2022年高中数学第二章函数学业分层测评函数的单调性北师大版必修 .pdf

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1、1 【课堂新坐标】 2016-2017 学年高中数学第二章 函数 学业分层测评（8）函数的单调性北师大版必修 1 ( 建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 一、选择题1下列函数在区间( ， 0) 上为增函数的是( ) Af(x) 3xBf(x) 1x1Cf(x) x22x1 Df(x) |x| 【解析】A中f(x) 为减函数， B中f(x) 在( ， 1) 上是减函数， C中f(x) 在( ，1 上是减函数，D中由f(x) 图像可知，在 ( ， 0) 上是增函数【答案】D 2如果函数f(x) x22(a1)x2 在4 ， ) 上是增加的，那么实数a的取值范围是( ) Aa3Ba 3 Ca5Da

2、5【解析】函数f(x) 的对称轴为xa21a，则 1a4，即a 3. 【答案】B 3下列说法中正确的是( ) 若对任意x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2) ，则yf(x) 在I上是增函数；函数yx2在 R上是增函数；函数y1x在定义域上是增函数；y1x的单调区间是 ( ， 0) (0 ，) A0 个B1 个C2 个D3 个【解析】由函数单调性的定义知正确，中yx2在 R 上不具有单调性，中y1x在( ， 0)，(0，) 上是增函数，中y1x的单调性区间为( ， 0) ，(0， ) ，故正确的只有. 【答案】B 4已知函数yax和ybx在(0 ，) 上都是减函数，则函数f(x) bx

3、a在 R 上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 是( ) A减函数且f(0)0 B增函数且f(0)0 D增函数且f(0)0 【解析】由题意a0，b0，故f(x) 是减少的，f(0) af(2a) Bf(a21)f(a) Cf(a2a)f(a) Df(a2)0，a21a. 函数f(x) 在(， ) 上是减函数，f(a21)f(a) ，故选 B. 【答案】B 二、填空题6已知f(x) x2，x0，x1，x0 时，由

4、3k14，k1；当k0时，由k14，k3( 舍去) 【答案】1 8已知函数f(x) 为区间 1,1 上的减函数， 则满足f(x)12，所以12x1.【答案】12x1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 三、解答题9求函数f(x)x4x，x(0,1的最小值【解】f(x) x4x，x(0,1，设 0 x1x21，f(x1) f(x2) (x1x2) 4x14x2(x1x2) 14x1x2. 0 x1x21，x1x20,

5、0 x1x21,1 4x1x20. (x1x2) 14x1x20，f(x1) f(x2) f(x) x4x在(0,1上是减函数f(x) 的最小值是f(1) 1415. 10作出函数y|x2|(x1) 的图像，并根据函数的图像指出函数的单调区间【解】y|x2|(x1)x2x2，x2，x2x2，xf(3) Bf(2)f(5) Cf(3)f(5) Df(3)f(6) 【解析】f(x) 在(4 ，) 上是减函数，对称轴为x4，f(x) 在( ， 4) 上是增函数，又f(3) f(5) ，f(5)f(6) ，f(3)f(6) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

6、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 【答案】D 2已知函数f(x) axx，2axx，是 R上的减函数， 则实数a的取值范围是 ( ) A(0,3) B(0,3 C(0,2) D(0,2 【解析】由题意a30，a352a，解得a0，a2，所以 0a2.【答案】D 3(2016内蒙古高一月考) 已知yf(x) 在定义域 ( 1，1)上是减函数，且f(1 a)f(2a1)，则a的取值范围是 _【解析】因为yf(x) 在定义域 ( 1,1) 上是减函数，且f(1 a) f(2a1)，所以11a1

7、，12a11，1a2a1，即0a2，0a1，a23，解得 0a23，即a的取值范围是0，23. 【答案】0，234讨论函数f(x) ax1x2a12在(2，) 上的单调性. 【导学号： 04100026】【解】任取x1，x2( 2，) ，且x1x2，f(x1) f(x2) ax11x12ax21x22ax1x22ax1x22x1x2ax1x22ax2x12x1x2x1x2ax1x2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 x1，x2( 2，) ，x10，x220，x1x20. a12，当a12时， 2a10，即f(x1)f(x2) f(x) 在( 2，) 上是减少的；当a12时， 2a10，f(x1) f(x2)0，f(x1)f(x2) ，即f(x) 在( 2，) 上是增加的综上所述，当a12时，函数f(x)在区间 ( 2，) 上为增函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -