,f：x,y x+2y+2,4x+y（ 1）求 A 中元素（ 5,5）的象；（ 2）求 B 中元素（ 5,5）的原象；（3）是否存在这样的元素 a,b,使它的象仍是自己？如有,求出这个元素6. 已知 fx 2f x 3x2,就 fx

22、的解析式是 2 2 2 2Afx3x3 Bfx 3x3 Cfx3x3 Dfx 3x37. 设 fx 是定义在实数集 R上的函数, 满意 f0 1,且对任意实数 a,b 都有 fa fab b2a b1 ,就 fx 的解析式可以是 Afxx 2x1 Bfx x 22x 1 Cfx x 2 x1 D fx x 22x 1 8. 如函数 fx 的定义域为 0 , ,且 fx 2f 1 x 1,就 fx_. x9. 如 f x 是定义在 R上的函数,且满意 f x x-2 f x ,求 f x ；10. 已知 f x 是二次函数,设 f2x+f3x+1=13x 2+6x-1, 求 fx. 提高练习：名

23、师归纳总结 1.定义在 R上的函数 fx满意 fx y fxfy2xyx ,yR ,f1 2,就 f 第 15 页,共 37 页3 等于 C6 D9 A2 B3 2.已知集合A,12,3,k,B,47,a4,a23 a,aN,kN,xA,yB,f:y3 x1是从定义域A 到值域 B的一个函数 , 求a,k,A,B.3.fxx21x0,如ffa 5,就a；x1x0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.设函数fxffx学习必备800,求f欢迎下载8x 801 的值 . x10x800 .5. 设 f x x 1 , 记 fn x f f f x（ n 表示

24、 f 个数） , 就 f 2022x 是 x 1（）1（）x 1（） x（）x 1x x 1 x 16. 已知函数 f x 1 xx 22 , 求以下式子的值；1 1 1f 1 f 2 f 3 f 2022 f f f 2022 2007 27. 已知函数 f x x a , b 为常数 , 且 a 0 满意 f 2 ,1 f x x 有唯独解 , 求ax bf x 的解析式和 f f 3 的值 . 8. 已知函数 f x 1 x 2 12 , 就 f x = . x x9. 已知对于任意的 x 具有 f x 2 f 1 x 3 x 1,求 f x 的解析式；10. 已 知 对于 任 意的 x

25、 都有 f x 2 f x ,f x f x ； 且 当 x 0 , 2 时 ,f x x x 2 ,求当 x 5,3 时函数解析式；高考真题：名师归纳总结 1.（高考（江西文）设函数f x 2 x1x1ff3（）, 就第 16 页,共 37 页2x1, 就A1 5B3 xyD13 9C2 30, 2 上的函数f x 的图像如下列图2.（高考（湖北文）已知定义在区间yf2x 的图像为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.（高考 （福建文） ）设学习必备x0,g x 欢迎下载, 就f g 的值1,1,x 为有理数f x 0,x00,x 为无理数 1,x0

26、为（）A1 B0 C1 D4.（高考（重庆文）函数 f x x a x 4 为偶函数 , 就实数 a _5.（高考（浙江文）设函数 fx 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数 , 当 x 0,1时,fx=x+1, 就 f（ ）=_. 32x 16.（高考（广东文） 函数 函数 y 的定义域为 _.x7.（高考（安徽文）如函数 f | 2 x a 的单调递增区间是 3, , 就 a _第三讲 函数的定义域及值域【考纲解读】名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 明白函数的定义域、值域是构成函数的

27、要素；2. 会求一些简洁函数的定义域和值域,把握一些基本的求定义域和值域的方法；3. 体会定义域、值域在函数中的作用；【重点学问梳理】一. 函数定义域求解一般方法二. 函数解析式求解一般方法三. 函数值域求解一般方法学问点一：有解析式类求定义域（不含参数）例1.1求以下函数的定义域 2fx 3x112xyx26x233y42 x 4fx x01x1xx名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学问点二：抽象函数定义域例2.1 已知函数fx21 的定义域是3,2, 求f x1的定义域 . （2）已知函数,

28、 求的定义域 . fx1的定义域是,12fx2 1.如yfx 的定义域为a,b且ba2, 求Fxf3 x1 f3 x1 的定义域 . 学问点三：定义域为“R” （含参数）例3. 如函数ya21 x2 a1 xa21的定义域为 R , 求实数 a 的取值范畴 . 学问和点三：基本函数求值域（二次函数的分类争论）【例 1】当 2 x 2 时,求函数 y x 22 x 3 的最大值和最小值【例 2】当 1 x 2 时,求函数 y x 2x 1 的最大值和最小值【例 3】当 x 0 时,求函数 y x 2 x 的取值范畴【例 4】当 t x t 1 时,求函数 y 1x 2x 5的最小值 其中 t 为

29、常数 2 221已知关于 x 的函数 y x 2 ax 2 在 5 x 5 上1 当 a 1 时,求函数的最大值和最小值；2 当 a 为实数时,求函数的最大值基础练习：名师归纳总结 1.求函数 fxx1-x24的定义域；第 19 页,共 37 页23x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.已知函数 f2x-1学习必备欢迎下载的定义域是 1,1 ,求 fx 的定义域3. 求函数 yx 22xx 0,3 的值域24. 设 a 0,当 1 x 1 时,函数 y x ax b 1 的最小值是 4,最大值是0,求 a b的值25. 设函数 f（x） = 1x 2

30、 xx , x2, 1,x 1, 就 f f 12 =_. 26. 函数 y= x 3 x 4 的定义域为 _. x7. 如函数 y=f（ x）的定义域是 0,2,就函数 gx= f 2 的定义域是 _. x 128. 函数 y= 2 x 的定义域是 _,值域是 _. x 129. 已知函数 y x 2 ax 1 在 1 x 2 上的最大值为 4,求 a 的值210. 求关于 x 的二次函数 y x 2 tx 1 在 1 x 1 上的最大值 t 为常数 提高练习：名师归纳总结 1.已知函数 f（ x）=33 x13的定义域是R,求实数a 的取值范畴 . B. 第 20 页,共 37 页ax2a

31、x2.记函数 f（x） =2x3的定义域为A,gx=lg x a12a x a1,求 b 的值 . 4. 已知命题 p:f（ x）=lg（ x 2+ax+1）的定义域为 R,命题 q：关于 x 的不等式 x+|x-2a|1 的解集为 R.如“ p或 q” 为真,“p 且 q” 为假,求实数 a 的取值范畴 . 5. 设函数 fx 的定义域为 D ,如存在非零实数 n 使得对于任意 x M M D ,有x n D,且 f x n f x ,就称 fx 为 M 上的 n 高调函数； 假如定义域是 ,1 的2函数 f x x 为 ,1 上的 m 高调函数,那么 m 的取值范畴是6. 定义映射 f :