2022年高中数学知识点总结第一章空间几何体.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学必修 2 学问点总结第一章 空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特点1.2 空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等 3 直观图：斜二测画法4 斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；（2）.平行于 y 轴的线长度变半,平行于（3）.画法要写好；x,z 轴的线长度不变；5 用斜二测画法画出长方体的步骤： （1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面

2、积名师归纳总结 1 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和h3 圆锥的表面积Srl2r第 1 页,共 11 页2 圆柱的表面积 S2rl2r25 球的表面积S4 R2h4 圆台的表面积Srlr2RlR2（二）空间几何体的体积2 锥体的体积V1S 底h1 柱体的体积VS底33 台体的体积V1（3S 上S 上S 下S 下4 球体的体积V4 R 33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构一、挑选题1、以下各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱 四棱台 球 圆锥B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台C 三棱柱

3、四棱台 正方体 六棱锥D 圆锥 圆台 球 半球2、以下说法正确选项（）A 有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面相互平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面相互平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面相互平行,侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥 B 三棱柱C 四棱柱 D 五棱锥4、以下说法错误选项（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有 12 条棱的是（）A 四棱柱 B 四棱锥C 五棱

4、锥 D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中,直角三角形最多可有几个（）A 1 个 B 2 个C 3 个 D 4 个二、填空题7、一个棱柱至少有 个面,面数最少的棱柱有 个顶点,有 个棱；8、一个棱柱有 10 个顶点,全部侧棱长的和为 60 ,就每条侧棱长为9、把等腰三角形绕底边上的高旋转 180 0,所得的几何体是10 、水平放置的正方体分别用“ 前面、后面、上面、下面、左面、右面” 表示；图中是一个正方体的平面绽开图,如图中的“ 似” 表示正方体的前面,“ 锦” 表示右面, “ 程” 表示下面；名师归纳总结 就“ 祝” “ 你” “ 前” 分别表示正你前祝锦第 2 页,共 11 页方体的 程似-

5、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题：11 、长方体 ABCD A 1B 1C1D 1 中, AB 3,BC 2,BB 11 ,由 A 到 C1 在长方体表面上的最短距离为多少？A1 D1 D B1 B C1 C A 12 、说出以下几何体的主要结构特点（1 ）（2）（3 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.2 空间几何体的三视图和直观图一、挑选题1、两条相交直线的平行投影是（）A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线 D 两条

6、相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示,下面是三个几何体的三视图,相应的标号是（） 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D ；正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图丙俯视图）甲乙3、假如一个几何体的正视图和侧视图都是长方形,就这个几何体可能是（A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥4、以下说法正确选项（）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍旧是平行四边形D 相互垂直的两条直线的直观图仍旧相互垂直5、如一个三角形,采纳斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的（）A 1倍B 2倍

7、C 2 倍D 2 倍246、如图（）所示的一个几何体,在图中是该几何体的俯视图的是（）A B C D （）二、挑选题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时,侧视图与俯视图是两个全等的 三角形；8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在投影下画出来的；9、有以下结论：角的水平放置的直观图肯定是角相等的角在直观图中仍旧相等相等的线段在直观图 中仍旧相等如两条线段平行,就在直观图中对应的两条线段仍旧平行 其中正确选项10 、假如一个几何体的三视图是完全相同的,就这个几何体肯定是正方体；假如一个几何体的正视图 和俯视图都是矩形,就这个几何体肯定长方体；假如一个几何体的三视图都是矩形,就这个几何体是长

8、方体假如一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形,就这个几何体肯定圆台；其中说法正确选项名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题11 、依据图中物体的三视图,画出物体的外形正视图侧视图俯视图12 、室内有一面积为3 平方米的玻璃窗,一个人站在离窗子4 米的地方向外看,他能看到窗前面一幢楼的名师归纳总结 面积有多大？（楼间距为20 米）第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 3 空间几何体的表面积和体积 1 一、挑选

9、题1、一个圆柱的侧面绽开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （）A 122B 144C 128,底面圆周长为D 14 22、已知圆锥的母线长为6,就它的体积是A 955B 955C 355D 3553、如圆台的上下底面半径分别是1 和 3 ,它的侧面积是两底面面积的2 倍,就圆台的母线长是（A 2 B 2.5 C 5 D 10 4、如圆锥的侧面绽开图是圆心角为1200,半径为 l 的扇形,就这个圆锥的表面积与侧面积的比是（A 3 ： 2 B 2 ：1 C 4 ： 3 D 5 ：3 D1 C1 5、如图,在棱长为4 的正方体A1 P B1 ABCD-A1B1C1D1 中, P 是 A

10、1B1 上一点,且 PB 11A 1B 1,就多面体P-BCC1B 1 4的体积为（）D C A 8B 16A B C 4 D 16 ）336、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分,就圆锥被分成的三部分的体积的比是A 1 ：2：3 B 1： 7：19 C 3 ：4 ：5 D 1 ：9 ：27 二、填空题7、一个棱长为 4 的正方体,如在它的各个面的中心位置上,各打一个直径为 2 ,深为 1 的圆柱形的孔,就打孔后几何体的表面积为8、半径为 15 cm ,圆心角为 216 0 的扇形围成圆锥的侧面,就圆锥的高是9、在三棱锥 A-BCD 中,P、Q 分别在棱 AC 、BD 上,连接

11、AQ 、CQ 、BP、PQ ,如三棱锥 A-BPQ 、B-CPQ 、C-DPQ 的体积分别为 6、2、8 ,就三棱锥 A-BCD 的体积为10 、棱长为 a ,各面均为等边三角形的四周体（正四周体）的表面积为体积为 三、解答题名师归纳总结 11 、直角梯形的一个底角为450,下底长为上底长的1.5倍,这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的第 6 页,共 11 页旋转体的表面积是 52,求这个旋转体的体积；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12 、如图,一个三棱锥,底面学习必备欢迎下载ASB300,M 、N 分别为棱ABC 为正三角形,侧棱SA SB S

12、C 1,SB 和 SC 上的点,求 AMN 的周长的最小值；S M N A C B 1 4 空间几何体的表面积和体积 2 一、挑选题名师归纳总结 1、如三球的表面积之比为1：2 ：3,就其体积之比为（）第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1:2:3学习必备2:欢迎下载B 1:3C 1:22:23D 1:4:7）2、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3 、4、5 ,且它的顶点都在同一个球面上,就这个球的表面积是 （A 202B 252C 50D 2003、木星的体积约是地球体积的24030倍,就它的表面积约是地60 球表面积的（）

13、A 60倍B 6030倍C 120倍D 12030倍、一个四周体的全部棱长为2 ,四个顶点在同一球面上,就此球的表面积为（）A 3B 4C 33D 6、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等,它们的表面积的大小关系是（）A S 正方体S 球S 圆柱B S 球S 圆柱S 正方体C S 圆柱S 球S 正方体D S 球S 正方体S 圆柱6、半球内有一内接正方体,就这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（）A 5B 5612C 2D 以上答案都不对二、填空题2 7、正方体表面积为 a,它的顶点都在球面上,就这个球的表面积是、半径为 R 的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中,

14、再将水注入容器内到水与球 面相切为止,就取出球后水面的高度是9、把一个直径为 40 cm 的大铁球熔化后做成直径是 8 cm 的小球,共可做个（不计损耗） ；10 、三个球的半径之比为：,就最大的球表面积是其余两个球的表面积的倍；三、解答题 11 、如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,假如冰淇淋化了,会溢出杯子吗？（半球 半径等于圆锥底面半径）4 cm名师归纳总结 12 cm第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12 、有三个球和一个边长为的正方体,第一个球内切于正方体,其次个球与这个正方体各条棱相

15、切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比；必修 2 第 1 章空间几何体基础训练题一、挑选题1如一个几何体的三视图都是等腰三角形,就这个几何体可能是（）A圆锥 B正四棱锥 C正三棱锥 D正三棱台2在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是（） A B C D 3以下几种说法正确的个数是（）相等的角在直观图中对应的角仍旧相等相等的线段在直观图中对应的线段仍旧相等平行的线段在直观图中对应的线段仍旧平行线段的中点在直观图中仍旧是线段的中点名师归纳总结 A1 B 2 C3 D4 第 9 页,共 11 页4一个三角形

16、在其直观图中对应一个边长为1 正三角形,原三角形的面积为（）A6B3C3D644225、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和 V2,就 V1：V2=（）A. 1 ：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3： 1 6在 ABC中,AB2,BC1.5,ABC1200, 如使绕直线 BC 旋转一周,就所形成的几何体的体积是（）A. 9 2 B. 7 C. 5 D. 32227、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）,就该几何体的表面积和体积为（）A.24 cm 2,12 cm 3 B.15 cm 2,12 cm 3 C.24 cm 2,36 cm 3 D.以上都不正确6

17、 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正视5 学习必备欢迎下载侧视6 8底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9 和15,就这个棱柱的侧面积是（）60 就该截面的面积是 （）A130 B140 C 150 D 1609正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3 :1 B 3 : 2 C 2:3 D3: 310过半径为 2 的球 O表面上一点A作球 O的截面,如 OA与该截面所成的角是AB.2 C. 3D.23二、填空题：11、球的半径扩大为原先的 2 倍, 它的体积扩大为原先的 _ 倍. 12一个半球的全面积为 Q,一个圆柱

18、与此半球等底等体积,就这个圆柱的全面积是 _. 13已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、3 、6 ,这个长方体的对角线长是_；它的体积为 _. 14. 如图,E、F 分别为正方体的面 ADD 1A 1、面 BCC 1B 1 的中心,就四边形 BFD 1 E在该正方体的面上的射影可能是 _. 15长方体 ABCDA1B1C1D1 中, AB=2,BC=3,AA1=5,就一只小虫从 A 点沿长方体的表面爬到 C1 点的最短距名师归纳总结 离是第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 11 页,共 11 页- - - - - - -