2022年高中数学三角函数专题复习5.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 类题：1已知 tanx=2,求 sinx,cosx 的值解： 由于tanxsinx2,又 sin2xcos 2x=1,cosx联立得sinxx2cosx,1sin2cos 2xsinx25,sinx25.解这个方程组得55cosx5cosx52求tan12055cos 210sin480的值tan690sin150cos 330解： 原式tan120180cos 18030sin36030120tan72030osin150cos 360tan60cos 30sin12033.tan30sin150cos303假设sinxcosx,2,求 si

2、nxcosx 的值sinxcosx解： 法一：由于sinxcosx2,sinxcosx所以 sinx cosx=2sinxcosx,得到 sinx=3cosx,又 sin2xcos 2x=1,联立方程组,解得3 10 3 10sin x 10,sin x 10,10 10cos x 10 cos x 10所以 sin x cos x 310法二：由于 sin x cos x ,2sin x cos x所以 sinx cosx=2sinxcosx,所以 sinx cosx2=4sin xcosx 2,所以 12sinxcosx=48sinxcosx,名师归纳总结 所以有sinxcosx3第 1

3、页,共 10 页104求证： tan2xsin2x=tan2xsin2x证明： 法一：右边 tan2xsin 2x=tan2xtan2xcos 2x=tan2x1cos 2x=tan2xsin2x,问题得证法二：左边 =tan2xsin 2x=tan2x1cos 2x=tan2xtan2xcos 2x=tan2xsin2x,问题得证- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5求函数y2sinx在区间 0,2上的值域62解： 由于 0 x2,所以0x ,x7 ,由正弦函数的图象,26266得到sin x 21, 1 ,62所以 y 1,26求以下函数的值域t1y

4、sin2xcosx+2；2y2sinxcosxsinxcosx解： 1y=sin2xcosx21cos 2xcosx2=cos 2xcosx3,令 t=cosx,就t1,1 ,y t2t3t1213 t1213,2424利用二次函数的图象得到y,113.42y2sinxcosx sinxcosx=sin xcosx21sinxcosx,令 t=sinxcosx2 ,sin x,就42,2就,yt2t,1利用二次函数的图象得到y51,2.47假设函数 y=Asin x+0,0的图象的一个最高点为2,2,它到其相邻的最低点之间的图象与 x 轴交于 6,0,求这个函数的一个解析式名师归纳总结 解：由

5、最高点为2,2,得到A2,最高点和最低点间隔是半个周期,从而与 x 轴交点的间隔是14个周期,这样求得T4,T=16,所以48又由22sin2,得到可以取.y2sinx.8484时,8已知函数fx=cos 4x2sinxcosxsin 4x求 fx的最小正周期；假设x0 ,求 fx的最大值、最小值2数y1sinx的值域3cosx解： 由于 fx=cos4x 2sinxcosxsin4xcos2xsin 2xcos2xsin2xsin2x cos2xsin2xsin2xcos2xsin2x2sin2x 2sin2x44所以最小正周期为假设x0 ,就 x,3,所以当 x=0 时,fx取最大值为2s

6、in 4;1当x324448fx取最小值为2.1 已知tan2,求 1cossin；2sin2sin.cos2cos2的值 . cossin第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1cossin1sin1tan12322；cos sincossin11tan12cos 2 sin2sincos22cos22sin24sincos2cos2sin22 cossin2sin2 cossin2cos 12222. ,进行弦、切互化,就会使解题过132 cos说明：利用齐次式的结构特点假如不具备,通过构造的方法得到程简化；名师归纳总结

7、2 求函数y1sinxcosxsinxcos 2的值域；R , 有解：设tsinxcosx2 sinx2,2,就原函数可化为4yt2t1t123,由于t2,2,所以24当t2时,y max32,当t1时,ymin3,24所以,函数的值域为y3,2；43已知函数f 4sin2x2sin 2x2,xR；1求f x 的最小正周期、f x 的最大值及此时x 的集合；2证明：函数f x 的图像关于直线x对称；8解：f 4sin2x2sin 2x22sinx212sin2x2sin 2x2cos 2x2 2 sin2x41所以f x 的最小正周期 T ,由于 xR,所以,当 2x2k,即xk3 时,f x

8、 最大值为 2 2 ；4282 证 明 ： 欲 证 明 函 数f x 的 图 像 关 于 直 线x对 称 , 只 要 证 明 对 任 意 x8fxfx 成立,88由于fx2 2 sin2x 22 sin2 2 2 cos2x ,8842第 3 页,共 10 页fx2 2 sin2x2 2 sin2 2 2 cos2x ,8842- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以fx fx 成立,从而函数f x 的图像关于直线x对称；8884 已知函数 y= 1 cos 2x+ 3 sinx cosx+1 xR, 2 21当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集

9、合；2该函数的图像可由 y=sinxxR的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：1 y= 1 cos 2x+ 3 sinx cosx+1= 1 2cos 2x 1+ 1 + 3 2sinx cosx +1 2 2 4 4 4= 1 cos2x+ 3 sin2x+ 5 = 1 cos2x sin +sin2x cos + 54 4 4 2 6 6 4= 1 sin2x+ + 52 6 4所以 y 取最大值时,只需 2x+ = +2k , kZ,即 x= +k , kZ；6 2 6所以当函数 y 取最大值时,自变量 x 的集合为 x|x= +k ,k Z 62将函数 y=sinx 依次进行如下变换

10、：i 把函数 y=sinx 的图像向左平移,得到函数 y=sinx+ 的图像；6 6ii 把得到的图像上各点横坐标缩短到原先的 1 倍纵坐标不变 ,得到函数 y=sin2x+ 的图像；2 6iii把得到的图像上各点纵坐标缩短到原先的 1 倍横坐标不变 ,得到函数 y= 1 sin2x+ 的2 2 6图像；iv 把得到的图像向上平移 5 个单位长度,得到函数 y= 1 sin2x+ + 5 的图像；4 2 6 4综上得到 y= 1 cos 2x+ 3 sinxcosx+1 的图像；2 2历年高考综合题一,挑选题名师归纳总结 1. 08 全国一 6ysinxcos 21 是第 4 页,共 10 页

11、A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数x 的图像C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的奇函数2. 08 全国一 9为得到函数ycosx的图象,只需将函数ysin3A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位66C向左平移5个长度单位D向右平移5个长度单位663.08全国二 1 假设 sin0 且 tan0是,就是A第一象限角B 其次象限角C 第三象限角D 第四象限角- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 08 全国二 10函数fxsinxcosx的最大值为A1 B2 C3 D2 gx 的解5. 08 安徽卷 8函数ysin2x3图像的对称轴方

12、程可能是Ax6Bx12Cx6Dx12y=gx 的图象,就6. 08 福建卷 7函数 y=cosxx R的图象向左平移2个单位后,得到函数析式为 名师归纳总结 A.-sin x B.sinx C.-cosx D.cosx第 5 页,共 10 页7. 08 广东卷 5已知函数f x 1cos2 sin2x xR ,就f x 是A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数8. 08 海南卷 11函数f x cos2x2sinx 的最小值和最大值分别为A. 3, 1 B. 2,2 C. 3,3 2D. 2,3 29. 08 湖北卷 7将函数y

13、sinx的图象 F 向右平移3个单位长度得到图象F ,假设 F 的一条对称轴是直线x1,就的一个可能取值是 A.5 B.5 C.11 D.111212121210. 08 江西卷 6函数f x sinsinxx是x2sin2A以 4为周期的偶函数 B以 2为周期的奇函数C以 2为周期的偶函数 D以 4为周期的奇函数11. 假设动直线xa 与函数f x sinx 和g x cosx 的图像分别交于M,N两点,就 MN 的最大值为A1 B2C3D2 12. 08 山东卷 10已知cossin43,就sin7的值是656A2 3B2 3 5 C4D4 555- - - - - - -精选学习资料 -

14、 - - - - - - - - 13. 08 陕西卷 1 sin330 等于A3 B1 C1 2 D33个单位长度, 再把所得图象22214. 08 四川卷 4tanxcotx2 cosx . tanx. sin x. cosx . cot x15.08 天津卷 6把函数ysinx xR 的图象上全部的点向左平行移动上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的1 2倍 纵 坐 标 不 变 , 得 到 的 图 象 所 表 示 的 函 数 是 A ysin 2x3,xR B ysinx6,xRRx的图象和直线y1的2Cysin 2x3,xR D ysin 2x3,x16. 08 天津卷

15、 9设asin5,bcos2,ctan2,就777A abcB acbC bcaD bac17. 08 浙江卷 2函数ysinxcos 21的最小正周期是 A.2 B. C.3 D.20,218. 08 浙江卷 7在同一平面直角坐标系中,函数ycosx3222交点个数是A.0 B.1 C.2 D.4 二,填空题19. 08 北京卷 9假设角的终边经过点P ,2,就 tan2的值为0 ,就20. 08 江苏卷 1fxcosx6的最小正周期为5,其中= 21. 08 辽宁卷 16设x0,2,就函数y2sin2x1的最小值为sin 2x22. 08 浙江卷 12假设sin23,就 cos2_；523

16、. 08 上海卷 6函数 f x 3sin x +sin2+x 的最大值是三,解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24.08 四川卷 17求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x 的最大值与最小值；25. 08 北京卷 15已知函数f x sin2x3sinxsinx0的最小正周期为 2求的值；求函数f x 在区间0,23上的取值范畴26. 08 天津卷 17已知函数f x2co2 sx2sinxcosx1xR ,0的最小值正周期是2 求的值；f x 的最大值,并且求使f x 取得最大值的x 的集合

17、求函数27. 08 安徽卷 17已知函数f cos2x32sinx4sinx4求函数f x 的最小正周期和图象的对称轴方程3求函数f x 在区间 12,2上的值域28. 08 陕西卷 17已知函数f 2sinxcosx2 3 sin2x444求函数f x 的最小正周期及最值；令g x fx,判定函数g x 的奇偶性,并说明理由31.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C 名师归纳总结 19.4 20. 10 21. 3xcosx3 22. 4cos7 23.2 第 7 页,共

18、10 页2524.解：y74sin4cos2x4x72sin 2x4cos2x12 cosx72sin 2x4cos2xsin2x72sin 2x2 sin 2x1sin 2x26- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于函数zu126在11, 中的最大值为z max1 12610最小值为z min11266x1时 y 取得最小值 6故当 sin 2x1时 y 取得最大值 10 ,当 sin 2【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形,配方法,符合函数的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降幂,利用配方变为复合函数,重视复合函数中间变量的范畴是关键；名师

19、归纳总结 25.解：f x 1cos2x3sin 2x3sin 2x1 2cos2x1第 8 页,共 10 页2222sin 2x162由于函数f x 的最小正周期为 ,且0 ,所以2 2,解得1由得f x sin 2x162由于0x2,3所以2x7,666所以1sin 2x1,26因此0sin2x13,即f x 的取值范畴为0,3262226.解：2 fx21cos2xsin2x12sin2xcos2x22sin2xcos4cos2xsin422sin2x42由题设,函数fx的最小正周期是2,可得22,所以2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由知,f

20、x2sin4x42当4x422k,即x16kkZ时,sin4x4取得最大值1,所以函数fx的最大值2是22,此时 x 的集合为x|x16k,kZ227. 解：1f x cos2x32sinx4sinx41cos2x3sin 2xsinxcos sinxcos 221cos2x3sin 2xsin2xcos2x221cos2x3sin 2xcos2x22sin2x6周期T222x, 12 2,2x63,56由于f x sin2x6在区间 12,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,所以当x3时,f x 取最大值 1 又f123f21, 当x12时,f x 取最小值3222所以 函数f x 在区间 12,2上的值域为3,1228.解：f x sinx3 cosx2sinx3222f x 的最小正周期T2412名师归纳总结 当sinx1时,f x 取得最小值2；当sinx1时,f x 取得最大值2第 9 页,共 10 页3322由知f x 2sinx又g x fx332- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - g x 2sin1x2sinx2cosx 223322名师归纳总结 gx2cosx2cosxg x第 10 页,共 10 页22函数g x 是偶函数- - - - - - -