2022年高考三角函数大题专项练习集.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学科 三角函数大题2022 年高考三角函数大题专项练习集（一）1.在平面四边形 ABCD 中, ADC =90, A=45,AB=2,BD=5（1）求 cosADB ；（2）如 DC=22,求 BC2.在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为（1）判定 ABC 的外形；（2）如 C=6,求 ABC 的面积 . a,b,c,已知 c=2 且 ccosA+bcosC=b. 3.在 ABC 中,角A B C 的对边分别为a b c ,且 2 abcos Cccos B . （1）求角 C 的大小；（2）如c

2、2, ABC 的面积为3 ,求该三角形的周长. AcsinCbsinB sin4.ABC 的内角A B C 的对边分别为a b c .已知ab（1）求 C ；（2）如ABC 的周长为 6 ,求ABC 的面积的最大值bsinAB5.ABC 的内角A B C 所对的边分别为a b c ,已解acbsinAsinB（1）求角 A；（2）如a3,cb1,求 b 和 c 的值3 cosC2 b3ccosA . 6.已知函数fxsinxcosx2 3 cosx222（1）求 fx 的最小正周期；（2）求 fx在区间,0 上的最大值和最小值7.在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是a、b、c,且（1）

3、求角 A 的大小；（2）如 a=2,求 ABC 面积的最大值 . 第 1 页 共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学科 三角函数大题8.在锐角 ABC 中,角 A B C 的对边分别为 a b c , BC 边上的中线 AD m ,且满意a 2 2 bc 4 m . 2（1）求 BAC 的大小；（2）如 a 2,求 ABC的周长的取值范畴 . x x9. 已知 a 1 cos x ,

4、 2 sin , b 1 cos x , 2 cos . 2 2（1）如 f x 2 sin x 1a b 2,求 f x 的表达式；4（2）如函数 f x 和函数 g x 的图象关于原点对称,求函数 g x 的解析式；（3）如 h x g x f x 1 在 , 上是增函数,求实数 的取值范畴 . 2 2r r v v10.已知 a 3sin , x m cos ,b cos , m cos , 且 f a b（1）求函数 f x 的解析式 ; （2）当 x , 时 , f x 的最小值是 4 , 求此时函数 f x 的最大值 , 并求出相应的6 3x 的值 . a b c11. ABC 的

5、内角为 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知cos C sin B sin B cos C（1）求 sin A B sin A cos A cos A B 的最大值；（2）如 b 2,当 ABC 的面积最大时, ABC 的周长；12.如图 ,某大型景区有两条直线型观光路线 AE , AF , EAF 120 ,点 D 位于 EAF 的平分线上,且与顶点 A相距 1 公里 .现预备过点D安装始终线型隔离网 BC B C 分别在AE 和 AF 上,围出三角形区域 ABC ,且 AB 和 AC 都不超过 5 公里 .设 AB x ,AC y 单位：公里 . （1）求 ,x y 的关系式；（2）

6、景区需要对两个三角形区域ABD , ACD 进行绿化 .经测算, ABD 区城每平方公里的绿化费用是 ACD 区域的两倍,试确定 ,x y的值 ,使得所需的总费用最少 . 第 2 页 共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学科 三角函数大题13.已知 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为（1）cosC；a,b,c,sinA=2sin C,2b=3c. （2）如 B 的平分线交AC

7、 于点 D,且 ABC 的面积为3 15 4,求 BD 的长 . x14.已知函数f x sin2x2sinxcosx3cos2x , xR.求: （1）函数f x 的最小值和图像对称中心的坐标；（2）函数f x 的单调增区间15.已知函数f x 2cosxsinxcos 1,xR（1）求函数f x 的单调递增区间；（2）将函数yf x 的图象向左平移 个单位后,再将图象上各点的横坐标伸长到原先 4的 2 倍,纵坐标不变,得到函数yg x 的图象,求g x 的最大值及取得最大值时的的集合16.在 ABC 中, A, B,C 所对的边分别为 a,b,c,且2 a sin A 2 b c sin

8、B 2 c b sin C . （1）求角 A 的大小；（2）如a10,cosB255,D 为 AC 的中点,求BD 的长3ac 17. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a, b,c,已知bcosA3（1）求 cosB ；（2）如图, D 为 ABC 外一点,如在平面四边形 ABCD 中,D 2 B ,且 AD 1,CD 3,BC 6,求 AB 的长第 3 页 共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

9、 - - - - -数学科 三角函数大题【试卷答案 】1.解：（ 1）在ABD中,由正弦定理得BDAAB. sinsinADB由题设知,5sin2,所以sinADB2 5. . sin 45ADB223由题设知,ADB90,所以cosADB1255（2）由题设及（ 1）知,cosBDCsinADB2 5. 在BCD中,由余弦定理得BC2BD2DC22BD DCcosBDC2582 5222525 . 所以BC5. cosAbcos Cb ,由正弦定理,得c2.（）由于sinCcosAsinB1cos C,AsinC , 4 分即 sinBsinCcosAsinBcosC sinACsinAco

10、s Ccos所以 sinBcos CsinAcos C ,故 cos C0或 sinAsinB 5 分当 cos C0时,C2,故ABC为直角三角形；当 sinAsinB 时, AB ,故ABC为等腰三角形 7 分（）由（）知c2, AB ,就 ab, 9 分由于C6,所以由余弦定理,得4a2a22 a2cos6,解得a284 3, 12 分所以ABC的面积S1a2sin623 14 分2第 4 页 共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

11、 - - - - - - - - - - - - -数学科三角函数大题3.（1）在 ABC中,由正弦定理知aAbBcC2Rsinsinsin又由于2abcos Cccos Bsin A 4 分所以 2sin AcosCsin BcosCcos BsinC ,即 2sin cos C0A, sin A0 6 分cos C12 0CC3 8 分（2）SABC1absinC3ab4 10 分2又c2a22 b2abcosCab23ab 14 分ab216ab4周长为 6. 4.【命题意图】本小题主要考查正弦定理,余弦定理,三角形的面积公式,基本不等式等基础学问；考查运算求解才能等；考查化归与转化思想

12、、函数与方程思想等；考查数学抽象,数学运算等【试题简析】解：（）由正弦定理结合已知条件可得a ab2 c2 b , . 2 分 3 分5 分6 分7 分8 分9 分所以a2b2c2ab , . 所以cosCa2b2c2ab1, . 2ab2ab2又 0C,所以C. 3（）由（）可得a2b2c2ab ,所以c2a2b2abab23 ab , . 又abc6,所以c6ab ,6ab2ab23ab,所以abab412, . 又a2bab ,所以abab4122ab , . 第 5 页 共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共

13、13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学科三角函数大题10 分 11 分12 分ab2ab60,所以 0ab4或ab36（不合,舍去）,. . 所以S VABC1absinC3ab3, . 24当且仅当ab2时等号成立,所以ABC 的面积的最大值为3 . 【变式题源】（2022 全国卷 理17）ABC 的内角A ,B,C的对边分别为a,b ,c,已知2cosCacosBbcosAc（）求 C ；（）如c7,ABC 的面积为323,求ABC 的周长5.【命题意图】本小题主要考查正弦定理, 余弦定理等式

14、等基础学问；考查运算求解才能等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考査数学抽象,数学运算等 . 【试题简析】（） ABC , sinABsinC ,c,absinsinCBcbAsin由正弦定理有：absinsinCBacb,a cbacbAsinbb因此有：a2b2c2bc ,3,由余弦定理得cosAb2c2a21,C0,C2 bc2（）解法一：由（1）可得a2b2bc2bc ,得32 bc2bc,a3,1b22 c2 bc,c1,解得： :1b1. c21；解法二：由（）得abacb, 又由于a3,cbcb所以a2b2c ,就有3b2c ,由3b2c , 得：b2b20,解得b1,c2

15、. cb1,第 6 页 共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学科.三角函数大题6.解：（） 由于fxsinxcosx3 cos2x222sinxcosx3 cos2x1 si 2nx3cosx322222 6分sinx +3+3 4 分2所以 fx 的最小正周期T2 . 3.（） 由于x,0,所以x +32,3. 3所以当x33,即x0时,函数fx取得最大值sin3+32当x32,即

16、x5时,函数f x取得最小值1+3.62 13所以 fx 在区间,0 上的最大值和最小值分别为3 和1+32分7.（1）由正弦定理可得：3 sinAcosC2sinBcosA3sinCcosA . 从而可得：3sinAC2sinBcos A ,即3 sinB2sinBcosA3,c22 bc32 bc3 bc ,又 B 为三角形内角,所以sinB0,于是cosA2又 A为三角形内角,所以A6. （2）由余弦定理：a2b2c22 bccosA得：4b22所以如bc4 23,所以SABC1bcsinA23,ABC 面积的最大值为223. . 第 7 页 共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 -

17、- - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学科 三角函数大题2 2 1 28.（1）在 ABD 中,由余弦定理得：c m a ma cos ADB , 4在 ACD 中,由余弦定理得：b 2m 2 1 a 2ma cos ADC , 4由于 ADB ADC,所以 cos ADB cos ADC 0,+得：b 2c 22 m 2 1a ,2 4 分2即 m 2 1b 2 1c 2 1a , 代入已知条件 2 a 2 2 bc 4 m

18、,22 2 4得 a 22 bc 2 b 22 c 2a ,即 2b 2c 2a 2bc , 6 分2 2 2b c a 1cos BAC,2 bc 2又 0 A,所以 BAC . 8 分3（2）在 ABC 中由正弦定理得 a b c,又 a 2,sin B sin Csin 3所以 b 4 3 sin B ,c 4 3sin C 4 3sin 2B,3 3 3 3a b c 2 4 3 sin B 4 3 sin C 4sin B 2, 10 分3 3 6ABC 为锐角三角形,BAC30 B2 B , 12 分0 C 6 22B , 2,sin B 3,16 3 3 6 2ABC 周长的取值

19、范畴为 2 2 3,6 16 分9.（1）f x 2 sin x 1 4 cos 2x 4 sin x cos x 2（1 分）4 2 22sinx2 cosx1sinxsin2x2sinx（3 分）第 8 页 共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学科Nx,y三角函数大题（2）设函数yfx的图象上任一点Mx 0, y0关于原点的对称点为,就x 0x,y0y,（ 4 分）点 M 在函数

20、yfx的图象上ysin2x2sinx,即gxsin2x2sinx（7 分）（3）hx 1sin2x2 1sinx1 ,1t1 就有h t 1t22 1t,11t1 （8 分）当1时,ht4t1在1,1上是增函数,1（ 9 分）当1时,ht的对称轴为t1. 1（）当1时,11,解得1；（ 10 分）1（）当1时,11,解得10. （11 分）1综上可知,0 . （12 分）10.1 f v v a b 3 sinx mcos cos ,mcos 即f x 3 sinxcosx2 cosx2 mcos2x2 m6, sin2x6B,1,1, 2 f x 3 sin 2x122sin2x612 m2

21、66,5由x6,3, 2x6211m24, m22, x226. 1, 此时 2xf x max1122211.（1）由abc得：aBbcos Ccsincos CsinBsinBcos Ccos CsinsinBcos Cabcos CcsinB ,即 sinAsinBcos CsinCsinB , cosBsinB ,B4；第 9 页 共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学科2

22、sinAcosAcsinA三角函数大题由 sinABsinAcosAcosABcosA,令tsinAcosA,原式1t22 t1,22等号成立；22当且仅当A4时,上式的最大值为522 accosB ,即（2）S1acsinB22 ac , ba2c2242,当且仅当a2a2c22ac22ac ac2S MAX21,2周长Labc2 22212.【命题意图】此题考查此题考查解三角形、三角形面积公式、基本不等式等基础学问；考查应用意识、运算求解才能；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学抽象,数据处理等 . 【试题简析】 解法一：由题意得SABCSADCSABD,故1 2AC ABsinB

23、AC1AC ADsinDAC1AD ABsinBAD ,22即1 2xysin1201ysin 601xsin 60,22所以 xyyx 其中 0x5, 0y5. 解法二：在ACD 中,由余弦定理得：CD2y22 12 cos6022y1就CD2 yy1,同理可得BD2 xx1,在ACD 中,由正弦定理得：siny2 yy1,sin 60ADC在ABD中,由正弦定理得：sinxx2x1,ADBsin 60由于 sinADCsinADB ,两式相除可得yx2x1x2 yy1,化简得 xyyx 其中0x5, 0y5. 设 ACD 区域每平方公里的绿化费用为t t 为常数 ,两区域总费用为P ,第

24、10 页 共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学科,三角函数大题就有P1xsin 602 t1ysin 60t3t2xy ,224记u2xy ,由 可知 xyyx,即1 x11,y就u2xy2xy11y2x32y2x32 23xyxyx y当且仅当y2x,即y2x,解得x12 2,此时等号成立 . xyxyxyyx,y12,答：当x12,y12 单位：公里 时, 所需的总费用最少.

25、 213.解:（1）由于 sinA2sinC ,所以a2 c . 于是,cosC2 ab22 c2 c2327. 3 15,cc222ab22 c3 2c8（2）由cosC7可得sinC15. 881 22 c3 2c15设ABC 的面积为 S ,S1absinC284c24,c2.就a4,b3. ,CD2AD . BD为B 的平分线,aCD2cAD又CDAD3.CD2,AD1. 6.在BCD中,由余弦定理可得BD22 42224276,BD814.f x x1cos2xsin 2xx31cos2 1sin 2xcos2x22 sin2x422当 242 k2, 即k3kZ时, f x 取得最

26、小值 22 . 6 分8第 11 页 共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学科三角函数大题函数f x 图像的对称中心坐标为k8,2kZ . 8分2（2）f x 22 sin2x4由题意得 : 2k22x42k2kZ即: k3xk8kZ 因此函数f x 的单调增区间为k3,k8kZ88 12 分15.1 略；（ 2）2, x x= /4+2k k z2510,16.解1由于2 asi

27、n A 2 b csin B2 cb sin C,由正弦定理得2 a22 bcb2 cbc,整理得2 a22 b22 c22bc,由余弦定理得cos Ab22 ca22 bc2 ,22bc2bc由于 A0, ,所以 A4. 2由 cos B255,得 sin B1cos2B145 ,55所以 cos C cos AB cosAB 225522510由正弦定理得basinB1025 2,5sinA2所以 CD1AC1,10 1013,2在 BCD 中,由余弦定理得BD2 10 2122 110所以 BD13 . 3 3sinAsinC ,17.解：（ 1）在ABC 中,由正弦定理得sinBcos

28、A又CAB ,所以sinBcosA3sinAsinAB ,3第 12 页 共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学科 三角函数大题故 sin B cos A 3sin A sin A cos B cos A sin B , 4 分3所以 sin A cos B 3sin A ,3又 A 0, ,所以 sin A 0,故 cos B 3 6 分3（2）Q D 2 B,cos D 2cos 2B 1 1 7 分3又在 ACD 中,AD 1,CD 3由余弦定理可得 AC 2AD 2CD 22 AD CD cos D 1 9 2 3 1 12,3AC 2 3, 9 分在 ABC中,BC 6,AC 2 3,cos B 3,3由余弦定理可得 AC 2AB 2BC 22 AB BC cos B ,2 3 2即 12 AB 6 2 AB 6,化简得 AB 2 2 AB 6 0,解得 AB 3