2022年高中数学必修知识点总结归纳3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 4 学问点总结第一章 三角函数（初等函数二）正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合,角的始边与 x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称 为第几象限角第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 , k其次象限角的集合为 k 360 90 k 360 180 , k第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270 , k第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360 , k终边在 x 轴上的角的集合为 k 18

2、0 , k终边在 y 轴上的角的集合为 k 180 90 , k终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , k3、与角 终边相同的角的集合为 k 360 , k4、已知 是第几象限角, 确定 n *所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等n份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就 原先是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的肯定值是 lr7、弧度制与角度制的换算公式：2 360 ,1,1 180 57.3 1808、如扇形的圆心角为 为弧度制,半径为 r

3、 ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 l r,C 2 r l ,S 1lr 1r 22 2- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,x y ,它与原点的距离是 r r x 2y 20,就 sin y, cos x, tan y x 0r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos2, tan1yPTx12、同角三角函数的基本关系：1 sin22 coss

4、insin212 cos,cos21sin2；tanOMAcossintancos,cossintan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin, cos 2 kcoscos, tan 2 ktantank2 sinsin, coscos, tan3 sinsin, cos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限5 sin2cos, cos2sin6 sin2cos, cos2sin口诀：正弦与余弦互换,符号看象限14、函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin

5、 x 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的 倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的1倍（纵坐标不变）,得到函数- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - ysinx 的图象；再将函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有 点 的 纵 坐 标

6、 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的ysinx的图象倍 （ 横 坐 标 不 变 ）, 得 到 函 数函数ysinx0,0的性质：x；初振幅：；周期：2；频率：f12；相位：相：x 时,取得函数ysinx,当xx 时,取得最小值为y min；当x最大值为 y max,就 1y max y min,1y max2 215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：y min,2x 2x 1x 1x 2性 质函 数ysinxycosxytanx图 象定RRx xk2,k义域值当x1,1k当当x1,12时,R域2k22 kk最时 ,y max1；y max1；当xk既无最大值也无最小值x2k21k

7、时,y min1值k时,y min周22期 性奇奇函数偶函数奇函数- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 偶 性单在 2k2,2k2在2k,2kk在k2,k2心k上是增函数； 在上 是 增函 数 ； 在调2 k2,2k32 k,2k性k上是增函数k上是减函数2对k上是减函数对称中心对称中对称中心k,0kk2,0kk,0k称对称轴2性xk2k对称轴 xkk无对称轴其次章平面对量16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等

8、于 1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的 非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且 方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：abba ；结合律：abcabc ；- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - a00aa Caba bCC坐标运算：设ax y 1,bx 2,y 2,就abx 1x 2,y 1y 218、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算：设 a x

9、 y 1,b x 2 , y 2,就 a b x 1 x 2 , y 1 y 2设、两点的坐标分别为 x y 1 1,x 2 , y 2,就 x 1 x 2 , y 1 y 219、向量数乘运算：实数 与向量 a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 a a a ；当 0时,a 的方向与 a 的方向相同；当 0时,a 的方向与 a 的方向相反；当 0时,a 0运算律： a a ； a a a ； a b a b 坐标运算：设 a x y ,就 a x y x , y 20、向量共线定理：向量 a a 0 与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使b a 设 a x y 1,b x 2 , y

10、2,其中 b 0,就当且仅当 x y 2 x y 1 0 时,向量 a 、b b 0 共线21、平面对量基本定理： 假如 1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 a ,有且只有一对实数 1、2,使 a 1 e 1 2 e （不共 2- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 线的向量1e 、2e 作为这一平面内全部向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是x y 1,x 2,y 2,当12时,点的坐标是x 1x 2y 1y 21123、平面对量的

11、数量积： a b a b cos a 0, b 0,0 180零向量与任一向量的数量积为 0 性质：设 a 和 b 都是非零向量,就 a b a b 0当 a 与 b 同向时,2 2a b a b ；当a与 b 反向时,a b a b ；a a a a 或 a a a a b a b 运算律： a b b a ； a b a b a b ； a b c a c b c 坐标运算：设两个非零向量 a x y 1,b x 2 , y 2,就 a b x x 2 y y 如 a x y ,就 a 2x 2y ,或 2a x 2 y 设 a x y 1,b x 2 , y 2,就 a b x x 1

12、2 y y 2 0设 a 、 b 都是 非零 向量 ,a x y 1,b x 2 , y 2,是a与 b 的夹 角,就cos a b2 x x 1 22 y y 12 22a b x 1 y 1 x 2 y 2第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；tan1 tantan）； coscos cossinsin； sinsincoscos sin； sinsincoscos sin；tantan（ tantantan1 tantan- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - tantantan（ tantantan1tantan）1 tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：1 12sin2（cos2cos21,sin22sincoscos2cos 2sin22cos 22sin21cos2）,其中 tan2tan212 tan2 tan26、sincos22sin- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页