2022年高中数学第二讲直线与圆的位置关系学业分层测评圆内接四边形的性质与判定定理新人教A版选修- .pdf

《2022年高中数学第二讲直线与圆的位置关系学业分层测评圆内接四边形的性质与判定定理新人教A版选修- .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学第二讲直线与圆的位置关系学业分层测评圆内接四边形的性质与判定定理新人教A版选修- .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 【课堂新坐标】 2016-2017 学年高中数学第二讲 直线与圆的位置关系 学业分层测评 7 圆内接四边形的性质与判定定理新人教 A版选修 4-1 ( 建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 一、选择题1如图 2-2-13 ，ABCD是O的内接四边形，延长BC到E，已知BCDECD32，那么BOD等于 ( ) 图 2-2-13A120B136C144D150【解析】设BCD3x，ECD2x，5x180，x36，即BCD108，ECD72，BAD72，BOD2BAD144.【答案】C 2 如图 2-2-14 ，在O中，弦AB的长等于半径， DAE80，则ACD的度数为 ( ) 图 2-2-14

2、A30B45C50D60【解析】连接OA，OB，BCDDAE80，AOB60，BCA12AOB30，ACDBCDBCA803050.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 【答案】C 3圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是 ( ) A4231 B4312 C4132 D以上都不对【解析】由四边形ABCD内接于圆，得ACBD，从而只有B符合题意【答案】B 4如图 2-2-15 ，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为B

3、D的垂直平分线， ACB60，ABa，则CD等于 ( ) 图 2-2-15A.33aB.62aC.12aD.13a【解析】AC为BD的垂直平分线，ABADa，ACBD. ACB60，ADB60，ABADBD，ACDABD60，CDB30，ADC90，CDtan 30 AD33a. 【答案】A 5如图 2-2-16 所示，圆内接四边形ABCD的一组对边AD，BC的延长线相交于点P，对角线AC和BD相交于点Q，则图中共有相似三角形的对数为( ) 【导学号： 07370035】图 2-2-16A4 B3 C2 D1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

4、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 【解析】利用圆周角和圆内接四边形的性质定理，可得PCDPAB，QCDQBA，AQDBQC，PACPBD. 因此共 4 对【答案】A 二、填空题6 如图 2-2-17 ，以AB4 为直径的圆与ABC的两边分别交于E，F两点，ACB60，则EF_. 图 2-2-17【解析】如图，连接AE. AB为圆的直径，AEBAEC90.ACB60，CAE30，CE12AC. CC，CFEB，CFECBA，EFABCEAC，AB4，CE12AC，EF2. 【答案】2 7四边形A

5、BCD内接于O，BC是直径，40，则D_. 【解析】如图，连接AC. 40.BC是O的直径，ACB20，BAC90，B180BACACB70，D180B110.【答案】1108如图 2-2-18 ，四边形ABCD是圆O的内接四边形， 延长AB和DC相交于点P，若PBPA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 12，PCPD13，则BCAD的值为 _图 2-2-1 8 【解析】由于PBCPDA，PP，则PADPCB，P

6、CPAPBPDBCAD. 又PBPA12，PCPD13，PBPAPCPD1213，PCPAPBPD16，BCADBCAD16，BCAD66. 【答案】66三、解答题9如图 2-2-19 ，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED. 图 2-2-19(1) 证明：CDAB；(2) 延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆【证明】(1) 因为ECED，所以EDCECD. 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA，故ECDEBA，所以CDA B.(2) 由(1) 知，AEBE，EDFECG，因为EFEG，故EFDEGC，从而

7、FEDGEC. 连接AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 又CDAB，EDCECD，所以FABGBA，所以AFGGBA180.故A，B，G，F四点共圆10如图 2-2-20 ，已知P为正方形ABCD的对角线BD上一点，通过P作正方形的边的垂线，垂足分别为E，F，G，H. 你能判断出E，F，G，H是否在同一个圆上吗？试说明你的猜想【导学号： 07370036】图 2-2-

8、20【解】猜想：E，F，G，H四个点在以O为圆心的圆上证明如下：如图，连接OE，OF，OG，OH. 在OBE，OBF，OCG，OAH中，OBOCOA. PEBF为正方形，BEBFCGAH，OBEOBFOCGOAH45.OBEOBFOCGOAH. OEOFOGOH. 由圆的定义可知：E，F，G，H在以O为圆心的圆上 能力提升 1已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有( ) 如果AC，则A90；如果AB，则四边形ABCD是等腰梯形；A的外角与C的外角互补；ABCD可以是 1234. A1 个B2 个C3 个D4 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

9、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 【解析】由“圆内接四边形的对角互补”可知：相等且互补的两角必为直角；两相等邻角的对角也相等( 亦可能有ABCD的特例 ) ；互补两内角的外角也互补；两组对角之和的份额必须相等( 这里 132 4) 因此得出正确，错误【答案】B 2如图 2-2-21 ，以ABC的一边AB为直径的圆交AC边于D，交BC边于E，连接DE，BD与AE交于点F. 则 sin CAE的值为 ( ) 图 2-2-21A.DFADB.CDACC.EFAFD.DEAB【解析】根据

10、圆周角定理，易得AEB90，进而可得AEC90.在 RtAEC中，由锐角三角函数的定义，可得sin CAECEAC，由圆内接四边形的性质，可得CEDCAB，CDECBA，可得CDECBA，则有CEACDEAB，故有 sin CAEDEAB. 【答案】D 3如图2-2-22 ，AB10 cm，BC8 cm，CD平分ACB，则AC_，BD_. 图 2-2-22【解析】ACB90，ADB90.在 RtABC中，AB10，BC8，ACAB2BC26. 又CD平分ACB，即ACDBCD，ADBD，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

11、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 BDAB2252. 【答案】6 52 4. 如图 2-2-23 ， 锐角ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点图 2-2-23(1) 求证：四点A，I，H，E共圆；(2) 若C50，求IEH的度数【解】(1) 证明：由圆I与边AC相切于点E，得IEAE，结合IHAH，得AEIAHI90.所以四点A，I，H，E共圆(2) 由(1) 知四点A，I，H，E共圆，得IEHHAI. 在HIA中，HIAABIBAI12B12A12( BA) 12(180C)9012C. 结合IHAH，得HAI90HIA12C，所以IEH12C. 由C50，得IEH25.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -