2022年高中数学必修第一章知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 4 学问点总结 第一章 三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角 零角 : 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090 ,kk k其次象限角的集合为k36090k360180 ,k第三象限角的集合为k360180k360270 ,第四象限角的集合为k360270k360360 ,终边在x轴上的角的集合为k180 ,k终边在y轴上的角的集合为k18090 ,k终边在坐标轴上的角的

2、集合为k90 ,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度l名师归纳总结 5、半径为r 的圆的圆心角所对弧的长为l ,就角的弧度数的肯定值是r PT6、弧度制与角度制的换算公式：2360 ,1180 ,118057.37、假设扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为l,周长为C,面积为S,就lr,C2rl ,S1lr1r2228、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,x y ,它与原点的距离是r r2 xy20,就sinycosxtany x x0yr ,r ,9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,MAxO第 1

3、 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三象限正切为正,第四象限余弦为正10、三角函数线：sin,cos数,tan基本2关系：11、角三角函的1 sin22 cos1sin212 cos,cos21sin；2sintansintancos ,cossintancos12、函数的诱导公式：1 sin 2ksin,cos 2 kcoscos,tan 2 ktantank2 sinsin,coscos,tan3 sinsin,cos,tantan4 sinsin,coscos,tantan口诀：函数名称不变,符号看象限5 sin2cos,cos2

4、sin6 sin2cos,cos2sin口诀：正弦与余弦互换,符号看象限13、的图象上全部点向左右平移 个单位长度,得到函数 y sin x 的图象；1再将函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原先的 倍纵坐标不变,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原先的 倍横坐标不变 ,得到函数 y sin x 的图象1数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原先的 倍纵坐标不变 ,得到函数名师归纳总结 ysinx 的图象；再将函数ysinx 的图象上全部点向左右平移个单位长度,第 2 页,共 9 页得到函数ysinx的图

5、象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 长缩短到原先的倍横坐标不变 ,得到函数ysinx的图象14、函数ysinx0,0的性质：xx；初相：振幅：；周期：2；频率：f12；相位：函数ysinx,当xx 时,取得最小值为y min；当x 1x 时,取得最大值为y max,就1ymaxy min,1y maxymin,2x2x 1x 22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质y函 数xycosxytanx图象定义R1,12 ky2k当R2 kk时,x xk2,k域值当1,1R域当xx最,y max；

6、y max1；当x2 k既无最大值也无最小值1时k时,y min1值周x2 k2min12k时,2期性奇奇函数偶函数奇函数偶性名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 单在2 k2,2k2在2 k,2kk上在k2,k2k上是增函数；在是增函数；在2 k,2k调性2k2,2k3k上是增函数k上是减函数2名师归纳总结 对k上是减函数轴对称kk中心对称k中心第 4 页,共 9 页对称中心k,0k对称k2,0k 2,0称性xk2kk对称轴x无对称轴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 平

7、面对量16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量共线向量 ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式：abababa y 2aaCCbC运算性质：交换律：abba ；结合律：abcabc；a00a坐标运算：设ax y 1 1,bx 2,y 2,就abx 1x 2,y 118、向量减法运算：x 1x 2,y 1y 2三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向

8、被减向量b坐标运算：设ax y 1,bx 2,y 2,就ab设、两点的坐标分别为x y 1,x 2,y 2,就x 1x 2,y 1y 219、向量数乘运算：名师归纳总结 实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a 第 5 页,共 9 页aa ；当0 时,a 的方向与 a 的方向相同；当0 时,a 的方向与 a 的方向相反；当0时,a0运算律：aa ；aaa ；abab坐标运算：设ax y ,就ax yx ,y 20、向量共线定理：向量a a0与b共线,当且仅当有唯独一个实数,使ba 设ax 1,y 1,bx 2,y 2,其中b0,就当且仅当x y 2x y 10时,向量a、b b0

9、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 共线21、平面对量基本定理：假如1e、2e是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面e 作内的任意向量a ,有且只有一对实数1 、2 ,使a1e 12e 不共线的向量1e、为这一平面内全部向量的一组基底22、分点坐标公式： 设点是线段12 上的一点,1 、2 的坐标分别是x y 1 1,x 2,y 2,当12 时,点的坐标是x 1x 2,y 1y 2当1 时,就为中点公式；）1123、平面对量的数量积：名师归纳总结 a ba bcosa0,b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 第 6 页,共 9 页性质：设a

10、和b都是非零向量, 就aba b0当a与b同向时,a ba b；当a与b反向时,a ba b；a aa2a2或aa a a ba b运算律：a bb a ；aba bab；abca cb c坐标运算：设两个非零向量ax 1,y 1,bx 2,y 2,就a bx x 1 2y y 假设ax y ,就a2x22 y ,或ax2y2 设ax y 1,bx 2,y 2,就abx x 2y y 20设a、b都 是 非 零 向 量 ,ax y 1,bx 2,y 2,是a与b的 夹 角 , 就cosa b2 x 1x x 2y y 22 y 2a b2 y 12 x 2- - - - - - -精选学习资料

11、 - - - - - - - - - 第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscos cossinsin；coscos cos1sinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantantantantantantan；1 tantantantantantantantan1tantan1 tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 22sincos1sin2sin22 cos2sincossin;cos21tan2cos22 cos2 sin2 2cos11 2sin22cos221,cos2sin22升幂公式1co

12、scos21,sin21cos2降幂公式2 cos22tan22tan万能公式:2 1 tansin12tan26、半角公式:cos;sin1cos2 2 cos22 cos1tan1tan22222更加好2t an1cossin1cos后两个不用判定符号,21cos1cossin用27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“ 一个三角函数,一个角,一次方” 的yAsinxB形式；sincos22sin,其中tan28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换才能,要学会创设条件,敏捷运用三角公式,把握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：1角的变换：在三角化简,求值,

13、证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如：名师归纳总结 2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15o45o30o60o45o30o；问：sin12；cos12；22；44244；等等2函数名称变换：三角变形中,经常需要变函数名称为同名函数；如在三角函数中正余 弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名；3常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常

14、数“1” 的代换变形有：tancotsin90otan45o1sin2cos24幂的变换：降幂是三角变换经常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采纳降幂处理的方法；常用降幂公式有：1cos；降幂并非肯定,有时需 要 升 幂 , 如 对 无 理 式常 用 升 幂 化 为 有 理 式 , 常 用 升 幂 公 式有：；5公式变形：三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用,逆用及变形应用；如：1tan_ _；1tan_ _；其中1tan1tantantan_；1tantan_；tantantan_；1tan_；2tan；1tan2；tan20otan40o3tan20otan40o；= sincos= ；asinbcostan；1cos；1cos6三角函数式的化简运算通常从：“ 角、名、形、幂” 四方面入手；基本规章是： 见切化弦, 异角化同角, 复角化单角, 异名化同名, 高次化低次, 无理化有理,特别值与特别角的三角函数互化；名师归纳总结 如：sin50o 13tano 10；第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tancot；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页