2022年辽宁高考理科数学试题和答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理工类）一- 挑选题（每道题 5 分,共 60 分）（1）已知集合 M=x|-3 x5,N=x|-5x5, 就 MN= A x|-5x5 B x|-3x5 C x|-5x 5 D x|-30,V=S-T B A0, V=S+T （D）A0, V=S+T （11）正六棱锥P-ABCDEF 中, G 为 PB 的中点,就三棱锥D-GAC与三棱锥 P-GAC 体积之比为（A ）1：1 B 1 ：2 C 2 ：1 D 3 ：2 （12）如 1x 满意 2x+ 2 x =5, 2x 满意 2x+2

2、log x-1=5, 1x + 2x = （A ）5 B3 C 7 D4 2 2（13）某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为 1：2：1,用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h, 1020h,1032h,就抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h. （14）等差数列a n的前 n 项和为S ,且6 S 55 S 35,就a4（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）；就该几何体的体积为3 m（ 16）以

3、知F 是双曲线2 xy21的左焦点,A 1,4,P 是双曲线右支上的动点,就4122 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - PFPA 的最小值为；（17）（本小题满分 12 分）如图, A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶；测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 ,030 ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的 0仰角均为 60 , AC=0.1km ；摸索究图中 0B,D 间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B , D 的 距 离 （ 计

4、算 结 果 精 确 到 0.01km ,2 1.414 ,6 2.449）（18）（本小题满分 12 分）如图,已知两个正方行ABCD 和 DCEF 不在同一平面内,M ,N 分别为AB ,DF 的中点 ；（I）如平面 ABCD 平面 DCEF,求直线 MN 与平面 DCEF 所成角的正值弦；（II ）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线；（19）（本小题满分12 分）21 某人向一目射击 4 次,每次击中目标的概率为；该目标分为 3 个不同的部分,第一、3 二、三部分面积之比为 1：3：6；击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比；（）设 X 表示目标被击中的次数,求X 的

5、分布列；（）如目标被击中2 次, A 表示大事“ 第一部分至少被击中1 次或其次部分被击中次” ,求 P（A）3 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （20）（本小题满分 12 分）已知,椭圆 C 过点 A 1, 3,两个焦点为（-1,0）,（ 1,0）；2（1）求椭圆 C 的方程；（2）E,F 是椭圆 C 上的两个动点,假如直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证明直线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值；（21）（本小题满分 12 分）已知函数 fx=1x2 -ax+a-1 ln x ,a1；

6、,x 1x 2,有f x 1f x21；2（1）争论函数f x 的单调性；（2）证明：如a5,就对任意x 1 ,x 2 0,x 1x 24 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 请考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题做答,假如多做,就按所做的第一题记分；做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑；（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明讲已知 ABC 中, AB=AC, D 是 ABC 外接圆劣弧 AC 上的点（不与点 A,C 重合）,延长 BD 至 E；（1）求证：

7、 AD 的延长线平分 CDE ；（2）如 BAC=30 ,ABC 中 BC 边上的高为 2+ 3 ,求 ABC 外接圆的面积；（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点, x 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为cos（3）=1,M,N 分别为 C 与 x 轴, y 轴的交点；（1）写出 C 的直角坐标方程,并求 M,N 的极坐标；（2）设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程；（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数f x x|x1|xa ；（1）如a1,解不等式f 3；（2）假如R ,

8、f x 2,求 a 的取值范畴；5 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案1 B 2 D 3 B 4B 5A 6B 7D 8 C 9 A 10 C 11C 12C 131013 14 1 15 4 169 317解: 在 ABC 中, DAC=3 0 , ADC=60 DAC=30, 所以 CD=AC=0.1 又 BCD=180 60 60 =60 ,故 CB 是 CAD 底边 AD 的中垂线,所以BD=BA , 5 分在 ABC 中,sinABsinAC,BCAABC 12 分即 AB=ACsin6

9、0326,sin1520因此, BD=3260 .33 km；20故 B,D 的距离约为0.33km；（18）（ I）解法一：取 CD 的中点 G,连接 MG ,NG；设正方形 ABCD , DCEF 的边长为 2,就 M GCD ,MG=2 ,NG= 2 . 由于平面 ABCD 平面 DCED ,所以 MG 平面 DCEF ,可得 MNG 是 MN 与平面 DCEF 所成的角；由于MN=6 ,所以 sinMNG=3 6 为 MN 与平面 DCEF 所成角的正弦值 6 分解法二：设正方形 ABCD ,DCEF 的边长为 2,以 D 为坐标原点,分别以射线 DC ,DF,DA 为 x,y,z 轴

10、正半轴建立空间直角坐标系如图 . 就 M （1,0,2）,N0,1,0, 可得 MN =-1,1,2. 又 DA =（0,0,2）为平面 DCEF 的法向量,6 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 可得 cos MN , DA =|MNDA|6MN|DA3所以 MN 与平面 DCEF 所成角的正弦值为cos MN , DA3 6 6 分 假设直线 ME 与 BN 共面, 8 分就 A B 平面 MBEN ,且平面 MBEN 与平面 DCEF 交于 EN 由已知,两正方形不共面,故 AB 平面 DCEF；又

11、AB/CD ,所以 AB/ 平面 DCEF；面 EN 为平面 MBEN 与平面 DCEF 的交线,所以 AB/EN ；又 AB/CD/EF ,所以 EN/EF ,这与 EN EF=E 冲突,故假设不成立；所以 ME 与 BN 不共面,它们是异面直线（19）解：（）依题意 X 的分列为. 12 分 6 分（）设 A 1表示大事“ 第一次击中目标时,击中第 i 部分” , i=1 ,2. B 1表示大事“ 其次次击中目标时,击中第 i 部分” , i=1,2. 依题意知 P（A 1）=PB1=0.1,P（A 2） =PB 2=0.3 ,AA B 1A B 1A B 1A B , 所求的概率为P A

12、 P A B 1 P A B 1 P A B 1）P A B 2 P A B 1 1 P A P B 1 1 P A P B 1 1 P A P B 2 2 0.1 0.9 0.9 0.1 0.1 0.1 0.3 0.3 0.28 （20）解：7 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）由题意,c=1,可设椭圆方程为112921,解得2 b3,2 b3（舍b4 b4去）2 2x y所以椭圆方程为 1； 4 分4 32 2（）设直线 AE 方程为：y k x 1 3,代入 x y 1 得2 4 33 4 k

13、2 x 2 4 3 2 k x 4 3 k 2 12 023设 E x E ,y , F x F ,y ,由于点 A 1, 在椭圆上,所以24 3 k 2 12x F 23 4 k 2y E kx E 3 k 8 分2又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数,在上式中以K 代 K,可得4 3 k 212x F 223 4 ky E kx E 3 k2所以直线 EF 的斜率 K EF y F y E k x F x E 2 k 1x F x E x F x E 2即直线 EF 的斜率为定值,其值为 1； 12 分221解： 1 f x 的定义域为 0, ；2 a 1 x ax a 1 x

14、1 x 1 a f x a 2 分x x x（i ）如 a 1 1 即 a 2 ,就2f x 1x故 f x 在 0, 单调增加；ii 如 a 1 1 ,而 a 1 ,故 1 a 2 ,就当 x a 1,1 时,f 0；8 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当x0,a1及x1,时,f 0故f x 在 a1,1单调削减,在0,a1,1,单调增加；单调增加 . iii 如a11,即a2,同理可得f x 在 1,a1单调削减,在0,1,a1,II 考虑函数g x f x xxa gx1a11a1120时 有12

15、 xaxa1lnxx2就g x xa1ax12由 于1a5, 故g x 0, 即gx 在 4, + 单 调 增 加 , 从 而 当x 1x 2g x 1g x 20, 即f1 xf2x1x2x, 故f x 1f x 21, 当x 1x20x 1x 时,有f x 1f x2fx 2f x 11 12 分x 1x 2x2x 1（22）解：（）如图,设 F 为 AD 延长线上一点A ,B,C,D 四点共圆, CDF=ABC 又 AB=AC ABC=ACB, 且 ADB=ACB, ADB=CDF, 对顶角 EDF=ADB, 故 EDF=CDF, 即 AD的延长线平分CDE. （）设 O为外接圆圆心,连

16、接AO交 BC于 H, 就 AHBC. 连接 OC,A由题意 OAC=OCA=15 0, ACB=75 0, OCH=60 0. 4 ；设圆半径为r, 就 r+3 r=2+ 23 ,a 得 r=2, 外接圆的面积为（23）解：（）由cos31 得9 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1cos3sin122从而 C的直角坐标方程为1x3y122即x3y2就P 点的极坐标为233,6,0 时,2,所以M,20 2时,233,所以N233,2（） M点的直角坐标为（2, 0）N点的直角坐标为 0 ,233所以 P点的直角坐标为 .13,3所以直线 OP的极坐标方程为,（24）解：（）当 a=-1 时, fx = x-1 +x+1. 由 fx 3 得x-1 +x+1| 3 （） x-1 时,不等式化为 1-x-1-x3 即-2x 3 10 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页