2022年高中数学人教B版必修五..《数列》word学案 .pdf

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1、2.1.1数列(二) 自主学习知识梳理1数列可以看作是一个定义域为_(或它的有限子集1,2,3 ，n) 的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列_2一般地，一个数列an ，如果从_起，每一项都大于它的前一项，即_， 那么这个数列叫做递增数列如果从 _起，每一项都小于它的前一项，即_，那么这个数列叫做递减数列如果数列an的各项 _，那么这个数列叫做常数列3数列的最大、最小项问题，可以通过研究数列的单调性加以解决，若求最大项an，n 的值可通过不等式组_来确定；若求最小项an，n 的值可通过解不等式组_来确定自主探究已知数列 an中， a1 1，a22，an2an1an，试写出a3

2、，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列 an具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2 011 项是多少？对点讲练知识点一利用函数的性质判断数列的单调性例 1已知数列 an 的通项公式为ann2n21. 求证：数列 an为递增数列总结数列是一种特殊的函数，因此可用研究函数单调性的方法来研究数列的单调性变式训练 1在数列 an中，ann3an，若数列 an 为递增数列， 试确定实数a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - -

3、 - - - 知识点二求数列的最大项例 2已知 an9nn110n(nN*)，试问数列 an中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由总结先考虑 an 的单调性，再利用单调性求其最值变式训练 2已知数列 an 的通项公式为ann25n4，则(1)数列中有多少项是负数？(2)n 为何值时， an有最小值？并求出最小值知识点三由递推公式求通项公式例 3已知数列 an 满足 a11，an an11n n1(n2)，写出该数列的前五项及它名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

4、 - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 的一个通项公式总结已知递推关系求通项公式这类问题要求不高，主要掌握由a1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想an的方法，以及累加：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1；累乘： ananan 1an1an 2 a2a1 a1等方法变式训练 3已知数列 an 满足 a112，anan1an1an，求数列 an的通项公式函数与数列的联系与区别一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题另一方面， 还要注意数列的特殊性(离散型 )，由于它

5、的定义域是N*或它的子集 1,2 ，n，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即 anan1)，则图象呈上升趋势，即数列递增，即an递增 ? an 1an对任意的n (nN*)都成立类似地，有an递减 ? an 10 的 n 的最小值为() A10 B11 C12 D13 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共

6、7 页 - - - - - - - - - 5已知数列 an 满足 an12an0an12，2an1 12an100 的 n 的最小值是 _7 设 an n210n 11， 则数列 an 从首项到第m 项的和最大， 则 m 的值是 _8已知数列 an 满足 a10，an1ann，则 a2 009_. 三、解答题9已知函数f(x)2x2x，数列 an 满足 f(log2an) 2n. (1)求数列 an的通项公式；(2)证明：数列 an 是递减数列10在数列 an中， a112，an 11an1(n2，nN*)(1)求证： an3an；(2)求 a2 010. 21.1数列(二) 知识梳理1正整

7、数集N*函数值2第二项an1an第二项an10，即 an1an. 数列 an为递增数列变式训练 1解若 an为递增数列，则an1an0. 即(n1)3a(n1)n3an 0 恒成立即 a(n1)3n33n23n1 恒成立，即 a(3n23n1)min，nN*，3n23n1 的最小值为7. a 的取值范围为a 7. 例 2解因为 an1an910n1 (n2)910n (n1) 910n1 n2 109n1910n18n9，则当 n7 时，910n18n90，当 n8 时，910n18n90，当 n9 时，910n18n90，所以 a1a2a3a7a10a11a12，故数列 an存在最大项，最大

8、项为a8a999108. 变式训练 2解(1)ann25n4 n52294，当 n2,3 时， an0，则当 n 11 时，Sn0，故 n 最小为 11. 5C计算得 a257，a337，a467，故数列 an是以 3 为周期的周期数列，又知 2 010 除以 3 能整除，所以a2 010a337. 612 710 或 11 解析令 an n210n110，则 n11. a10，a20， ，a100，a110. S10S11且为 Sn的最大值82 017 036 解析由 a1 0，an1 an n 得anan1n1，an1an2n 2，?a2a11，a10，累加可得 an 012n1n n12

9、，a2 0092 0092 00822 017 036. 9(1)解因为 f(x)2x2x，f(log2an) 2n，所以 2log2an2log2an 2n，an1an 2n，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 所以 a2n2nan 10，解得 an nn21. 因为 an0，所以 ann21n. (2)证明an1ann121 n1n21nn2 1nn12 1 n10，所以 an1an，所以数列 an是递减数列10(1)证明an311an21111an 1 111111an1111an1an111anan 111an1anan1111an11(1an) an.an3an. (2)解由(1)知数列 an的周期 T3，a112，a2 1，a3 2. a2 010a3670a32. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -