2022年高中数学必修五知识点归纳 .pdf

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1、第十九周集体备课高中数学必修 5 知识点1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC2、正弦定理的变形公式：2sinaR，2sinbR，2sincRC；sin2aR，sin2bR，sin2cCR；:sin:sin:sina b cC；sinsinsinsinsinsinabcabcCC3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac4、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC5、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222c

2、os2abcCab6、设a、b、c是C的角、C的对边，则：若222abc，则90Co；若222abc，则90Co；若222abc，则90Co7、数列：按照一定顺序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列10nnaa12、递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列10nnaa13、常数列：各项相等的数列14、摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式名师资料总结 - -

3、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 16、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式17、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项若2acb，则称b为a与c的等差中项19、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand20、通项公式的变形：nm

4、aanm d；11naand；11naadn；11naand；nmaadnm21、若na是等差数列， 且mnpq（m、n、p、*q） ，则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q） ，则2npqaaa22、等差数列的前n项和的公式：12nnn aaS；112nn nSnad23、等差数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则21nnnSn aa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶） 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列

5、，这个常数称为等比数列的公比25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项若2Gab，则称G为a与b的等比中项注意：a与b的等比中项可能是G26、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaa q名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 27、通项公式的变形：n mnmaa q；11nnaa q；11nnaqa；n mnmaqa28、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q）

6、，则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q） ，则2npqaaa29、等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaa qqqq30、等比数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则SqS偶奇nn mnmSSqSnS，2nnSS，32nnSS成等比数列31、0abab；0abab；0abab32、 不等式的性质：abba； ,ab bcac； abacbc；,0ab cacbc，,0ab cacbc；,ab cdacbd；0,0abcdacbd；0,1nnababnn；0,1nnabab nn33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数

7、是2的不等式34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 一元二次方程2axbx0c0a的根有两个相异实数根1,22bxa12x x有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12x xxxx或2bx xaR20axbxc0a12x xxx35、二元一次不等式：含有两个未

8、知数，并且未知数的次数是1的不等式36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对, x y，所有这样的有序数对, x y构成的集合38、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyC，坐标平面内的点00,xy若0，000 xyC，则点00,xy在直线0 xyC的上方若0，000 xyC，则点00,xy在直线0 xyC的下方39、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyC若0，则0 xyC表示直线0 xyC上方的区域；0 xyC表示直线0 xyC下方的区域若0，则0 xyC表示直线0 xyC下方的区域；0 xyC表示

9、直线0 xyC上方的区域40、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 可行解：满足线性约束条件的解, x y可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41

10、、设a、b是两个正数， 则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数42、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab43、常用的基本不等式：222,abab a bR；22,2ababa bR；20,02ababab；222,22ababa bR44、极值定理：设x、y都为正数，则有若xys（和为定值） ，则当xy时，积xy取得最大值24s若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -