2022年高中数学必修三角函数的图像与性质.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学辅导三角函数四【三角函数的图像与性质 】考点 1 求与三角函数有关的函数的定义域【例 1】 1求以下函数的定义域：y2log1xtan x；ysincos x； y lg sincos x22已知 fx 的定义域为 0,1,求 f cos x的定义域 名师归纳总结 解析 ：12log1x 0,0x4,0x 2或 x4,所以函数第 1 页,共 5 页2tan x0, k x00, ,42- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sincos x0 0cos x1x 2k 2 x2k 2,kZ . 2k 2

2、x 2k 2,kZ,所以函数的定义域是由 sincos x0 2k cos x2k k Z,又 1cos x1,0cos x1,所求定义域为 2k 2,2k 2, kZ. 20 cos x1 2k 2x2k 2,且 x 2kkZ,所求函数的定义域为 2k 2,2k 2k ,2k 2,kZ.考点 2 求三角函数的单调区间【例 2】求以下函数的单调区间：1 1y2sin 42x 3； 2ysin x4 . 解析 ：1 y1 2sin 42x31 2sin 2x 34,且函数 ysin x 的单调递增区间是 32k 2,2k 2,单调递减区间是 2k 2,2k 2 kZ 3 9由 2k 22x 34

3、2k 2 3k 8x3k 8 kZ ,由 2k 22x 342k 32 3k 98x3k 218 kZ,3 9 9即函数的单调递减区间为 3k 8,3k 8 kZ,单调递增区间为 3k 8, 3k 218 kZ.2作出函数ysin x的简图 如下图 ,由图象得函数的单调递增区间为4k 4,k 3 4 kZ,单调递减区间为k 4,k 4 kZ考点 3 求三角函数的最小正周期、最值值域 【例 3】 1求以下函数的值域；y=cosx+ 6 ,x0 , 2 ； y=sin2x3cosx 3. y=.+.-.2已知 fx Asin x 1 x R,其中 A0, 0,0 个最低点为 M 2 3 , 1 .

4、 2的周期为 ,且图象上一名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1求 fx的解析式； 2当 x 0,12时,求 fx的值域3y= 12-cosx,42、1由于函数的周期为 ,所以有T2 ,所以 2,由于函数图象上一个最低点名师归纳总结 为 M 2 3 ,1 ,所以 A1 1,所以 A2,并且 12sin 22 3 1,可得第 3 页,共 5 页sin 22 3 1,4 1132k 2,kZ,2k 6,kZ,由于 00,假设函数 f x 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为 3,就 的值为 _2由于. x 是偶函数

5、,所以 x+ 3= 2kk Z, = 32 + 3k Z,又 0,2 ,所以 =3 2；4 3 . 3 2.3依题意T 4 3,T4 23 .考点 5 正切函数的图像与性质tanx+1【例 5】 1判定函数. xlg 的奇偶性；tanx-1x 2设函数. x=tan. 求函数. x的定义域、周期、单调区间及对称中心；2 3求不等式 -1 . x3的解集；名师归纳总结 解析： 1由tanx+1 tanx-10 得 tanx -1 或 tanx 1 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页