2022年高中数学必修第二章知识点与典型试题精讲精练2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 点、直线、平面之间的位置关系A 组一、挑选题如1设, 为两个不同的平面,l , m 为两条不同的直线,且l,m.,有如下的两个命题：,就 l m；如 l m,就 那么 A是真命题,是假命题B是假命题,是真命题C都是真命题D都是假命题2如图, ABCD A1B1C1D1为正方体,下面结论错误选项 ABD 平面 CB1D1 B AC1 BDC AC1平面 CB1D1 D异面直线AD 与 CB1角为 60 ,就 m n；D 第 2 题3关于直线m,n 与平面,有以下四个命题： m, n且,就 m n； m , n且 m, n且,就 m n；

2、m, n且 ,就 m n其中真命题的序号是 ABC4给出以下四个命题：垂直于同始终线的两条直线相互平行 垂直于同一平面的两个平面相互平行如直线 l1,l 2 与同一平面所成的角相等,就 l1,l2 相互平行如直线 l1,l 2 是异面直线,就与其中假命题的个数是 l 1, l2 都相交的两条直线是异面直线A1 B 2 C 3 D4 5以下命题中正确的个数是 如直线 l 上有很多个点不在平面 内,就 l如直线 l 与平面 平行,就 l 与平面 内的任意一条直线都平行假如两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行如直线 l 与平面平行,就l 与平面内的任意一条直线都没有

3、公共点D 3 个A0 个B1 个C 2 个第 1 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 两直线 l1与 l2异面,过 l1作平面与 l2平行,这样的平面 A不存在 B有唯独的一个 C有很多个 D只有两个7把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线 BD和平面 ABC 所成的角的大小为 A90B60C 45D 308以下说法中不正确选项 A空间中,一组对边平行且相等的四边形肯定是平行四边形B同一平面的两条垂线肯定共面C过直线上一点可以作很多条直线与这

4、条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9给出以下四个命题：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面假如两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面相互垂直其中真命题的个数是 A4 B 3 C2 D1 10异面直线 a, b 所成的角 60,直线 ac,就直线 b 与 c 所成的角的范畴为 A 30,90 B 60,90 C 30,60 D 30, 120二、填空题11已知三棱锥P

5、ABC 的三条侧棱PA,PB,PC 两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为S1,S2,13S3,就这个三棱锥的体积为J 12P 是 ABC 所在平面外一点,过P 作 PO平面,垂足是 O,连 PA, PB, PC 1如 PA PB PC,就 O 为 ABC 的心； 2 PA PB, PA PC, PC PB,就 O 是 ABC 的心； 3 如点 P 到三边 AB,BC,CA 的距离相等,就O 是 ABC 的心； 4如 PA PB PC, C90o,就 O 是 AB 边的点； 第 5如 PA PB PC,ABAC,就点 O 在 ABC 的线上第 2 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - -

6、- -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13如图,在正三角形ABC 中, D,E,F 分别为各边的中点,G,H,I,J 分别为 AF,AD,BE,DE的中点,将ABC 沿 DE, EF, DF 折成三棱锥以后,GH 与 IJ 所成角的度数为14直线 l 与平面 所成角为 30, l A,直线 m ,就 m 与 l 所成角的取值范畴是15棱长为 1 的正四周体内有一点 P,由点 P 向各面引垂线,垂线段长度分别为 d1, d2,d3, d4,就d1d2d3 d4的值为16直二面角 l的棱上有一点 A,在平面, 内各有一条射线 AB,AC 与 l 成 45,A

7、B,AC,就 BAC三、解答题17在四周体ABCD 中, ABC 与 DBC 都是边长为4 的正三角形第 1 求证： BC AD； 2 如点 D 到平面 ABC 的距离等于 3,求二面角A BC D 的正弦值； 3 设二面角 A BCD 的大小为,猜想为何值时,四周体A BCD 的体积最大 不要求证明 18 如图,在长方体ABCDA1B1C1D 1中, AB2, BB1BC 1,E 为 D1C1的中点,连结ED, EC, EB和 DB 1 求证：平面 EDB 平面 EBC； 2 求二面角 E DBC 的正切值 . 第 18 题 第 3 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第

8、3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19*如图,在底面是直角梯形的四棱锥 ABCD 中, AD BC, ABC 90,SA面 ABCD, SAABBC, AD1 2 1 求四棱锥 SABCD 的体积； 2 求面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的正切值 提示：延长BA, CD 相交于点E,就直线SE 是所求二面角的棱 .20* 斜三棱柱的一个侧面的面积为10,这个侧面与它所对棱的距离等于6,求这个棱柱的体积 提示：在 AA1 上取一点P,过 P 作棱柱的截面,使AA1 垂直于这个截面 . 第 20 题第 4 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - -

9、-第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章点线面之间的位置关系复习 基础达标1 （06 年四川卷） 已知二面角 l 的大小为 60 ,m n 为异面直线, 且 m , n,就 m n 所成的角为（）. A. 30 B. 60 C. 90 D. 1202在以下条件中,可判定平面 与 平行的是（）. A 、 都垂直于平面 rB 内存在不共线的三点到 的距离相等Cl,m 是 内两条直线,且 l ,m Dl,m 是两条异面直线,且 l ,m , l ,m 3（ 04 年全国卷 .文 6）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1,就侧棱与底面所成的角为（） . A75B6

10、0C 45D304（06 年福建卷）对于平面 和共面的直线 m 、n 以下说法中正确选项（） . A. 如 m , m n 就 nB. 如 m,n ,就 m nC. 如 m , n,就 m n D. 如 m 、 n 与 所成的角相等,就 m n5（ 07 年广东卷）如 l, ,n 是互不相同的空间直线,是不重合的平面,就以下命题中为真命题的是（）. A如,l,n,就 l / n B如,l,就 lC如 l n,m n,就 lm D如 l , /,就6（06 年天津卷）如图,在正三棱柱 ABC A B C 中,AB 1如二面角 C AB C 的大小为 60 ,就点 C 到平面ABC 的距离为 _

11、7（01 京皖春）已知 m、n 是直线, 、 、 是平面,给出以下说法： 如 , m,nm,就 n 或 n ； 如 , m, n,就 m n； 如 m 不垂直于 ,就 m 不行能垂直于 内的很多条直线；. 如 m,n m 且 n ,n ,就 n 且 n . 其中正确的说法序号是（注：把你认为正确的说法的序号都填上） 才能提高8直线 a、b、c 共点 P,且两两成60 角,求c 与 a、b 所确定的平面 所成角的余弦值 . 第 5 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB9（06 年北京卷）如图,在底面为平

12、行四边形的四棱锥PABCD 中,AC, PA（1）求证：平面 ABCD ,且 PA AB,点 E 是 PD 的中点 . AC PB； （2）求证：PB / 平面 AEC ；（3）求二面角EACB的大小 . 其次章 点、直线、平面之间的位置关系参考答案A 组一、挑选题1D 解析：命题有反例,如图中平面平面直线 n, 第 1 题 l., m.,不垂直平面,且 l n, m n,就 ml,明显平面故是假命题；命题明显也是假命题,2D 解析：异面直线 AD 与 CB 1角为 45 3D 解析：在、的条件下,m,n 的位置关系不确定4D 第 6 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第

13、6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：利用特别图形正方体我们不难发觉均不正确,故挑选答案 D5B 解析：学会用长方体模型分析问题,A1A 有很多点在平面ABCD 外,但 AA1与平面 ABCD 相交,不正确； A1B1 平面 ABCD,明显 A1B1 不平行于 BD,不正确； A1B1 AB, A1B1 平面 ABCD,但 AB. 平面 ABCD 内,不正确； l 与平面 平行,就 l 与无公共点, l 与平面内的全部直线都没有公共点,正确,应选 B 第 5 题 6B 解析： 设平面 过 l1,且 l2,就 l1 上肯定点 P 与 l2 确定一平面,与 的交

14、线 l3 l2,且 l3 过点 P. 又过点 P 与 l2 平行的直线只有一条,即 l3 有唯独性,所以经过 l1 和 l3 的平面是唯独的,即过 l1 且平行于 l2 的平面是唯独的 . 7C 解析：当三棱锥 D ABC 体积最大时, 平面 DAC ABC,取 AC 的中点 O,就 DBO 是等腰直角三角形,即 DBO 458D 解析： A 一组对边平行就打算了共面；B同一平面的两条垂线相互平行,因而共面；C这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；D把书本的书脊垂直放在桌上就明确了9B 解析：由于正确,应选 B10A 解析：异面直线 a , b 所成的角为 60,直线 c a ,过空间任一点

15、P,作直线 a a, b b, c c. 如 a, b, c 共面就 b 与 c 成 30 角,否就 b 与 c 所成的角的范畴为 30, 90 ,所以直线 b 与 c 所成角的范畴为 30,90二、填空题111 2 S 1 S 2 S 3解析：设三条侧棱长为 a,b,c就 1 ab S1,1 bc S2,1 caS3 三式相乘：3 2 2 21 a 2 b 2 c 2 S1S2S3 , abc 2 2 S 1 S 2 S 3 三侧棱两两垂直,V1 abc1 8 3 21 2 S 1 S 2 S 3312外,垂,内,中,BC边的垂直平分解析： 1 由三角形全等可证得 O 为 ABC 的外心；

16、2由直线和平面垂直的判定定理可证得,O 为 ABC 的垂心； 3 由直线和平面垂直的判定定理可证得,O 为 ABC 的内心； 4 由三角形全等可证得,上,或说 O 在 BAC 的平分线上O 为 AB 边的中点； 5 由 1 知, O 在 BC 边的垂直平分线1360解析：将ABC 沿 DE,EF ,DF 折成三棱锥以后,GH 与 IJ 所成角的度数为60第 7 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14 30,90 解析：直线l 与平面所成的 30的角为 m 与 l 所成角的最小值,当m 在内适当旋转就可以

17、得到l m,即 m 与 l 所成角的的最大值为9013h,而 h6 3156 解析：作等积变换：313 d1 d2d3 d4 34341660或 120解析：不妨固定AB,就 AC 有两种可能三、解答题17证明： 1 取 BC 中点 O,连结 AO, DO ABC, BCD 都是边长为 4 的正三角形, AOBC, DO BC,且 AO DO O, BC平面 AOD又 AD平面 AOD, 第 17 题 BCAD解： 2 由 1 知 AOD 为二面角 ABCD 的平面角,设 AOD ,就过点 D 作 DE AD,垂足为E BC平面 ADO,且 BC 平面 ABC,平面 ADO平面 ABC又平面

18、ADO平面 ABCAO, DE平面 ABC线段 DE 的长为点 D 到平面 ABC 的距离,即 DE3又 DO3 BD 2 3 ,2在 Rt DEO 中, sin DE 3 ,DO 2故二面角 ABCD 的正弦值为 3 2 3 当90时,四周体 ABCD 的体积最大18证明： 1 在长方体 ABCD A1B1C1D1中, AB2, BB1BC 1,E 为 D1C1的中点DD1E为等腰直角三角形,D1ED45同理 C1EC45DEC 90,即 DEEC在长方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中, BC平面 D 1DCC 1,又 DE 平面 D 1DCC 1, BCDE又 EC BC C

19、, DE平面 EBC平面 DEB 过 DE,平面 DEB平面 EBC 2 解：如图,过 E 在平面 D 1DCC 1 中作 EODC 于 O在长方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中,面 ABCD 面 D 1DCC 1,EO面 ABCD 过 O 在平面 DBC 中作 OFDB 于 F ,连结 EF,第 8 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - EF BD EFO 为二面角 EDBC 的平面角利用平面几何学问可得OF1, 第 18 题 5又 OE 1,所以, tanEFO 5 底面 1 2BCAD

20、AB11 213,19* 解： 1直角梯形 ABCD 的面积是 M24四棱锥 SABCD 的体积是 V1 3SAM底面 1 133 41 4 2 如图,延长 BA,CD 相交于点 E,连结 SE,就 SE 是所求二面角的棱 AD BC, BC 2AD, EAABSA, SESB SA面 ABCD,得面 SEB面 EBC, EB 是交线又 BC EB, BC面 SEB,故 SB 是 SC 在面 SEB 上的射影, CS SE, BSC 是所求二面角的平面角 SBSA 2AB22 ,BC 1,BC SB, 第 19 题 tan BSCBC2,SB2即所求二面角的正切值为2 220*解：如图,设斜三棱柱ABC A1B1C1的侧面 BB1C1C 的面积为10,A1A 和面 BB1C1C 的距离为 6,在 AA1上取一点 P 作截面 PQR,使 AA1截面 PQR,AA1 CC1,截面 PQR侧面 BB1C1C,过 P 作 PO QR 于 O,就 PO侧面 BB1C1C,且 PO 6V 斜 S PQRAA11 2QRPOAA1 第 20 题1 2POQRBB1 1 10 6 230第 9 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页