2022年高中数学教学案例.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8、用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节课选自一般高中课程标准试验教科书数学1 必修本（ A 版）的第三章 3.1.2 用二分法求方程的近似解本节课要求同学依据详细的函数图象能 够借助运算机或信息技术工具运算器用二分法求相应方程的近似解,明白这种 方法是求方程近似解的常用方法,从中体会函数与方程之间的联系；它既是本 册书中的重点内容,又是对函数学问的拓展,既表达了函数在解方程中的重要 应用,同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础,因此打算了它的重要位置二、同学学习情形分析同学已经学习了

2、函数,懂得函数零点和方程根的关系, 初步把握函数与方程的转化思想但是对于求函数零点所在区间,只是比较熟识求二次函数的零点,对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难另外算法程序的模式 化和求近似解对他们是一个全新的问题三、设计思想 提倡积极主动、勇于探究的学习精神和合作探究式的学习方式；留意提高 同学的数学思维才能,进展同学的数学应用意识；与时俱进地熟识“ 双基” ,强 调数学的内在本质,留意适度形式化；在教与学的和谐统一中表达数学的文化 价值；留意信息技术与数学课程的合理整合 . 四、教学目标通过详细实例懂得二分法的概念,把握运用二分法求简洁方程近似解的方 法,从中体会函数的零点与方程

3、根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借 助运算器用二分法求方程的近似解,让同学能够初步明白靠近思想；体会数学 靠近过程,感受精确与近似的相对统一；通过详细实例的探究,归纳概括所发 现的结论或规律,体会从详细到一般的认知过程五、教学重点和难点 1教学重点： 用“ 二分法” 求方程的近似解,使同学体会函数零 点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识2教学难点： 方程近似解所在初始区间的确定,恰当地使用信息技术工具,利用二分法求给定精确度的方程的近似解名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载六、

4、教学过程设计（一）创设情境,提出问题问题 1：在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条10km长的线路,如何快速查出故障所在？假如沿着线路一小段一小段查找,困难许多每查一个点要爬一次电线杆 子 10km长,大约有 200 多根电线杆子呢想一想,修理线路的工人师傅怎样工作最合理？以实际问题为背景,以同学感觉较简洁的问题入手,激活同学的思维,形 成同学再制造的欲望留意同学解题过程中显现的问题,准时引导同学摸索,从二分查找的角度解决问题 学情预设 同学独立摸索,可能显现的以下解决方法：思路 1：直接一个个电线杆去查找思路 2：通过先找中点,缩小范畴,再找剩下来一半的

5、中点老师从思路 2 入手,引导同学解决问题：如图,修理工人第一从中点C查用随身带的话机向两个端点测试时,发现 AC段正常,肯定故障在 BC段,再到 BC段中点 D,这次发觉 BD段正常,可 见故障在 CD段,再到 CD中点 E 来查每查一次,可以把待查的线路长度缩减 一半,如此查下去,不用几次,就能把故障点锁定在一两根电线杆邻近师：我们可以用一个动态过程来展现一下（展现多媒体课件）在一条线段上找某个特定点,可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在 的范畴（即二分法思想）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下

6、载 设计意图 从实际问题入手,利用运算机演示用二分法思想查找故障发生点,通过演示让同学初步体会二分法的算法思想与方法 于现实生活,并在现实生活中广泛应用（二）师生探究 , 构建新知, 说明二分法原理源问题 2：假设电话线故障点大致在函数f lnx2x6的零点位置,请同学们先猜想它的零点大致是什么？我们如何找出这个零点？1利用函数性质或借助运算机、运算器画出函数图象,通过详细的函数图象帮忙同学懂得闭区间上的连续函数,假如两个端点的函数值是异号的,那么函数图象就肯定与x 轴相交,即方程f x 0在区间内至少有一个解（即上节课的函数零点存在性定理,为下面的学习供应理论基础）引导同学从“ 数” 和“

7、形”两个角度去体会函数零点的意义,把握常见函数零点的求法,明确二分法的适 用范畴f22我们已经知道,函数f x lnx2 x6在区间（ 2,3）内有零点,且0,f30.进一步的问题是,如何找出这个零点？合作探究：同学先按四人小组探究 方式,有助于发挥同学学习的主动性）.（提倡同学积极沟通、勇于探究的学习生：假如能够将零点所在的范畴尽量缩小,那么在肯定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值 . 师：如何有效缩小根所在的区间？生 1：通过“ 取中点” 的方法逐步缩小零点所在的范畴生 2：是否也可以通过“ 取三等分点或四等分点” 的方法逐步缩小零点所在的 范畴？师：很好,一个直观的想法是:假如能够

8、将零点所在的范畴尽量缩小,那么在肯定精确度的要求下,可以得到零点的近似值 .其实“ 取中点” 和“ 取三等分点或四等分点” 都能实现缩小零点所在的范畴.但是在同样可以实现缩小零点所在范围的前提下,“ 取中点” 的方法比取“ 三等分点或四等分点” 的方法更简便.因此,为 了便利,下面通过“ 取中点” 的方法逐步缩小零点所在的范畴 . 名师归纳总结 引导同学分析懂得求区间 , a b 的中点的方法xa2b第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载合作探究：（同学 2 人一组相互协作,一人按运算器,一人记录过程四人小组中的两组

9、比较缩小零点所在范畴的结果）步骤一：取区间 2,3的中点 2.5,用运算器算得 f 2.5 0.084 0 . 由 f 30,得知 f 2.5 f 3 0,所以零点在区间 2.5 ,3内；步骤二：取区间 2.5 ,3的中点 2.75 ,用运算器算得 f 2.75 0.512 0 .由于f 2.5 f 2.75 0,所以零点在区间 2.5,2.75 内. 结论 :由于 2,3 2,3 2.5,3 2.5,2.75 ,所以零点所在的范畴的确越来越小了 . 假如重复上述步骤,在肯定精确度下,我们可以在有限次重复上述步骤后,将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值特殊地,可以将区间端点作为函

10、数零点的近似值引导同学利用运算器边操作边熟识,通过小组合作探究,得出教科书上的表 32,让同学有更多的时间来摸索与体会二分法实质,培育同学合作学习的良好品质 学情预设 同学通过上节课的学习知道这个函数的零点就是函数图象与 x轴的交点的横坐标,故它的零点在区间（2,3）内进一步利用函数图象通过“ 取中点” 逐步缩小零点的范畴,利用运算器通过将自变量转变步长削减很快得出表 32,找出零点的大致位置设计意图 从问题 1 到问题 2,表达了数学转化的思想方法,问题 2 有着承上启下的作用,使同学更深刻地懂得二分法的思想,同时也突出了二分法的特点通过问题 2 让同学把握常见函数零点的求法,明确二分法的适

11、用范畴3. 问题 3：对于其他函数,假如存在零点是不是也可以用这种方法去求它的近似解呢？引导同学把上述方法推广到一般的函数,经受归纳方法的一般性过程之后得出二分法及用二分法求函数 f x 的零点近似值的步骤对于在区间 ,b 上连续不断且满意 f a f b 0 的函数 y f x ,通过不断地把函数 f x 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法留意引导同学分化二分法的定义（一是二分法的适用范畴,即函数yfx在区间 a,b 上连续不断,二是用二分法求函数的零点近似值的步骤）名师归纳总结 给定精确度,用二分法求函数fx的零点近似值的步骤如下：第

12、 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、确定区间a, b ,验证f学习必备fb欢迎下载；a0,给定精确度2、求区间 ,b 的中点 c ；3、运算 f c ：（1）如 f c = 0 ,就c就是函数的零点；（2）如 f a f c 0 ,就令 b = c（此时零点 x 0 , a c ）；（3）如 f c f b 0,就令 a= c（此时零点 x 0 , c b ）；4、判定是否达到精确度：即如 | a b |,就得到零点零点值 a （或 b ）；否就重复步骤 2 4利用二分法求方程近似解的过程,可以简约地用下图表示初始区间取区间中点中

13、点函数值为零是否取新区间满意精确度是否终止名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 学情预设 同学摸索问题 3 举出二次函数外,对比步骤观看函数f x lnx2x6的图象去体会二分法的思想结合二次函数图象和标有a 、 b 、0x 的数轴懂得二分法的算法思想与运算原理设计意图 以问题研讨的形式替代老师的讲解,分化难点、解决重点,给 同学“ 数学制造” 的体验,有利与同学对学问的把握,并强化对二分法原理的 懂得同学在争论、合作中解决问题,充分体会胜利的愉悦让同学归纳一般 步骤有利于提高同学自主学习的才能,让同

14、学尝试由特殊到一般的思维方 法利用二分法求方程近似解的过程,用图表示,既简约又直观,同时能让学 生初步体会算法的思想（三）例题剖析,巩固新知例：借助运算器或运算机用二分法求方程2x3x7的近似解（精确度0.1 ）. 两人一组,一人用运算器求值,一人记录结果；同学讲解缩小区间的方法 和过程,老师点评 . 本例勉励同学自行尝试,让同学体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快 乐. 此例让同学体会用二分法来求方程近似解的完整过程,进一步巩固二分法的 思想方法 . 摸索：问题（ 1）：用二分法只能求函数零点的“ 近似值” 吗？问题（ 2）：是否全部的零点都可以用二分法来求其近似值？老师有针对性的提出问题,

15、引导同学回答,同学争论,沟通 . 反思二分法 的特点,进一步明确二分法的适用范畴以及优缺点,指出它只是求函数零点近 似值的“ 一种” 方法 . 设计意图 准时巩固二分法的解题步骤, 让同学体会二分法是求方程近似解的有效方法 . 解题过程中也起到了温故转化思想的作用（四）尝试练习,检验成果名师归纳总结 1、以下函数中能用二分法求零点的是（）. 第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y ；o x A B C D 设计意图 让同学明确二分法的适用范畴. 2、用二分法求图象是连续不断的函数 y f x 在 x1,2 内零点近

16、似值的过程中得到 f 1 0 , f 1 5. 0 , f 1 . 25 0 , 就函数的零点落在区间（）. A （1,1.25 ）B （1.25,1.5 ） C（1.5,2 ） D 不能确定 设计意图 让同学进一步明确缩小零点所在范畴的方法 . 3借助运算器或运算机,用二分法求方程 x 3 lg x 在区间（ 2,3）内的近似解（精确度 0.1 ）. 设计意图 进一步加深和巩固对用二分法求方程近似解的懂得 . （五）课堂小结,回忆反思同学归纳,相互补充,老师总结：1、懂得二分法的定义和思想,用二分法可以求函数的零点近似值,但要保证该函数在零点所在的区间内是连续不断；2、用二分法求方程的近似解

17、的步骤 . 设计意图 帮忙同学梳理学问 , 形成完整的学问结构 . 同时让同学知道懂得二分法定义是关键,把握二分法解题的步骤是前提,实际应用是深化 .（六）课外作业1书面作业 第 92 页习题 3.1A 组 3、4、5；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2学问链接 第 91 页阅读与摸索“ 中外历史上的方程求解” 3课外摸索 : 假如现在地处学校邻近的地下自来水管某处破裂了 , 那么怎 么找出这个破裂处 , 要不要把水泥板全部掀起 . 板书设计3.1.2 用二分法求方程的近似解 1二分法的定义 2用二分法求函数的零点近似值的步骤 3用二分法求方程的近似解名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页