2022年高中数学必修二知识点考点及典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修二 第一章 空间几何体 学问点 ：1、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球；棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱；棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台；2、长方体的对角线长l2a2b2c2；正方体的对角线长l3 a3、球的体积公式：V4 R 33,球的表面积公式：S4 R24、柱体Vsh,锥体V1sh,锥体截面积比：S 1h123S2h225、空间几何体的表面积

2、与体积圆柱侧面积；S 侧面2rl圆锥侧面积：S侧面rl典型例题：例 1：以下命题正确选项 . 棱柱的底面肯定是平行四边形 . 棱锥的底面肯定是三角形 . 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 . 棱锥被平面分成的两部分不行能都是棱锥例 2：如一个三角形,采纳斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的（）倍 B 2倍 C 2倍 D 2 倍1A 24例 3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体,其三视图如下图所示,就这 个组合体的上、下两部分分别是（）上部是一个圆锥,下部是一个圆柱 上部是一个圆锥,下部是一个四棱柱上部是一个三棱锥,下部是一个四棱柱 上部是一个三棱锥,下部是一个圆

3、柱正视图 侧视图 俯视图名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4：一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上,就球的表面积是A8cm2 B12cm2. C16cm2 D20cm2二、填空题例 1：如圆锥的表面积为a 平方米,且它的侧面绽开图是一个半圆,就这个圆锥的底面的直径为 _例 2：球的半径扩大为原先的 2 倍, 它的体积扩大为原先的 _ 倍. 其次章 点、直线、平面之间的位置关系 学问点：1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内；2、公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面

4、；3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点 的公共直线；4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行 . 5、定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；6、线线位置关系：平行、相交、异面；7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交；8、面面位置关系：平行、相交；9、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）；性质：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行（简称线面平行,就线线平行）；10、面面平行：判定：一个平面内的两条

5、相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行（简 称线面平行,就面面平行）；性质：假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简称 面面平行,就线线平行）；11、线面垂直：定义：假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和 这个平面垂直；判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）；性质：垂直于同一个平面的两条直线平行；12、面面垂直：定义： 两个平面相交, 假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互 垂直；判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线,就面面垂直）；就这两个平面垂直 （简称线面垂直,性质：两个

6、平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面；名师归纳总结 （简称面面垂直,就线面垂直）；第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 典型例题：例 1：一棱锥被平行于底面的平面所截,如截面面积与底面面积之比是 1:2 ,就此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为A、1:2B、1:4 C、1:21D、 1:21,c ,a 例 2：已知两个不同平面、及三条不同直线a、b、c,ab,c 与 b 不平行,就（）不相交A. b/且 b 与相交B. b且b/C. b 与相交D. b且与 例 3：有四个命题：平行于同始终线的两条直线平行；

7、垂直于同一平面的两条直线平行； 平行于同始终线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行；其中正确C1 C 的是（） A B C D例 4：在正方体ABCDA 1B 1C1D 1中,E,F分别是DC和CC 1的中点 . 求证：D 1E平面ADF例 5：如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中, E、F 为A1 D 1 B1 棱 AD、AB的中点（ 1）求证： EF 平面 CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面 CB1D1 第三章直线与方程学问点：E D 1、倾斜角与斜率：ktany2y 1A F B x2x 12、直线方程：名师归纳总结 点斜式：yy 0kxx0第 3 页,共 5 页斜

8、截式：ykxby 1yy 1y 2两点式：xx 1x 2x 1截距式：xy10abCAxBy一般式：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、对于直线：l1:yk 1xb 1,l2:yk 2xb 2有：l 1/l2k 1k2；y2y 12b 1b 21l 和2l 相交k 1k ；1l 和2l 重合k1k2；b 1b2l 1l2k 1k21. 4、对于直线：l 1:A 1xB 1yC 12,0有：l2:A 2xB 2yC0l 1/l2A 1B 2A 2B 1；B 1 C2B 2C 11l 和2l相交A 1B 2A 2B 1；1l 和2l重合A 1B 2A 2

9、B 1；B 1 C2B 2C 1l 1l2A 1A 2B 1B20. 5、两点间距离公式：P 1P 2x2x126、点到直线距离公式：dAx 0ABy02C2B7、两平行线间的距离公式：1l ：AxByC 10与2l：AxByC20平行,就dC 1C22A2B典型例题：名师归纳总结 例 1：如过坐标原点的直线l 的斜率为3 ,就在直线 l 上的点是（,1）3第 4 页,共 5 页A ,13 B 3 1, C 31, D 0例 2：直线l1:kx1ky30 和l2:k1 x2 k3 y2相互垂直,就k 的值是（）A .-3 B .0 C . 0或-3 D . 0或 1 第四章圆与方程- - -

10、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点：1、圆的方程：标准方程：x a 2y b 2r 2,其中圆心为 , a b ,半径为 r .一般方程：x 2 y 2 Dx Ey F 0 . 其中圆心为 D, E,半径为2 21 2 2r D E 4 F . 22、直线与圆的位置关系直线 Ax By C 0 与圆 x a 2 y b 2r 2的位置关系有三种 : d r 相离 0 ; d r 相切 0 ; d r 相交 0 . 3、两圆位置关系：d O 1O 2外离：d R r；外切：d R r；相交：R r d R r；内切：d R r；内含：d R r . 2 2 2

11、4、空间中两点间距离公式：P 1 P 2 x 2 x 1 y 2 y 1 z 2 z 1典型例题：例 1：圆心在直线 y=2x 上,且与 x 轴相切与点（ -1 ,0）的圆的标准方程是_. 例 2：已知 圆 C : x 2y 24,（1）过点 ,1 3 的圆的切线方程为 _. （2）过点 ,3 0 的圆的切线方程为 _. （3）过点 2 1, 的圆的切线方程为 _. （4）斜率为 1 的圆的切线方程为_. 例 3：已知圆 C经过 A3,2 、 1,6 两点,且圆心在直线 y=2x 上；（）求圆的方程；名师归纳总结 （）如直线经过点P（,）且与圆相切,求直线的方程；第 5 页,共 5 页- - - - - - -