2022年高中数学必修不等式训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 不等式一、挑选题 . 1. 假设 a R,就以下不等式恒成立的是 A. a2 + 1a B.a2111 C. a2 + 96aD. lg a2 + 1 lg|2a| 2. 以下函数中,最小值为2 是 A. y =x5,xR,且 x 0 B. y = lg x +1 ,1x 10 lg x5xC. y = 3x + 3- x,xRD. y = sin x +1x,0x2sinx3 3. 不等式组x + y 0 表示的平面区域的面积等于 x - y + 20 39A. 28 B. 16 C. D. 121 44. 不等式 lgx 2lg2x

2、 的解集是 A. 1 ,1 B. 100, 100C. 1 ,1 100, D. 0,1 100, 1005. 不等式 x4- 4- x2- 2 0 的解集是 A. x2 ,或 x-2 B. -2 x2C. x -3 ,或 x3 D. -2 x26. 假设 x, yR,且 x + y = 5,就 3 x + 3 y 的最小值是 A. 10 B. 6 3 C. 4 6 D. 18 32 87. 假设 x 0,y0,且 1,就 xy 有 x yA. 最大值 64 B. 最小值 164C. 最小值1 D. 最小值 64 2x2 8. 假设y2 ,就目标函数z = 2x + y 的取值范畴是 x +

3、y1 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 0,6B. 2,4C. 3,6D. 0,5 9. 假设不等式ax2 + bx + c0 的解是0 x,就不等式cx 2 - bx + a 0 的解为 A. 1 x1B. -1 x-1C. -1 x -1D. 1 x110. 假设 a0,b 0 ,且ab1,就1111的最小值是 a22 bA. 9 B. 8 C.7D. 6 二、填空题 . 1. 函数y1x2的定义域是64x + 2y - 50 值2. 假设 x,y 满意x1 ,就 x y 的最大值为 _,最小y0 x

4、+ 2y - 30 为_23. 函数 y x 1 x 的最大值为4. 假设直角三角形斜边长是 1,就其内切圆半径的最大值是5. 假设集合 A = x,y | |x| + |y|1 ,B = x,y | y - x y + x 0 ,M = AB,就 M的面积为 _围是6. 假设不等式2x - 1m x 2 - 1 对满意- 2m2 的全部m 都成立,就x 的取值范三、解答题1. 假设奇函数f x在其定义域 - 2,2 上是减函数,且f 1 - a + f 1 - a2 0,求实数 a 的取值范畴2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - -

5、- - - - 2. 已知 a b0,求a216b的最小值b a3. 设实数x,y 满意不等式组1x + y4 y + 2|2x - 3| 1作出点 x,y 所在的平面区域；2设 a-1 ,在 1所求的区域内,求4. 某工厂拟建一座平面图形为矩形,且面积为f x,y= y ax 的最大值和最小值200 m2 的三级污水处理池平面图如右. 假如池外圈周壁建造单价为每米400 元,中间两条隔墙建筑单价为每米248 元,池底建造单价为每平方米80 元,池壁的厚度忽视不计 . 试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资

6、料 - - - - - - - - - 参考答案一、挑选题1. A 【解析】 A ：a2- a + 1 = a2- a +13=a12+3 0. a2 + 1 a 恒成立4244B：当 a = 0 时,左= 右C：当 a = 3 时,左= 右D：当 a = 1 时,左= 右2. C 【解析】 A ：y 没有最小值B： 1x10, 0lg x1 y2lg x=1,即 x =10 时, ymin = 2此时不符合 1x10C： 3 x0, y = 3x + 1 2x 3 x = 0 时, ymin = 2D： 0x ,2 sin x 0 y2当 sin x =1x时,此时sin x = 1,x =

7、 ,不符合 20x 2sin3. B 【解析】由不等式组,画出符合条件的平面 区域以下图阴影部分. 解两两直线方程组成的方程组,可得 A3,5 , B 3, - 3 , C- 1,1 S 阴 =1 |AB| |xA - xc| = 21 8 4 = 1624 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. D 【解析】x20,x0, x0 lg x2 lg2x, lg2x - 2lg x0 lg x2 ,或 lg x0, x100 ,或 0x 15. A 【解析】 x4- 4- x2- 2 0, x4- x2 - 2 0,

8、x2- 2x2+ 1 0. x22 x2 ,或 x-2 6. D 【解析】3x + 3 y23x 3y= 23xy,5 时,等号成立2 3x + 33 = 18x = y = y2 93 ,当7. D 【解析】2 x8 y228= 81 ,当 xy28,即x = 4,时, 81 取最大值,即 xyxyxyy = 16 xy 取最小值648. A【解析】据不等式组画出可行域易知 A- 1,2 ,B 2,2 将 y = - 2x 进行平移, 当直线过 A 点时,zmin = 0,当直线过 B 点时, zmax = 69. C 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学

9、习资料 - - - - - - - - - 【解析】由题知,+=b且 a0. aca b = - a + ,c = a 所求不等式可代为 a x2 + a x + a 0 x2 + x + 10 x + 1 x + 1 0 0 , - -1 -1 1 x-1 10. A 【解析】1111=1a22b2+ 1 = ab 22a2b2+ 1 =2 +1aba22+ 1 a2b2a2b2 bba2= 9当 a = b=1 时,原式取最小值 29二、填空题1. - 8,8【解析】64 - x20 x264,- 8x8,即 - 8,8 2. 2,0. 【解析】据不等式组画出可行域0由图可知,ymax2,

10、ym inxx6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.1 2【解析】设x = cos, 0, 2 2 y = cos sin2 0,2 ,=1 sin 2 2 0, , ymax =1 ,此时 2 = ,x = cos 4 = 44.212【解析】如图, r =ab1=a2b1a22b21=21=21. 当且仅当a = b = 22222222时, r max =2125. 1【解析】如图,M 为阴影部分 . M 的面积为122= 1m 的一次函数26.127x123【解析】令f m = m x2- 1- 2x -

11、 1 x 1 ,把它看作关于由于 - 2m2 时, f m 0 恒成立,x2 - 10 或x 2 - 10 f（2） 0 ,或f（- 2） 0 解得 1x123127x1,又 x = 1 时,亦符合题意127x132三、解答题1. 由 f 1 - a+ f 1 - a2 0,得f 1 - a - f 1 - a2 . 又由于函数fx为奇函数,所以- f 1 - a2 = f a2- 1 f 1 - a f a2- 1. 又 函数fx 在其定义域 - 2,2上是减函数,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 - aa2

12、1 - 2a1 -21 - a2 解得- 1 a3 3- 2a2 - 12 -3 a a- 1, 12. 由 ab0 知, a - b0, ba - bbab2a2= 16 1624 a2 +b16b a2 +642a2 64 aa2a2当且仅当a2 =64, b = a - b,b取得最小值a2即当 a = 22 ,b =2 时, a2 +b 16a3. 1- 3,7【解析】- 1- 2a, - 1a2 2 最大值为 7+3a,最小值为1 - 3a, a2 4. 【解】设污水池总造价为 y 元,污水池长为 x m. 就宽为 200 m,水池外圈周壁长x2x + 2 200 m,中间隔墙长 2 200 m,池底面积 200m2x x y = 400 2 x 2 200+ 248 200 2 + 80 200 = 800 x 324+ 16 000 x x x1 600 x 324 + 16 000 = 44 800x当且仅当 x = 324 ,即 x = 18,200 = 100 时, ymin = 44 800x x 9答：当污水池长为 18 m,宽为 100 m 时,总造价最低,最低为 44 800 元98 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页