2022年高中数学--必修四全部导学案 .pdf

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1、. . 1 / 5 学生班级小组号评价必修四 1.1.1任意角 学习目标 1. 理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；2. 掌握终边相同的角的表示；3. 了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示； 重点和难点 教学重点：理解任意角的概念;教学难点：终边相同的角表示，象限角的表示，轴线角的表示 使用说明与学法指导 1. 先预习课本P2-P5, 然后开始做导学案。预习案一知识梳理1. 复习 1：回忆初中所学的角是如何定义？角的围？角可以看成平面一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 如图，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角 . 旋转开始时

2、的射线OA叫做角的，OB叫，射线的端点O叫做叫的顶点.初中所研究的角的围为. 2. 复习 2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的围？体操比赛中术语： “转体 720o” （即转体周）， “转体 1080o” （即转体周）；时钟快了5 分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（时针旋转度）如果慢了5 分钟，又该如何校正？（时针旋转度）3. 新知 1：按逆时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫角，未作任何旋转所形成的角叫角. 这样，我们就把角的概念推广到了任意角。4. 新知 2：将角放入坐标系中讨论：当角的顶点与重合，角的与x轴的非负半轴重合. 角的终边（除端点外）在第几象限，我

3、们就说这个角是第几象限，5. 新知 3：所有与角终边相同的角，连同角在，可构成一个集合。二问题导学1. 如何理解角的概念推广？2. 角的概念推广后，角可以分为几类？3. 象限角与终边相同的角怎么表示? 三. 预习自测1以下结论：（1）锐角都是第一象限角；（2）第一象限角一定不是负角；（3）第二象限角是钝角；（4）小于 180的角是钝角、锐角或直角。其中正确的序号为。2. 在坐标系中表示300、 390、 330角，并判别它们分别在第、象限 . 反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？四. 我的疑问：探究案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

4、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - . . 2 / 5 探究一：终边相同的角问题：与60终边相同的角有、 、 、都可以用代数式表示为.那么，与终边相同的角可表示为。例 1 在 0 360间，找出与以下终边相同角：（1） 150；（2）1040。变式：写出与以下终边相同的角的集合，并写出720 360之间的角 . （1）120；（2）270。思考： 1. 给定顶点、终边、始边的角有多少个？2. 终边相同的角一定相等吗？反过来，相等的角，终边一定相同？探究二 . 象限角的表示试写出第一象限角的集合，第二象限

5、角的集合第三象限角的集合，第四象限角的集合例 2 写出终边在以下位置上的角的集合：（1）y轴；（2）直线y=x. 变式：终边在坐标轴上呢？二课堂训练与检测1 460 是（）. A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 B. 第四象限角2. 在 0 360围，与60 终边相同的角是（）. A. 30 B. 60 D. 300 D. 3303. 若角与角的终边相同，则一定有（） A. 0180 B. 00 C. Zkk,3600 D. Zkk,36004. 集合M| =k90o，kZ 中，各角的终边都在. 5. 分别写出在以下位置上的角的集合：（1）y轴负半轴；（2）第一、三象限角平分

6、线；（3）第四象限角平分线三. 课堂小结1. 角的推广； 2. 象限角的定义；3. 终边相同角的表示；4. 区间角表示。学生班级小组号评价名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - . . 3 / 5 必修四1.1.2 弧度制 学习目标 1. 掌握弧度制的定义；2. 学会弧度制与角度制互化；3. 了解角的集合与实数集R一一对应关系 . 重点和难点 教学重点：弧度制的定义教学难点：弧度制与角度制互化 使用说明与学法指导 1.

7、先预习课本P6-P8, 然后开始做导学案。2. 带“”的 C层可以不做。预习案一 。知识梳理1：弧度制定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度角，记作1rad ，或 1 弧度，或1(单位可以省略不写). 这种度量角的单位制称为. 试试：如图：AOB=rad ；AOC=rad 如图，半径为 r 的圆的圆心与原点重合，角的终边与x轴的正半轴重合， 交圆于点A， 终边与圆交于点B. 请完成表格 . AB 的长OB 旋转的方向AOB 的弧度数AOB的度数r逆时针2r逆时针r1 2r20 1803602. 正角的弧度数是数，负角的弧度数是数, 零角的弧度数是. 角的弧度数的绝对值（ l 为弧长

8、， r 为半径）3. 在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应。反过来，每一个实数也都有个角与它对应二问题导学1. 角的弧度是怎么定义的？2. 用角度制和弧度制来度量角，单位不同，量数是否也不同？三. 预习自测1. 半径为 2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为rado r C r l=2r o A A B yxAOB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - -

9、- . . 4 / 5 2完成特殊角的度数与弧度数的对应表.角度030456090120弧度角度135150180210225240弧度角度270300315330360弧度3 1rad 等于度；1等于弧度 . 角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 . 4. 把以下弧度化成度（1）12（2）34（3）103四. 我的疑问 ：探究案探究一 .用弧度制表示：（1）终边在x轴上的角的集合； （2）终边在y轴上的角的集合.(3) 分别表示第一、 二、三、四象限角集合。探究二 . 利用弧度制证明以下关于扇形的公式：（1）aRl（2）221aRs（3

10、）lRs21其中 R是半径，l是弧长，20(aa）为圆心角，S是扇形的面积思考： 初中学的扇形面积公式是什么？高中所学的角的弧度制公式是？探究三：已知扇形AOB 的周长是 6cm，该扇形的圆心角是1 弧度，求该扇形的面积二课堂训练与检测1若 3，则角的终边在（）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.54化为度表示是 . 3已知扇形周长为10cm，面积为 6cm2，求此扇形圆心角的弧度数4. 用弧度制写出与以下终边相同的角，并求02间的角 . （1）193；（2） 675. 正角零角负角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - . . 5 / 5 三. 课堂小结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -