2022年高中数学不等式专题教案.docx

《2022年高中数学不等式专题教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学不等式专题教案.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案学大训练个性化教学辅导教案学科：高中数学任课老师：谢老师授课时间：20XX 年7月20 日星期一 姓名许悦年级高二性别女学校总课时 _第_四 _课课程名称一元二次不等式学问与技能目标：把握一元二次的不等式解法,能够娴熟把握不等式的范畴求值问题；教学过程与方法目标：会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；目标情感与态度目标：在一元二次不等式的学习过程中感受到数学的应用价值和审美价值；教学重点： 一元二次不等式的解法, 分式和肯定值不等式的解法, 不等式与指数、对数函数难点 重点的结合,不等式的求值范畴应用；教学难点：不等式的求值

2、范畴应用,恒成立的不等式范畴求值；课前作业完成情形 ：优良中差检查建议 _ 第一部分【学问梳理】复习导入不等式的基本性质：（1）a b b c a（3）a b c 0 accbc（2） a（4）ab b ca0cb acc bc通过观看一次函数的图像求得一元一次不等式的解集；a0a0课堂过y一次函数xxbxxb教axba0的图学像过程一元一次方程程axb0的解集aaxxbxxb一元一次不等式axb0的解集aa一元一次不等式xxbxxbaxb0的解集aa在这里我们发觉一元一次方程,一次不等式与一次函数三者之间有着亲密的联系；利用这种联系 （集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速精确地求出

3、一元一次不等式的解集,类似地,我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来争论找到其求解方法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案呢？1.1 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集的端点值是对应二次方程的根,是对应二次函数的图像与x 轴交点的横坐标；留意：表中不等式的二次系数均为正,假如不等式的二次项系数为负,应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式,然后争论解决；例题讲解：例 1、解以下关于x的不等式名师归纳总结 （1）x2x60；（ 2）4x24x10；（ 3）解不等式,x22

4、x303 ,x22,解：（1）由于12416250,方程x2x60的两根是x 1所以,原不等式的解集是xx3 或x2；化标准第 2 页,共 10 页（2）由于0,方程4x24x10的解是x 1x212所以,原不等式的解集是xx1；2（3）整理,得x22x30,由于2 2413 160,判 ,求根方程x22x30的解是x 13 ,x21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编x精品教案3,下结论所以不等式x22x30的解集是x1x从而,原不等式的解集是x13；小结： 解一元二次不等式的步骤：（1）化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正

5、）；（2）判 ,求根：运算判别式的值,如值为正,就求出相应方程的两根；（3）下结论：留意结果要写成集合或者区间的形式1.2 、一元高次不等式的解法解高次不等式的基本思路是通过因式分解,式,然后利用数轴标根法或列表法解之；数轴标根法步骤：将它转化成一次或二次因式的乘积的形将不等式化为 x-x1x-x2 x-xn00” ,就找“ 线” 在 x 轴上方的区间；如不等式是“0” ,就找“ 线” 在 x 轴下方的区间 . 留意： （1）“ 右、上” （ 2）“ 奇过,偶不过”例 2、 解不等式： x-2 2x-3 3x+10. 解：检查各因式中 x 的符号均正；求得相应方程的根为： -1,2,3（留意：

6、 2 是二重根, 3 是三重根）；在数轴上表示各根并穿线,每个根穿一次（自 右上 方开头）,如下图：原不等式的解集为： x|-1x2 或 2x3. 说明 ：3 是三重根,在 C处穿三次, 2 是二重根,在 B 处穿两次,结果相当于没穿 .由此看出,当左侧 fx有相同因式 x-x1 n 时,n 为奇数时,曲线在 x1点处穿过数轴； n 为偶数时,曲线在 x1 点处不穿过数轴,不妨归纳为“ 奇穿偶不穿”. 练习 ：解不等式： x-3x+1x2+4x+4 0. 名师归纳总结 解：将原不等式化为： x-3x+1x+220；第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -

7、- - - - - 名师精编 精品教案求得相应方程的根为： -2（二重）, -1,3；在数轴上表示各根并穿线,如图：原不等式的解集是 x|-1x3 或 x=-2. 说明 ：留意不等式如带“虽不穿 -2 点,但 x=-2 满意“1.3 分式不等式的解法=” 号,点画为实心,解集边界处应有等号；另外,线 =” 的条件,不能漏掉 . （1）如能判定分母（子）的符号,就可直接化为整式不等式；（2）如不能判定分母（子）的符号,就可等价转化例 3 解不等式：x30. x7解法 1：化为两个不等式组来解：x30x30 或0xx30x 或7x37x3,x7x70x7原不等式的解集是x|73. 解法 2：化为二

8、次不等式来解：x30x3 x7 07x3,x-7 的条件,x70x7原不等式的解集是x|7x3说明 ：如此题带“=” ,即 x-3x+7 0,就不等式解集中应留意解集应是 x| -7x3. 小结： 由不等式的性质易知：不等式两边同乘以正数,不等号方向不变；不等式两边同乘以负数,不等号方向要变；分母中有未知数x,不等式两边同乘以一个含x的式子,它的正负不知,不等号方向无法确定,无从解起,如争论分母的正负,再解名师归纳总结 也可以,但太复杂 .因此, 解分式不等式,切忌去分母. 的形式 . 第 4 页,共 10 页解法是 ：移项,通分,右边化为0,左边化为fxgx- - - - - - -精选学习

9、资料 - - - - - - - - - 例 4 解不等式：x2名师精编0. 精品教案3x2x22x3解法 1：化为不等式组来解较繁 . 解法 2：x23x20x23x2x22x3 02x22x30x2x3x1 x2 x3 x10,x3 x10原不等式的解集为 x| -1x1 或 2x3. 1.4 指数、对数不等式的解法例 5 解不等式：解 1 原不等式可化为x 2-2x-1 2 指数函数的单调性 x 2-2x-3 0 x+1x-30 所以原不等式的解为 -1 x3；2 原不等式可化为名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - -

10、- 名师精编 精品教案注 函数的单调性是解指数不等式、对数不等式的重要依据；1.5 含肯定值不等式的解法：对于含有多个肯定值的不等式,利用肯定值的意义,脱去肯定值符号例 6、解以下不等式（1）|x 5| 8 ； （2）|5 x 3| 2 其次部分【例题讲解】【例 3】名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案【例 4】【例 5】【例 6】【例 7】思路|a|-|b| |a 土 b| |a|+|b| 【例 8】 解关于 x 的不等式： x-x2+12x+a0,相应方程的根为： -3,4,-a,现 a 的位置

11、不定,应如何解？争论：当-a4,即 a-4时,各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为 x| -3x-a. 当 -3-a4,即-4a3时,各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为 x| -3x4. 当 -a3 时,各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为 x| -ax4. 0当-a=4,即 a=-4时,各根在数轴上的分布及穿线如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案原不等式的解集为 x| x-3. 当 -a=-3,即 a=3 时,各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为 x

12、| x4. 【例 9】 解不等式 logx+1x 2-x-2 1；解 法一 原不等式同解于所以原不等式的解为 x3； 法二 原不等式同解于logx+1x 2-x-2 log x+1x+1 所以原不等式的解为 x3；名师归纳总结 - - - - - - -注解这类对数不等式,要留意真数为正数,并须对底数的分类争论；第三部分【课堂练习】1. 已知集合 Ax|x25x60 ,集合 Bx|2x1|3 ,就集合 AB等于 第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - Ax|2 x3 B名师精编精品教案x| 1x3 x|2 x3 Cx|20或fx0的形式,2分式不等式,切忌去分

13、母,一律移项通分化为gxgx转化为：fxgx 0 或fx gx 0 ,即转化gx 0gx 0为一次、二次或特别高次不等式形式. 3一次不等式,二次不等式,特别的高次不等式及分式不等式,我们称之为有 理不等式 . 4留意必要的争论 . 5一次、二次不等式组成的不等式组仍要借助于数轴 . 第五部分【课后作业】1、名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案2、3、4、5、课堂 检测求函数fxx2log332xx2的定义域6、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量 x（辆）与制造的价值 y（元）之间有如下的关系：2y 2 x 220 x如这家工厂期望在一个星期内利用这条流水线创收 6000 元以上,那么它在一个星期内大约应当生产多少辆摩托车？听课及学问把握情形反馈： _ _ ；测试题 累计不超过20 分钟 _ 道；成果 _；教学需 : 加快; 保持 ; 放慢 ; 增加内容课后 巩固签字教学组长签字：学习治理师 :后记名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页