2022年高中数学必修三知识点大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点串讲必修三1 /27 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章：算法1. 1.1 算法的概念1、算法 algorithm一词源于算术 algorism,即算术方法,是指一个由已知推求未知的运算过程；后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法；广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序；2、任意给定一个大于1 的整数 n,试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定；解析：依据质数的定义判定 解：算法如下：第一步：判定n 是否等于 2,假设 n=

2、2,就 n 是质数；假设n2,就执行其次步；n 不是质数；其次步：依次从2 至 n-1 检验是不是n 的因数,即整除n 的数,假设有这样的数,就假设没有这样的数,就n 是质数；3、一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可以容纳一个人和两只动物没有人在的时 候,假如狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊请设计过河的算法；解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河1 12 程序框图1、基本概念：1起止框图：起止框是任何流程图

3、都不行缺少的,它说明程序的开头和终止,所以一个完整 的流程图的首末两端必需是起止框；2输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出,它可用在算法中的任何需要输入、输出 的位置；它是采纳来赋值、执行运算语句、传送运算结果的图形符号；3处理框：4判定框：判定框一般有一个入口和两个出口,有时也有多个出口,它是惟一的具有两个 或两个以上出口的符号,在只有两个出口的情形中,通常都分成“ 是” 与“ 否”也可用“Y” 与“ N” 两个分支；2、次序结构：次序结构描述的是是最简洁的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下 的次序进行的；3、已知一个三角形的三边分别为 2、3、4,利用海伦公式设计一个算法

4、,求出它的面积,并画出算 法的程序框图；算法分析：这是一个简洁的问题,只需先算出p 的值,再将它代入公式,最终输出结果,只用次序结 2 /27 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 构就能够表达出算法；解：程序框图：开头2 p=2+3+4/2s=pp-2p-3p-4输出 s 终止4、条件结构：依据条件挑选执行不同指令的掌握结构；5、求 x 的肯定值,画出程序框图；开头输入 x 是 x0？否输出 x 输出 - x 终止6、循环结构：在一些算法中,常常会显现从某处开头,依据肯定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结

5、构,反复执行的处理步骤为循环体,明显,循环结构中肯定包含条件结构；循环结构分为两类：1一类是当型循环结构,如图1所示,它的功能是当给定的条件 P1 成立时,执行 A 框, A 框执行完毕后,再判定条件 P1 是否成立,假如仍旧成立,再执行 A框,如此反复执行 A 框,直到某一次条件 P1 不成立为止,此时不再执行A 框,从 b 离开循环结构；3 /27 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2另一类是直到型循环结构,如图2 所示,它的功能是先执行,然后判定给定的条件 P2 是否成立,假如 P2 仍旧不成立,就连续执行

6、A 框,直到某一次给定的条件 P2 成立为止,此时不再执行 A框,从 b 点离开循环结构； A A P1？不成立成立 P2？不成立成立当型循环结构直到型循环结构127、输入 3 个实数按从大到小的次序排序；解：程序框图：4 /27 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、给出 50 个数, 1, 2,4,7,11, ,其规律是：第1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1,第 3个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3, ,以此类推 . 要求运算这 50 个数的和 . 将下面给出的程序框图补充

7、完整 . 1_i =0 THEN PRINT x ELSE PRINT -x END IF END 名师归纳总结 8 /27 第 8 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、下面程序运行后实现的功能为 _INPUT “ a,b,c =” ;a,b,c IF ba THEN t=a a=b b=t END IF IF ca THEN t=a a=c c=t END IF IF cb THEN t=b b=c c=t END IF PRINT a ,b,c END 1.23 循环语句1、WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是循环体WHIL

8、E 条件循环体满意条件？是WEND 否2、当电脑遇到WHILE语句时,先判定条件的真假,假如条件符合,就执行WHILE与 WEND之间的循环体；然后再检查上述条件,假如条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止； 这时,电脑将不执行循环体,直接跳到WEND语句后, 接着执行 WEND之后的语句； 因此,当型循环有时也称为“ 前测试型” 循环；3、UNTIL 语句的一般格式是9 /27 对应的程序框图是循环体名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - DO 循环体LOOP UNTIL 条件4、直到型

9、循环又称为“ 后测试型” 循环,从UNTIL 型循环结构分析,电脑执行该语句时,先执行一次循环体,然后进行条件的判定,假如条件不满意,连续返回执行循环体,然后再进行条件的判定,这个过程反复进行,直到某一次条件满意时,不再执行循环体,跳到 句,是先执行循环体后进行条件判定的循环语句；5、编写程序,运算自然数 1+2+3+ +99+100 的和；LOOP UNTIL语句后执行其他语分析：这是一个累加问题；我们可以用WHILE型语句,也可以用UNTIL 型语句；程序 WHILE语句：i=1 sum=0 WHILE i100 PRINT sum END 6、设计一个算法：求满意12 3 n 10000

10、 的最小正整数n,并写出相应的程序；解： i = 0 sum = 0 DO i = i + 1 sum = sum + i LOOP UNTIL sum10000 PRINT i END 名师归纳总结 10 /27 第 10 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 3 算法案例1、辗转相除法 : 例 1 求两个正数 8251 和 6105 的最大公约数；解： 82516105 12146 61052146 21813 21461813 1333 1813333 5 148 333148 237 14837 40 就 37 为 8251

11、与 6105 的最大公约数；2、更相减损术 : 用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数 . 解： 98 6335 633528 35287 28721 21714 1477 所以, 98 与 63 的最大公约数是 7；3、1都是求最大公约数的方法,运算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,运算次数上辗转相除法运算次数相对较少,特殊当两个数字大小区分较大时运算次数的区分较明显；2从结果表达形式来看,辗转相除法表达结果是以相除余数为 与差相等而得到 4、秦九韶算法 秦九韶运算多项式的方法0 就得到,而更相减损术就以减数令. 这样,我们便可由依次求出11 /27 ,就有,其中；名师归纳

12、总结 - - - - - - -第 11 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 明显,用秦九韶算法求n 次多项式的值时只需要做n 次乘法和 n 次加法运算5、k 进制转换为十进制的方法：,6、十进制转化为 k 进制数 b 的步骤为：第一步,将给定的十进制整数除以基数 k,余数便是等值的 k 进制的最低位；其次步,将上一步的商再除以基数 k,余数便是等值的 k 进制数的次低位；第三步,重复其次步,直到最终所得的商等于 0 为止,各次所得的余数,便是 k 进制各位的数,最终一次余数是最高位,即除 k 取余法 . 5 4 3 27、已知一个五次多项式为 f x 5 x 2

13、 x 3 . 5 x 2 . 6 x 1 . 7 x 0 . 8 用秦九韶算法求这个多项式当 x = 5 的值；解：将多项式变形：f x 5 x 2 x 3 . 5 x 2 6. x 1 . 7 x 0 . 8 按由里到外的次序,依此运算一次多项式当 x = 5 时的值：0v 5,1v 5 5 2 27,v 2 27 5 3 5. 138 . 5,3v 138 5. 5 2 6. 689 . 9v 4 689 9. 5 1 . 7 3451 . 2,5v 3451 . 2 5 0 . 8 17255 2. 所以,当 x = 5 时,多项式的值等于17255.2 8、将二进制数 1100112

14、化成十进制数解：依据进位制的定义可知110011215 212403 2102211 21201321161251所以, 110011 2=51；12 /27 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章：统计2. 1.1简洁随机抽样1、简洁随机抽样的概念：一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本nN,假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等,就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样；摸索：简洁随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？n/N2、抽签法一般地,抽签法就是把总体中的 N个个体编

15、号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本；抽签法的一般步骤：1将总体的个体编号 ; 2连续抽签猎取样本号码 . 摸索：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数许多时,用抽签法方 便吗？解析：操作简便易行,当总体个数较多时工作量大,也很难做到“ 搅拌匀称”3、随机数法利用随机数表、随机数骰子或电脑产生的随机数进行抽样,叫随机数表法 . 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验,利用随机数表抽取样

16、本时,可以依据下面的步骤进行；第一步,先将 800 袋牛奶编号,可以编为 000,001, , 799；其次步,在随机数表中任选一个数,例如选出第 8 行第 7 列的数 7为了便于说明,下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行；16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57

17、60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步,从选定的数7 开头向右读读数的方向也可以是向左、向上、向下等,得到一个三位数 785,由于 785799,说明号码785 在总体内, 将它取出； 连续向右读, 得到 916,由于 916799,将它去掉,依据

18、这种方法连续向右读,又取出567,199,507, ,依次下去,直到样本的60 个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60 的样本；4、 随机数表法的步骤：名师归纳总结 1将总体的个体编号; 13 /27 第 13 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2在随机数表中挑选开头数字 ; 3读数猎取样本号码 . 摸索：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？解析：相对于抽签法有效地防止了搅拌不匀称的弊端,但读数和计数时简洁出错 . 精讲精练 : 5、以下抽取样本的方式是否属于简洁随机抽样 .说明理由 . 1 从无限多个个体中抽取 100 个个

19、体作为样本 ; 2 盒子中共有 80 个零件 , 从中选出 5 个零件进行质量检验 , 在进行操作时 , 从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里 ; 3 某班 45 名同学 , 指定个子最高的 5 人参与某活动； 4 从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检测 . 解析 依据简洁随机抽样的特点进行判定,考查同学对简洁随机抽样的懂得； 解 1 不是简洁随机抽样,由于被抽取的样本的总体个数是无限的； 2 不是简洁随机抽样,由于它是放回抽样； 3 不是简洁随机抽样,由于不是等可能性抽样； 4 不是简洁随机抽样,由于不是逐个抽样 . 点评 判定所给抽样是不是简洁随机抽样,关键是看它们是

20、否符合简洁随机抽样的四个特点. 6、一个总体中共有 200 个个体, 用简洁随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本, 就某一特定个体 a 被抽到的可能性是,a 在第 10 次被抽到的可能性是14 /27 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 1.2系统抽样1、系统抽样的定义：一般地,要淡定量为N的总体中抽取容量为n 的样本,可将总体分成均衡的假设干部分,然后依据预先制定的规章,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样；【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：1当总体容

21、量N较大时,采纳系统抽样；系统抽样又称2将总体分成均衡的假设干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,N等距抽样,这时间隔一般为kn. 3预先制定的规章指的是：在第1 段内采纳简洁随机抽样确定一个起始编号,此编号基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 . 2、以下抽样中不是系统抽样的是 A、从标有 115 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点 i, 以后为 i+5, i+10 超过 15 就从 1 再数起 号入样 B、工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查,规定在商场

22、门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标,通知每排每排人数相等座位号为14 的观众留下来座谈解析： 2c 不是系统抽样,由于事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样；3、系统抽样的一般步骤：1采纳随机抽样的方法将总体中的 N个个编号；N2将整体按编号进行分段,确定分段间隔 k,k n . 3在第一段用简洁随机抽样确定起始个体的编号 LLN,L k；4依据肯定的规章抽取样本,通常是将起始编号L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 L+k,再加上k 得到第 3 个个体编号L+2k,这样连续下去,直到猎取整个样本；【说明】1从系统

23、抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成假设干部分分块解决,从而把复杂问题简洁化,表达了数学转化思想；2假如遇到N不是整数的情形,可以先从总体中随机的剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数n能被样本容量整除；15 /27 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 1.3分层抽样教案1、分层抽样的定义 . 一般地 , 在抽样时 , 将总体分成互不交叉的层 , 然后依据肯定的比例 , 从各层独立地抽取肯定数量的个体, 将各层取出的个体合在一起作为样本 , 这种抽样的方法叫分层抽样 .【说明】分层抽样又称类型抽样 ,

24、 应用分层抽样应遵循以下要求 : 1 分层 : 将相像的个体归人一类 , 即为一层 , 分层要求每层的各个个体互不交叉 , 即遵循不重复 .不遗漏的原就 .2 分层抽样为保证每个个体等可能入样 , 需遵循在各层中进行简洁随机抽样 , 每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等 , 即保持样本结构与总体结构一样性 .2、分层抽样的步骤 : 1 分层 : 按某种特点将总体分成假设干部分 . 2 按比例确定每层抽取个体的个数 .3 各层分别按简洁随机抽样或系统抽样的方法抽取 . 4 综合每层抽样 , 组成样本 .【说明】1 分层需遵循不重复.不遗漏的原就 .,2 抽取比例由每层个

25、体占总体的比例确定.3 各层抽样按简洁随机抽样或系统抽样的方法进行.3、假如采纳分层抽样, 从个体数为N的总体中抽取一个容量为n 样本 , 那么每个个体被抽到的可能性为 A.1 N B.1 n C.n N D.n N点拨：1 保证每个个体等可能入样是简洁随机抽样.系统抽样 .分层抽样共同的特点, 为了保证这一点分层时用同一抽样比是必不行少的, 故此选 C. 2依据每个个体都等可能入样, 所以其可能性本容量与总体容量比, 故此题选 C.4、简洁随机抽样.系统抽样 .分层抽样的比较类 别共同点各自特点联系适用范畴简洁随机抽样1 抽 样 过 程 中从总体中逐个抽取总体个数较少系统抽样每个个体被抽到将

26、 总 体 均 分 成 几 部在起始部分样时总体个数的可能性相等分 , 按预先制定的规章采纳简随机抽样较多2 每 次 抽 出 个在各部分抽取分层抽样体后不再将它放将总体分成几层, 分层分层抽样时采纳总体由差回 , 即 不 放 回 抽异明显的简洁随机抽样或样进行抽取几部分组系统抽样成5、某高中共有900 人,其中高一年级300 人,高二年级200 人,高三年级400 人,现采纳分层抽样抽取容量为45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 分析 由于 300： 200：400=3： 2：4,于是将45 分成

27、 3：2：4 的三部分；设三部分各抽取的个体数分别为 3x,2x,4x,由 3x+2x+4x=45 ,得 x=5,故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15,10,20,应选 D；名师归纳总结 16 /27 第 16 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 2.1 用样本的频率分布估量总体分布1、频率分布直方图频率分布是指一个样本数据在各个小范畴内所占比例的大小；分布；其一般步骤为：1运算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差一般用频率分布直方图反映样本的频率2打算组距与组数,组数极差3将数据分组组距4列频率分布表5画频率分布直方图2

28、、频率分布直方图的特点：1从频率分布直方图可以清晰的看出数据分布的总体趋势；2从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的详细数据信息就被 抹掉了；3、频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图；4、总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中,随着样本容量的增加,所分组数的增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线；它能够精确地反映了总体在各个范畴内取值的百分比,它能给我们供应更加精细的信息；5、摸索探究：1对于任何一个总体,它的密度曲线是不是肯定存在？为什么？2对于任何一个总体

29、,它的密度曲线是否可以被特别精确地画出来？为什么？答：实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难想函数图象那样精确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估量,一般来说,样本容量越大,这种估量就越精确；6、茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即其次个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图；7、茎叶图的特点： 用茎叶图表示数据的优点：一是既可以看出样本的分布情形又能看到原始数据；二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,便利记录与表示； 茎叶图只便于表示两位有效数

30、字的数据,而且茎叶图只便利记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰；8、下表给出了某校500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的120 人的身高 单位 第 17 页,共 27 页区间界限122,126126,130130,134134,138138,142142,146人数5810223320区间界限146,150150,154154,158人数11651列出样本频率分布表； 2画出频率分布直方图；3画出频率分布折线图； 4估量身高小于134的人数占总人数的百分比. ；17 /27 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - -

31、- - - - 解：样本频率分布表如下：分组频数频率122,12650.04126,13080.07130,134100.08134,138220.18138,142330.28142,146200.17146,150110.09150,15460.05154,15850.04合计12012、3其频率分布直方图如下：4由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩显现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估量身高小于 134cm的人数占总人数的 19%. 9、从两个班中各随机的抽取 10 名同学,他们的数学成果如下：甲班： 76,74, 82,96,66, 76,78,72,

32、52,68 乙班： 86,84, 62,76,78, 92,82,74,88,85 画出茎叶图并分析两个班同学的数学学习情形；解析：由茎叶图可知,乙班的成果较好,而且较稳固；18 /27 _2 4 _.8_5_2_.6 88 5第 18 页,共 27 页_2_6 8_66 6 _7_4 名师归纳总结 _2_8_6 4 2 _6_9_2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 2.2 用样本的数字特点估量总体的数字特点1、众数、中位数、平均数 众数一组数中显现次数最多的数；在频率分布直方图中, 我们取最高的那个小长方形横坐标的中点；中位数当一组数有奇数个时

33、等于中间的数,当有偶数个时等于中间两数的平均数；在频率分布直 方图中,是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标；平均数将全部数相加再除以这组数的个数；在频率分布直方图中,等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和；2、标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用x2s 表示；xnx2s1 nxx 12x23、摸索探究：1、标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？2、标准差的取值范畴是什么？标准差为的样本数据有什么特点？答：1明显,标准差较大,数据的离散程度较大；标准差较小,数据的离散程度较小；2从标准差的定义和运算公式都可以得出：s0；当s0时,意味着全部的样本数据都等于样本平均数；4、方差s21 nx1x2x2x2xnx2在刻画样本数据的分散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般多采纳标准差；5、在某项体育竞赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为A92 , 2 B 92 , 2.8